Dinamikaning ikki asosiy masalasi

Nuqta dinamikasining ikkinchi masalasini yechish.
Moddiy nuqta dinamikasining ikkinchi asosiy masalasida massasi va nuqtaga ta’sir etuvchi kuch berilganda nuqtaning harakat qonuni aniqlanadi.
Bu masalani yechishda nuqta harakatining differensial tenglamalarini har birini ikki martadan integrallaymiz. U holda
(174)
(174) tenglama nuqta harakatining tenglamasini ifodalaydi.
Bunda s₁, s₂,…, s₆ -ixtiyoriy o`zgarmas miqdorlar, bu o`zgarmas miqdorlarni topish uchun boshlang`ich shartlardan foydalanamiz.
Nuqtaning boshlang`ich paytidagi t=0 holatini va tezligini ifodalovchi shartlar – boshlang`ich shartlar deyiladi.
Masalan; boshlang`ich shartlar quyidagicha yoziladi.
t=0
Nuqta harakatining differensial tenglamasini nuqtaga ta’sir etuvchi kuch bir vaqtda nuqta koordinatasiga, tezligiga va vaqtga bog`liq bo`lganda integrallash mumkin emas. Differensial tenglamani faqat quyidagi hollarning birida integrallash mumkin.

1. 
   Nuqtaga ta’sir etuvchi kuch o`zgarmas bo`lsa, (og`irlik kuchi)
   
2. 
   Kuch vaqtning funktsiyasi bo`lsa, (tortish kuchi)
   
3. 
   Kuch masofaning funktsiyasi bo`lsa, (elastiklik kuchi)
   
4. 
   Kuch nuqta tezligining funktsiyasi bo`lsa, (qarshilik kuchi)
   

Nuqta dinamikasining ikkinchi masalasiga doir masalalar yechish tartibi:
Moddiy nuqta dinamikasining ikkinchi asosiy masalasi quyidagi tartibda yechamiz.
1.Inersial sanoq sistemasini kiritib, koordinata o`qlari tanlab olinadi.
2.Nuqtaga ta’sir etuvchi va bog`lanish reaksiya kuchlari chizmada ko’rsatiladi.
3.Nuqta harakatining differensial tenglamalari tuziladi.
4.Nuqta harakatining boshlang`ich shartlari aniqlanadi, ya’ni t=0 bo`lgan boshlang`ich paytda

aniqlab olinadi.

1. 
   Tuzilgan tenglamalrning har biri ikki martadan integrallanadi.
   
2. 
   Integrallashda hosil bo`ladigan o`zgarmas miqdorlarni boshlang`ich shartlardan foydalanib topiladi.
   
3. 
   Tuzilgan differensial tenglamalarning boshlang`ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi aniqlanali va izlanayotgan noma’lumlar topiladi.
   

Nuqta dinamikasining ikkinchi masalasiga doir masalalar yechish.
Masala №1.
Ogir jism gorizontga 30⁰ burchak ostida og`gan silliq tekislik bo`ylab pastga tushadi. Agar jismning tezligi boshlang`ich paytda 2m/s ga teng bo`lgan bo`lsa, jism 9,6 M yo`lni qancha vaqtda o`tishi topilsin.
Yechish.
J
ismga ta’sir etuvchi kuchlarning yo`nalishini chizmada ifodalaymiz.
136-Rasm
Yo`l harakatining differensial tenglamasini tuzamiz. Buning uchun to`g`ri chiziqli harakat tenglamasidan foydalanamiz.

chizmadan

(175)
(175) ni integrallaymiz
(176)

dan t ni aniqlaymiz.

Adabiyotlar:


1. P. Shoxaydarova, Sh. Shoziyotov, Sh. Zoirov «Nazariy mexanika» darslik. Toshkent 1991 yil.
2. T.R. Rashidov, Sh. Shoziyotov, K.B.Muminov «Nazariy mexanika asoslari» darslik. Toshkent 1990 y.
3. S. M. Targ «Kratkiy kurs teoreticheskoy mexaniki» «Visshaya shkola» 2002 g.
4. I. V. Meshcherskiy. Nazariy mexanikadan masalalar to`plami. O`quv qo`llanmasi Toshkent. 1989 y.