Diskiret tuzulmalar

Teorema 2. BAf : akslantirish va BYX, lar uchun
f X Yf X f Y1 1 1 tenglik o’rinli.
(Birlashmaning proobrazi proobrazlar birlashmasiga teng.)
Isboti: a f X Y1 elementni olaylik, bu f aX Y ekanini bildiradi,
ya’ni X a f yoki Yaf . Agar X a f bo’lsa, u holda proobraz ta`rifiga
ko’ra a f X 1 bo’ladi, bundan esa a f X f Y 1 1 ekanligi kelib chiqadi.
Xuddi shuningdek, agar Yaf bo’lsa, u holda Y f X f a 1 1 . Bundan
f X Yf X f Y1 1 1 
kelib chiqadi.
Endi aksincha qism to’plam bo’lishini ko’rsatamiz.
a f X f Y 1 1 bo’lsin, bundan a f X 1 yoki Yaf . Agar X f a 1 
bo;lsa, u holda f aX bo’ladi. Shuningdek, f aX Y bo’ladi, bundan
a f X Y1 kelib chiqadi. a f Y 1 bo’lgan hol gam shunday yo’l bilan
isbotlanadi va F XF YF X Y1 1 1 U U hosil qilinadi. Bu ikkita isbotlangan
qism to’plamlar birlashtirilsa, talab qilingan tenglikka kelamiz.
F X YF XF Y1 1 1 U U .
Teorema isbotlandi.
Teorema 3. f : AB akslantirish va X,Y A lar uchun
f X Yf Xf Ytenglik o’rinli.