Динамика доходов и богатства России

Рис.13. Динамика темпов прироста цепных среднедушевых доходов населения по Российской Федерации в 2005-2015 г.г., в процентах

Базисные темпы роста составят следующие показатели: В 2006 году:Т₂₀₀₆^б=125,55 -100=25,55%;

В 2007 году:Т₂₀₀₇^б=155,04 -100=55,04 %; В 2008 году:Т₂₀₀₈^б=183,77-100=83,77 %; В 2009 году:Т₂₀₀₉^б=208,88-100=108,88 %; В 2010 году:Т₂₀₁₀^б=234,39-100=134,39 %; В 2011 году:Т₂₀₁₁^б=256,91-100=156,91 %; В 2012 году:Т₂₀₁₂^б=287,09 -100=187,09 %;
В 2013 году:Т₂₀₁₃^б=320,56 -100=120,56 %;
В 2014 году:Т₂₀₁₄^б=343,29 -100=143,29 %; В 2015 году:Т₂₀₁₅^б=376,67-100=176,67 %.
Определяется абсолютное значение 1 % прироста: В 2006 году:Т₂₀₀₆^ц=10154,8/100=101,548 руб.;
В 2007 году:Т₂₀₀₇^ц=12540,2/100=125,402 руб.; В 2008 году:Т₂₀₀₈^ц=14863,6/100=148,636 руб.; В 2009 году:Т₂₀₀₉^ц=16895/100=168,95 руб.;
В 2010 году:Т₂₀₁₀^ц=18958,4/100=189,584 руб.;
В 2011 году:Т₂₀₁₁^ц=20780/100=207,8 руб.;
В 2012 году:Т₂₀₁₂^ц=23221,1/100=232,211 руб.; В 2013 году:Т₂₀₁₃^ц=25928,2/ 100=259,282 руб.; В 2014 году:Т₂₀₁₄^ц=27766,6/100=277,666 руб.; В 2015 году:Т₂₀₁₅^ц=30466,6/100=304,666 руб.
Все полученные результаты расчетов соотносятся в таблицу 4.
Таблица 4

Абсолютные и относительные показатели среднедушевых денежных доходов населения

Год	Значение, руб.	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2005	8088,3		0		100		0
2006	10154,8	2066,5	2066,5	125,55	125,55	25,55	25,55
2007	12540,2	2385,4	4451,9	123,49	155,04	23,49	55,04
2008	14863,6	2323,4	6775,3	118,53	183,77	18,53	83,77
2009	16895	2031,4	8806,7	113,67	208,88	13,67	108,88
2010	18958,4	2063,4	10870,1	112,21	234,39	12,21	134,39
2011	20780	1821,6	12691,7	109,61	256,91	9,61	156,91
2012	23221,1	2441,1	15132,8	111,75	287,09	11,75	187,09
2013	25928,2	2707,1	17839,9	111,66	320,56	11,66	220,56
2014	27766,6	1838,4	19678,3	107,09	343,29	7,09	243,29
2015	30466,6	2700	22378,3	109,72	376,67	9,72	276,67

На основе исходных показателей таблицы 4 рассчитываются средние аналитические величины ряда среднедушевых денежных доходов населения Российской Федерации:

Средний показатель ряда: 209662,8/11=19060,25 руб. Средний абсолютный прирост:
(30466,6-8088,3)/10=2237,83 руб.
Средний темп роста:

Т  _x
x_n
Р n1
1
*100% 
¹⁰√(30466,6⁄8088,3)*100=114,18 %

Средний темп прироста:

^Т ПР
 Т_Р 100  114,18-100=14,18 %.

Динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федерации в 2005-2015 г.г. представлена на рисунке 14.

Рис.14. Динамика среднедушевых доходов населения по Российской Федерации в 2005-2015 г.г.

Следовательно, показатели абсолютного прироста среднедушевых денежных доходов населения Российской Федерации свидетельствуют, что денежные доходы по сравнению с величинами 2005 года возрастали, наибольший показатель прироста цепного наблюдается в 2013 году и составляет 2441,1 руб., а наименьший показатель прироста цепного в 2011 году в размере 1821,6 руб.

Показатели темпа прироста среднедушевых денежных доходов населения Российской Федерации свидетельствуют, что денежные доходы по сравнению с величинами 2005 года возрастали, наибольший показатель прироста цепного наблюдается в 2006 году и составляет 25,55 %, а наименьший показатель прироста цепного в 2014 году в размере 7,09 %.
В среднем за год среднедушевые доходы населения Российской
Федерации возрастали на 2237, 83 рубля. Среднедушевые доходы населения

Российской Федерации в среднем увеличивались каждый год в анализируемом периоде 2005-2015 г.г. на 14,18 %. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов представлено в таблице 5.
Таблица 5

Распределение населения по Российской Федерации по величине среднедушевых денежных доходов в 2005 году

Все население	100
в том числе со среднедушевыми денежными доходами в месяц, руб.:
до 1500,0	3,2
от 1500,0 до 2500,0	8,9
от 2500,0 до 3500,0	11,5
от 3500,0 до 4500,0	11,5
от 4500,0 до 6000,0	15,0
от 6000,0 до 8000,0	14,9
от 8000,0 до 12000,0	17,3
свыше 12000,0	17,7

На основании анализа данных таблицы 5 можно сделать вывод, что наибольший удельный вес распределения населения Российской Федерации величине среднедушевых денежных доходов в 2005 году занимает интервал свыше 12000 и составляет 17,7 %. Наименьший удельный вес распределения населения Российской Федерации величине среднедушевых денежных доходов в 2005 году занимает интервал до 1500 рублей и составляет 3,2 %, что наглядно отражено на рисунке 15.

Рис.15. Структура распределения населения по Российской Федерации по величине среднедушевых денежных доходов в 2015 году

Для характеристики распределения населения по Российской Федерации по величине среднедушевых денежных доходов в 2005 году рассчитывается средний показатель по формуле средней арифметической взвешенной и с использованием значений в таблице 6.

_{х  } xf
_ f
^{. } 705350/100=7053,5 рублей.

Для изучения структуры ряда распределения населения по Российской Федерации по величине среднедушевых денежных доходов в 2005 году рассчитывается структурная средняя мода. Определяется модальный интервал по наибольшей частоте, которая соответствует интервалу от 12000 до 16000 рублей.

Мо  х_Мо

• 
  i_Мо
  

^  f
^f Mo ^{ f} Mo1
 f   f  f
_, 

Mo Mo1 Mo Mo1
=12000+4000*(17,7-17,3)/((17,7-17,3)+(17,7-0))=12088,4 рублей.
В исследуемой совокупности ряда распределения населения по Российской Федерации по величине среднедушевых денежных доходов в 2005 году чаще всего встречается среднедушевой доход 12088,4 рублей.
Таблица 6

Вспомогательная расчетная таблица

f	x	x  f	x  x	x  x  f	(x  x)^2	(x  x)^2  f
3,2	1000	3200	6053,5	19371,2	36644862	117263559
8,9	2000	17800	5053,5	44976,15	25537862	227286974
11,5	3000	34500	4053,5	46615,25	16430862	188954916
11,5	4000	46000	3053,5	35115,25	9323862,3	107224416
15	5250	78750	1803,5	27052,5	3252612,3	48789183,8
14,9	7000	104300	53,5	797,15	2862,25	42647,525
17,3	10000	173000	2946,5	50974,45	8681862,3	150196217
17,7	14000	247800	6946,5	122953,1	48253862	854093362
100		705350		347855	148128648	1693851275

Для определения медианного интервала определяется половина суммы накопленных частот:
∑ f =100; 1/2∑ f =50.

Далее определяется сумма накопленных частот по группам: 1-я группа =3,2;

2-я группа=3,2+8,9=12,1;
3-я группа=12,1+11,5=23,6;
4-я группа=23,6+11,5=35,1;
5-я группа=35,1+15=50,1;
Следовательно, медианный интервал от 4500 до 6000 рублей, так как

сумма накопленных частот выше чем 1/2∑ формуле:
f =50. Медиана определяется по

M_e  x_Me

• 
  i_Me
  

 ^{0,5 f  SMe1}  4500+1500*(50-35,1)/15=5990 руб.
f

Me

Таким образом, в исследуемой совокупности у половины населения Российской Федерации среднедушевые денежные доходы меньше чем 5990 рубля, а в другой половине населения больше чем этот показатель 5990 руб.

Определяются показатели вариации, первым из которых является абсолютная величина размаха вариации:

^{R  x}max ^{ x}min
^16000-500=15500 рублей.

Среднее линейное отклонение по формуле взвешенной:



x  x

 f

d  _{ f}
 347855/100=3478,55 рубля.

Таким образом, на 3478,55 рубля отклоняются среднедушевые денежные доходы населения по Российской Федерации в 2005 году от средней величины признака.
Дисперсия по формуле взвешенной:


_(x  x)²  f

 ² 
f
 1693851275/100=16938512,75.

Среднее квадратическое отклонение по формуле взвешенной:


    √16938512,75= 4115,64 рубля.

Таким образом, на 4115,64 рубля отклоняются среднедушевые денежные доходы населения по Российской Федерации в 2005 году от стандартного или среднего значения величины признака.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
V  ^{ } 100%  4115,64/7053,5 =58,35 %.
x
Так как коэффициент вариации больше, чем 33 %, можно сделать вывод, что совокупность распределения населения по Российской Федерации по величине среднедушевых денежных доходов в 2005 году неоднородна по данному признаку.
Распределение населения по Российской Федерации по величине среднедушевых денежных доходов в месяц 2015 года представлено в таблице 7.
Таблица 7