Diskret tizim tushunchasi. Analog signallarni diskretlashtirish

Birlik impuls. Birlik impuls quyidagi munosabat bilan aniqlanadi (1.9a-rasm):


1.9-rasm. Diskret ketma – ketliklarning tiplangan grafiklari.
Bu yerda a - , b - , c - , d - , e - , f - .
Birlik impulsning kechikish intervali bo’yicha formulasi (1.9b-rasm):

Birlik pog’onali ketma – ketlik. Birlik pog’onali ketma – ketlik 1(n) bilan belgilanadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi (1.9c-rasm):

Eksponensial ketma – ketlik. Eksponensial ketma – ketlik qiymatlari formula bilan hisoblanadi (1.9d-rasm). va almashtirishlar bilan eksponsial ketma – ketlik formulasini quyidagicha yozish mumkin:

Sinusoidal va kosinusoidal ketma – ketlik. Sinusoidal ketma - ketlik quyidagi formula bilan qiymatlariga ega bo’ladi (1.9e-rasm):
.
Bu yerda - davr. almashtirish bilan sinusoidal ketma – ketlik formulasini quyidagicha yozish mumkin:

Bu yerda - davrdagi diskretlash intervalining soni.
Kosinusoidal diskret ketma - ketlik quyidagi formula bilan qiymatlariga ega bo’ladi (1.9f-rasm):

Analogli signallarni diskretlash muammolaridan asosiysi bu diskretlash va kvantlash qadami kattaligini tanlashdir. Chunki, analog signalni diskretlash qadamini qanchalik kichik olinsa, ya’ni vaqt o’qini bo’lishlar sonini oshirilsa, axborot aniqligi shunchalik oshadi, lekin raqamli signallar soni ortib ketishi hisobiga uzatish va o’tkazish jarayoniga salbiy ta’sir o’tkazadi.
Diskretlash davrida signalning sanoq qiymatlari turlicha bo‘ladi. Signal sathiga muvofiq ravishda kvantlash usuli bilan signalning sanoq qiymatlarini raqamli signallarga aylantirish mumkin.
Kirish kuchlanishi o‘zgaradigan oraliq intervalga bo‘linadi. Intervalning kengligi kvantlash qadami deyiladi va quyidagicha hisoblanadi:

Har bir intervaldagi N xonali kod belgilanadi. Odatda bu kod ikkilik tizimida yozilgan interval nomeriga teng. Signal kvantlanganda va aksincha raqamli signal qaytadan analogli signalga aylantirilganda ma’lum bir buzilishlar hosil bo‘ladi. Bu kvantlash shovqini deyiladi. Kvantlash shovqinining effektiv kuchlanishi quyidagicha ifodalanadi:
.
Kotelnikov – Shennon teoremasi. Agar signalni teng vaqtlar ichidagi sanoq qiymatlari mavjud bo’lsa, undan spektrda chastotasi dan katta bo’lmagan ixtiyoriy signalni tiklash mumkin.
Teorema shartiga ko’ra uzluksiz signalni quyidagi formula yordamida qayta tiklash mumkin bo’ladi:
(1.3)
Bu yerda munosabat o’rinli. Shuningdek, - Nayekvist chastotasi.
Vaqt funksiyasi va sonli ketma – ketliklar funksiyasi o‘rtasidagi munosabat quyidagicha yoziladi:
(1.4)