Diskret tuzilmalar fanidan

Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Diskret tuzilmalar fanidan
Mustaqil ish
Mavzu: To’plamlar dekart ko’paytmasi, dekart kvadratida berilgan munosabatlar, berilish usullari va xossalari.

Guruh: 062-21 talabasi

Dehqonova Shodiya.
Tekshirdi: Alikulov Y.
Toshkent-2022

REJA:

1. 
   Kirish
   
2. 
   To‘plаmlar dekart ko’paytmasi.
   
3. 
   To‘plаmlardа tаrtib munоsаbаti tushunchasi.
   
4. 
   To‘plаmlar ustida amallar, ularning xossalari.
   
5. 
   Xulosa
   
6. 
   Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.
   

Kirish

To‘plаmlаr nаzаriyasig’ishtlaridan biri bo’lib, matematika singari informatikada ham ma’lumotlarni engqulay tilda ifodalash imkoniyatini beradi. Ushbu bo`limda to`plam, to’plamningberilish usullari, to’plamlar ustida amallar, to’plamlarniEylerVenn diagrammasitasvirlash, to’plamlarnikompozitsiyasi, akslantirishlar va ularning turlari, akslantirishlarsuperpozitsiyasi, to’plamlarnazariyasining aksiomatik tuzilishi haqida so`z boradi.

Inson ongi olamni alohida “ob`yekt” lardan iborat deb tasavvur qiladi,

faylasuflar esa antik davrdan buyon olamni ajralmas bir butunlikdir deb
hisoblashgan.
To‘plаmlаr nаzаriyasiga chex faylasufi va matematik-mantiqchisi Bernardo
Boltsano (1781-1848 yy) va nemis matematiklari Rixard Dedekind (1831-1916
yy) hamda Georg Kantor (1845-1918 yy) lar asos solishdi. Asosan
G.Kantorning hizmatlari katta bo`ldi, shuning uchun ham ko`pgina tushunchalar
uning nomi bilan bog`liq.

To’plamlar dekart ko’paytmasi.

A va B to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb, 1-elementi A to‘plamdan, 2-elementi B to‘plamdan olingan (a;b) ko‘rinishdagi barcha tartiblangan juftliklar to‘plamiga aytiladi. Dekart ko‘paytma A×B ko‘rinishda belgilanadi: A×B={(a;b)|a∈A va b∈B}. Masalan: A={2; 3; 4; 5}, B={a; b; c} bo‘lsa, A×B={(2; a), (2; b),(2; c),(3; a),(3; b),(3; c),(4; a),(4; b),(4; c),(5; a), (5; b),(5; c)} bo‘ladi.

Agar biz Dekart ko‘paytma elementi (x,y) dagi x ni biror nuqtaning absissasi, y ni esa ordinatasi desak, u holda bu dekart ko‘paytma tekislikdagi nuqtalar to‘plamini ifodalaydi. Sonli to ‘plamlar dekart ko‘paytmasini koordinata tekisligida tasvirlash qulay. Masalan, A= {2;3;4}, B= {4;5} bo‘lsin, u holda

A×B= {(2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5); (4; 4), (4; 5)} bo‘ladi (1.11- rasm). Koordinata tekisligida shunday koordinatali nuqtalarni tasvirlaymizki, bunda A to ‘plam Ox o‘qida va B to‘plam Oy o‘qida olinadi.


Dekart ko ‘paytmaning xossalari: 1°. A×B≠B×A. 2°. A ×(B∪C) =(A×B) ∪(A×C). 3°. A×(B∩C) =(A×B) ∩(A×C). Ikkitadan ortiq to‘plamlarning dekart ko‘paytmasini ham qarash mumkin. Umumiy holda A1 A2 ..., An to ‘plamlar berilgan bo‘lsin. Ularning dekart ko‘paytmasi A1×A2×..., ×An= {(a1 a2; ...,
an)| a1∈A1,a2∈A2, ..., an∈An dan iborat bo‘ladi. (a1; a2; ..., an) tartiblangan n lik deyiladi. (Masalan, uchlik, to‘rtlik va h.k.). Bunday tartiblangan n lik n o‘rinli kortej deb ham ataladi. Yana n o‘rinli kortejlar faqat bitta to‘plam elementlaridan tuzilgan bo‘lishi ham mumkin, bu holda u to‘plamni o‘z-o‘ziga n marta dekart ko‘paytmasi elementidan iborat bo‘ladi. Yuqorida aytilganlardan xulosa qilsak, Dekart koordinata tekisligini haqiqiy sonlar to‘plami R ni o‘ziga-o‘zining dekart ko‘paytmasi R2 =R×R, koordinata fazosini R3 =R×R×R deb qarash mumkinligi kelib chiqadi. Masalan, 1. {1,3}×{ɑ,c}={(1, ɑ), (1,c), (3,ɑ), (3,c)}. 2. N × N={(m, n):m,nN} Mashqlar 1. n musbat tub son va S={1,2,…,n} bo‘lsin. T⊆S×S qism to‘plamini T={(a,b) ∈S×S| |a-b|=1} orqali aniqlang.|T| ni n ning funksiyasi sifatida hisoblang. 2. n musbat tub son va S yuqoridagi masala kabi bo‘lsin. Z⊆S×S×S qism to‘plamini Z={(a,b,c) ∈ S×S×S| a,b,c hammasi farqli} orqali aniqlang. |Z| ni n ning funksiyasi sifatida hisoblang. 3. X va Y to‘plamlar va C, D⊆ Y bo‘lsin. X× (C∪D)=(X×C)∪(X×D) bo‘lishini isbotlang. 4. X va Y to‘plamlar, A,B⊆X va C,D⊆Y bo‘lsin. (A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D) bo‘lishi har doim ham to‘g‘ri bo‘ladimi? 5. T va T′ 4.1.2-bo‘limidagi 7-mashqda aniqlangan to‘plamlar bo‘lsin. Quyidagi izohlarning qaysi biri to‘g‘ri: T∈ S×S , T⊆S×S, T∈2 S , T⊆2 S T′∈ S×S, T′⊆S×S, T′∈2 S , T′⊆2 S