Dinamikaning ikki asosiy masalasi

Dinamikaning ikki asosiy masalasi.
Reja:

1. 
   Nuqta harakatining differensial tenglamasi.
   
2. 
   Nuqta dinamikasining birinchi masalasini yechish.
   
3. 
   Nuqta dinamikasining ikkinchi masalasini yechish.
   
4. 
   Boshlang`ich shartlar.
   
5. 
   Integral o`zgarmaslar.
   
6. 
   Differensial tenglamani integrallashning xususiy hollari.
   

Nuqtani massasi bilan harakat tenglamalari berilgan bo`lsin.

(168)
Harakatni vujudga keltiruvchi kuchni proyeksiyalarini aniqlaymiz. Buning uchun berilgan tenglamalardan vaqt bo`yicha ikki matra hosila olamiz.
(169)
Nuqta harakatining dekart koordinatalardagi differensial tenglamalariga qo`yamiz.
(170)
(171)
Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning miqdori quyidagiga teng:
(172)
Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning yo`nalishi yo’nalsatiruvchi kosinuslar yordamida topiladi.

(173)
135-Rasm
Bunda, , , - F kuch vektori bilan koordinata o`qlari orasidagi burchak.
Nuqta dinamikasining birinchi masalasiga doir masalalar yechish tartibi.
Nuqta dinamikasining birinchi asosiy masalasi quyidagi tartibda yechamiz.
1). Nuqta tezlanishining koordinata o`qlaridagi proyeksiyasi topiladi.
2). (163)–formula bilan nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning koordinata o`qlaridagi proyeksiyasi topiladi.
3). (172), (173)- formulalar bilan nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning miqdori va yo`nalishi topiladi.
Nuqta dinamikasining birinchi masalasini yechishga doir misollar.
Misol №1.
Massasi 0,2 kg bo`lgan moddiy nuqtaning harakati x=3cos2t , y=4sint (sm) tenglamalar bilan ifodalanadi, bu yerda t-sekundlar hisobida. Nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchning koordinatalari orqali ifodalansin.
Yechish. Nuqta tezlanishining koordinata o`qlaridagi proyeksiyasini aniqlaymiz.

nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlarning koordinata o`qlaridagi proyeksiyasini aniqlaymiz



Misol № 2
Massasi 2,04 bo`lgan jism gorizontal to`g`ri chiziq bo`ylab tebranma harakat qiladi. Jismning tebranma harakat tenglamasi quyidagicha aniqlanadi.
M
Jismga ta’sir qiluvchi kuch bilan uning harakat tenglamasi orasidagi munosabat va shu kuchning eng katta qiymati topilsin.
Yechish:Nuqta tezlanishining koordinata o`qlaridagi
proyeksiyasini topamiz.