Diskret tizim tushunchasi. Analog signallarni diskretlashtirish

Diskret tizim tushunchasi. Analog signallarni diskretlashtirish
Bizni o’rab turgan muhitda mavjud harakat, yoki bu harakatga nisbatan o’zgarmaslik hossasini ifodalovchi elementlarni bevosita yoki bilvosita tadqiq etish axborotlarni vujudga keltiradi. Axborotlar olingan – qabul qilingan signallarning u yoki bu ko’rinishidan tashkil topadi.
Signal deb biror bir fizik jarayonning bir yoki bir nechta parametrini xabarga mos ravishda o‘zgarishiga aytiladi.
Mos ravishda elektr signali – elektr jarayonining bir yoki bir nechta parametrini xabarga mos ravishda o‘zgarishiga aytiladi.
Shovqin ham xuddi signalga o‘xshab vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi jarayondir. Ammo u hech qanday axborotni o‘z ichiga olmaydi. Shuning uchun u signalga zararli ta’sir qiluvchi jarayondir. Albatta bu holatda o’zida foydali signalni saqlovchi shovqinlar (oq shovqin) mavjudligini istisno etmaslik ham zarur.
Signallarning o‘zgarishi va qayta ishlovi tizimlarda amalga oshiriladi. Signallarni o‘zgartirish va qayta ishlov berish tizimlari qurilmalarda yoki kompyuterlarda dasturlar yordamida amalga oshiriladi.
Real aloqa kanallarida signallarga xalaqitlar ta’sir qiladi. Agar xalaqit signal bilan qo‘shilsa bu additiv halaqit bo’ladi. Bunday xalaqitlarga atmosfera shovqinlari, atmosfera razryadlari, industrial xalaqitlar va boshqa aloqa sistemalarini ishlashidan kelib chiqqan xalaqitlar kiradi. Agar xalaqit bilan signal ko‘paytirilsa bu multiplikativ xalaqit bo‘ladi. Bu turdagi xalaqitlar aloqa kanallarining parametrlarini tasodifiy o‘zgarishlaridan hosil bo‘ladi.
Texnik tizimlarda signallarni uzatish va o'zgartirish uchun ikkita asosiy vosita qo'llaniladi - uzluksiz va diskret. Uzluksiz holatda signal vaqt birligi ichida cheksiz ko’p qiymatlarni qabul qiladi, diskret usulda esa, signal vaqt yoki sath bo’yicha kvantlanadi.
Shunday qilib diskret – uzluksiz tizimlarda ikki jarayon sodir bo’ladi: uzluksiz ma’lumotlarni diskretlash va qayta ishlangan diskret ma’lumotlarni uzluksiz taqdim etish.
Boshqarish tizimi bir qancha bo’g’langan obyektlardan, ya’ni, boshqarish obyekti, uzatma, datchiklar, boshqarish qurilmalarni tashkil etadi. Ularda axborot almashinivi signallar yordamida ro’y beradi. Signallar analogli va diskret turlariga farqlanadi (1.1-rasm).

1.1-rasm. a) analogli –b) diskret signallar
Analog signallar uzluksiz signallar hisoblanib, vaqt intervalining istalgan qiymatida signal aniqlanadi. Aksincha, diskret signallar diskret vaqt momentlarida mavjud bo’ladi.
Agar tizim, unda axborot analog signallari bilan berilsa, uzluksiz tizim deyiladi. Diyarli barcha boshqarish obyektlari, ularda yuz beruvchi harakatlar uzluksizlik hossasiga ega.
Diskret tizimlarda axborotlar diskret signallar bilan aniqlanadi. Ularning qandaydir sonli ketma – ketliklarda berilishini ko’rish mumkin. Diskret tizmga raqamli kompyuter xizmatini misol keltirish mumkin.
Diskret tizimlarni tavsiflashda turli tenglamalar sonli ketma-ketliklarning shakl almashtirishlar qonunlari yordamida keltiriladi.
Tabiatda signallar odatda uzluksiz (analogli) ko’rinishda uchraydi. Lekin, bu signallarni qayta ishlash uchun ularni diskretlashtirish zaruriyati paydo bo’ladi. Negaki, qayta ishlash kompyuterlari analogli signallar bilan bevosita ishlay olmaydi. Shuning uchun raqamli tizim tushunchasi kirib kelgan.
Raqamli tizim (angl. sampled-data systms) atamasi uzluksiz boshqarish obyekti uchun raqamli regelyatorlarni tadbiq etish ma’nosida qo’llaniladi.
Agar tizim elementlari har ikki tur hossalilariga ega bo’lsa yuqorida ta’kidlanganidek, uzluksiz – diskret yoki analogli – raqamli tizim deyiladi.
Raqamli boshqarish tizimlari ochiq va berk tizimlarga farqlanadi.
Ochiq tizimda kompyuter faqat ta’sir axborotlarini qabullab, boshqarish signallarini uzatadi (1.2-rasm).

1.2-rasm. Ochiq raqamli tizim
Berk raqamli tizimda yuqoridagidan farqli ravishda kompyuter qayta aloqa signallarini ham qabul qiladi va qayta ishlaydi (1.3-rasm).

1.3-rasm. Berk raqamli tizim
Ishlab chiqarish va sanoat kompyuterlari raqamli kompyuterlar bo’lib, ular kirish va qayta aloqa signallarini qabul qiladi va axborotlarni qayta ishlash, boshqarish buyruqlarini uzatishga mo’ljallangan. Bugungi kunda ishlab chiqarish sohasida zamonaviy raqamli kompyuterlar asosiy vazifalarni bajaradilar. Raqamli kompyuterning ichki bo’g’lanish tizimini quyidagi blok – sxema yordamida ko’rish mumkin (1.4-rasm).

1.4-rasm. Raqamli kompyuter blok – sxemasi
Bu yerda ARO’ – analog – raqamli o’zgartirgich (АЦП – аналого – цифровой преобразователь), RAO’ – raqamli – analog o’zgartirgich (ЦАП – цифро – аналоговый преобразователь).
Zamonaviy boshqarish nazariyasida raqamli tizimlarning tadqiqot usullari uch guruhga ajratiladi:
1) raqamli tizim tushunchalarini uzluksiz aniq tizim tushunchalariga taqribiy yaqinlashtirib asoslash usuli;
2) raqamli tizimning diskret modellarini tadqiq etish usuli;
3) aniq tadqiqot usuli;
Bu usullar bilan keyinda keltiriladigan asosiy tushunchalar tizimli tadqiq etiladi.
Analog siqnallarni diskretlashtirish uchta asosiy bosqichda amalga oshiriladi. Bular:
- diskretlash;
- kvantlash;
- kodlashtirish.
Diskretlash analog signalni (amplituda – impulsli modulyatsiyasi) AIM yordamida diskret holatda ko’rsatishdan iborat.
Birinchi amalda analog signal vaqt bo’yicha diskretlanadi. Bu degani signal uzluksiz vaqt funksiyasi ko’rinishida emas, balki signal amplitudasi oniylik qiymatiga teng impulslar ketma-ketligiga almashtiriladi.
Ikkinchi amalda signal amplitudasi bo’yicha kvantlanadi. Bunda signalni bir zumlik qiymatiga to’g’ri kelgan impuls amplitudasining aniq qiymati emas, balki impuls chuqqisi joylashgan interval raqami uzatiladi.
Uchinchi amalda har interval raqami kodlashtiriladi. Bu bosqichlarga to’xtalib o’tamiz.
Analogli signal uzluksiz chizig’idan vaqt momentlari bo’yicha ixtiyoriy va tartiblangan nuqtalar ajratamiz. Bu ikkita sonli ketma – ketliklarda ifodalanadi.
Birinchi holatda va ikkinchi holatda ko’rinishdagi ketma – ketliklardan iborat bo’ladi (1.5-rasm).

1.5-rasm. a - ixtiyoriy qadamli diskret vaqt momenti bo’yicha (t_i), b - oz’garmas qadamli diskret vaqt momenti bo’yicha (Tn, n=0,1,..., T=const).

Modulyator spektri, analog spektr polosasini qoplab qo’ymaslik uchun Naykvis mezoni bajarilishi kerak. Bunda diskretlash chastotasi (f_max = 3400 Gs qabul qilingan).

Telefoniyada f_max = 4000 Gs ishlatiladi. Agar bo’lsa, bu holda signalni to‘liq tiklash mumkin emas.
Axborotlarni sifatli uzatish uchun telefoniyada standart qabul qilingan, ya’ni bunda f_s – diskretlash chastotasi f_s = 8 kGs.
Diskretlashdan oldin analog signal chastotasi 4 kGs bo’lishi kerak, buning uchun diskretlash qurilmasidan oldin KChF qo‘yiladi.
Raqamli tizimlarda kvantlashning ikki turi farqlanadi: vaqt bo’yicha kvantlash va sath bo’yicha kvantlash (1.6-rasm).
Vaqt bo’yicha kvantlangan tizimlar impulsli, sath bo’yicha kvantlangan tizimlar releli tizimlar deyiladi. Sath bo’yicha kvantlashda ARO’ va RAO’ lar chekli bo’g’lanishli bo’lib, ya’ni ular cheklangan ikki zaryadli (8 dan 16 gacha) bog’lanishga ega bo’ladi. Shuning uchun ARO’ chiqishda chekli sondagi turli kodlangan qiymatlarni qabul qiladi (256 ta belgi 8 razriyadli, 65536 ta belgi 16 razryadli).

1.6-rasm. Vaqt bo’yicha va sath bo’yicha kvantlash.
Sath bo’yicha kvantlash chiziqsiz operasiyalar jarayonidir. Bu chiziqlashtirish tushunchasini olib keladi. 1.7-rasmda ARO’ning nochiziqli xarakteristikasi tasvirlangan. g uzluksiz signalga q kod mosligi o’rnatilgan. Agar – pog’ona kengligining maksimal xatoligi dan oshib ketmasa chiziqlashtirish mumkin bo’ladi.

1.7-rasm. ARO’ning nochiziqli xarakteristikasi.
Shuning uchun xatolik doirasini interval bilan, diskret oq shovqinni dispersiya bilan baholash mumkin.
Ixtiyoriy qiymatlar uchun - analogli signal aniqlangan bo’lsin. bilan qiymatlari
(1.1)
bo’lgan ketma – ketlikni belgilaymiz va natijada uning kvantlash qadami bilan olingan tenglikni qaraymiz. Bu yerda - butun son. Agar signalda buzilish holati kuzatilsa uni kvantlashda fiksirlash amalini tadbiq etish va quyidagi formulani yozish mumkin:
(1.2)
Sath bo’yicha yoki vaqt bo’yicha kvantlash amalini bajarishda ARO’ dan foydaliniladi. Diskret va raqamli ketma – ketliklarning hosil bo’lishi quyidagi rasmda tasvirlangan (1.8-rasm).

1.8-rasm. Diskret va raqamliketma - ketlikning hosil bo’lishi
Bu yerda a – ARO’ning alamshtirish sxemasi; b – analogli signal; c – diskret ketma – ketlik; d – raqamli ketma – ketlik. Diskret ketma – ketliklarning quyidagi tiplarini ajratish mumkin.