Diskret matematika va matematik mantiq

Inkor.
Bizga biror A mulohaza berilgan bo`lsin.
Tа’rif. Bеrilgаn А mulоhаzа rоst bo`lgаndа yolg`оn, yolg`оn bo`lgаndа rоst bo`lаdigаn mulоhаzа А mulоhаzаning inkоri dеyilаdi vа !А yoki оrqаli bеlgilаnаdi.
Bu yerdagi (!А) yozuv “A emas” yoki “A bo`lishi noto`g`ri” deb o`qiladi. Inkor amali ushbu rostlik jadvali bilan aniqlanadi:

A
R (1)	Yo (0)
Yo (0)	R (1)

Kon‘yunksiya.
Tа’rif. A va B mulohazalarning ikkalasi rost bo`lganda rost bo`ladigan hamda “va” bog`lovchisi bilan bog`lanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning kon‘yunksiyasi deb ataladi, A B hamda A B ko`rinishlarda belgilanadi.
Bu yerdagi A va B mulohazalar mos ravishda A B kon‘yunksiyaning birinchi va ikkinchi hadlari, “ ” va “ ” belgilar esa kon‘yunksiya amali belgisi deyiladi. A B, A B yozuvlar “A va B” deb o‘qiladi. Kon‘yunksiya uchun rostlik jadvali quyidagicha bo`ladi:

A	B	A B
R (1)	R (1)	R (1)
R (1)	Yo (0)	Yo (0)
Yo (0)	R (1)	Yo (0)
Yo (0)	Yo (0)	Yo (0)

Diz’yunksiya.
Tа’rif. A va B mulohazalarning kamida bittasi rost bo`lganda rost bo`ladigan hamda “yoki” bog`lovchisi bilan bog`lanuvchi mulohazalar A va B mulohazalarning diz’yunksiyasi deb ataladi,  ko`rinishda belgilanadi.
Bu yerdagi  yozuv “A yoki B” deb o`qiladi, “ ” belgi diz’yunksiya belgisi deyiladi. A va B lar  diz’yunksiyaning mos ravishda birinchi va ikkinchi hadlari deb ataladi.
Diz’yunksiyaning rostlik jadvali quyidagicha bo`ladi:

A	B
R(1)	R(1)	R(1)
R(1)	Yo(0)	R(1)
Yo(0)	R(1)	R(1)
Yo(0)	Yo(0)	Yo(0)

Implikatsiya.
Tа’rif. A mulohaza rost, B mulohaza yolg`on bo`lgandagina – yolg`on, qolgan hollarda rost bo`ladigan mulohazaga A hamda B mulohazalarning implikatsiyasi deyiladi va  ko‘rinishda belgilanadi.
“ ” belgi implikatsiya belgisi deb ataladi.  yozuv “agar A bo`lsa, u holda B bo`ladi” yoki “A mulohazadan B mulohaza kelib chiqadi” degan ma’nolarni anglatadi. Implikatsiya uchun rostlik jadvali quyidagicha bo`ladi:

A	B
R(1)	R(1)	R(1)
R(1)	Yo(0)	Yo(0)
Yo(0)	R(1)	R(1)
Yo(0)	Yo(0)	R(1)

Ekvivalensiya.
Tа’rif. A va B mulohazalar bir vaqtda rost yoki bir vaqtda yolg`on bo`lganda rost bo`ladigan mulohaza A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi deyiladi,  ko`rinishda belgilanadi.
Bu yerdagi  yozuv “A faqat va faqat, qachonki B”, yoki “A ekvivalent B”, yoki “B uchun A zarur va yetarli” deb o`qiladi. Ekvivalensiyaning rostlik jadvali quyidagicha bo`ladi:

A	B
R(1)	R(1)	R(1)
R(1)	Yo(0)	Yo(0)
Yo(0)	R(1)	Yo(0)
Yo(0)	Yo(0)	R(1)

16. Rostlik jadvalini ishlatmasdan, quyidagi formulalarni rostlikga tekshiring :
1) x v !x
Yuqorida berilgan formula x har qanday qiymatni qabul qilganda ham 1 ya’ni rost qiymatga ega bo’ladi. Dizyunksiya ta’rifiga ko’ra mulohazalarning hech bo’lmaganda bittasi ro’st qiymatga ega bo’lsa unda bu formula rost qiymatga ega bo’ladi.

x	!x	x v !x
0	1	1
1	0	1

Kombinatorika elementlari
Kombinatorika (lotincha- combinare-birlashtirish), kombinator analiz, kombinator matematika — matematikaning chekli toʻplamlar ustida bajariladigan amallarni oʻrganadigan boʻlimi. Eng koʻp qullanadigan amallari: 1) toʻplamni tartiblash, yaʼni berilgan p elementli toʻplam elementlarini nomerlab (ag a2,..., ap), ketma-ketlik hosil qilish. Bunday ketma-ketlik p elementdan tuzilgan urin almashtirish deyiladi va qisqacha ag a2,..., ap kabi yoziladi. Mas, 3 ta a,, s elementdan 6 ta oʻrin almashtirish tuzish mumkin: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Umuman, p elementdan tuzilgan oʻrin almashtirishlar soni:Ri= 1 -2-3...(ya- 1)l = i formula bilan hisoblanadi; 2) toʻplamning qismlarini tuzish. p elementli toʻplamning m elementli qismi p elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiya deyiladi. Mas, {a,, s, d) toʻplamning 2 elementli 6 ta qism toʻplami bor {a, ), {a, s}, {a, d], {, s}, {b, d], {s, d). Umuman, p elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalar soni:l(p-1)(p-2)...(p-sh+1) S = l-2-Z...tm\{n—m)\formula bilan hisoblanadi. Sp sonlari (a+)" ikki hadli yoyilmasining koeffitsiyentlari boʻlib, binomial koeffitsiyentlar ham deyiladi (qarang Nyuton binomi); 3) toʻplamning tartiblangan qismlarini tuzish. i elementli toʻplamning tartiblangan t elementi p elementdan t tadan tuzilgan oʻrinlashtirish deyiladi. Mas, uchta a,, s elementdan 2 tadan tuzilgan urinlashtirishlar ab, as, be, ba, ca, cb bu-ladi. Umuman, p elementdan t tadan tuzilgan oʻrinlashtirishlar soniA™ = p(p — 1)(l — 2)...(p — t + 1) formula bilan hisoblanadi. Rp, S™, A™ sonlari uchun Ap =Rt- Sp, Sp =Sp s™ + s"+| = s™+|, s" + s[ + +s] +... + s" + s" = 2° tengliklar oʻrinli. K.dashu singari masalalarni yechish kridalari ishlab chiqilgan.
K.ning kombinator geometriya deb ataladigan boʻlimida elementlari soni cheksiz koʻp boʻlgan baʼzi toʻplamlar (geometrik figuralar) ham oʻrganiladi. Masalan, tekislikda yotuvchi chegaralangan qavariq figuralar berilgan boʻlib, ulardan har uchtasi umumiy nuqtaga ega boʻlsa, shu figuralarning barchasiga tegishli nuqta ham mavjud boʻladi (J. Xelli teoremasi).