Дискретные случайные величины

Определение. Непрерывными называются случайные величины, которые могут принимать все значения из некоторого числового промежутка. Пример: Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле- это непрерывная случайная величина, значения которой принадлежат некоторому промежутку

Функция распределения вероятностей случайной величины.
Дадим новый способ задания любых типов случайных величин. С этой целью введем функцию распределения вероятностей случайной величины.
Определение. Функцией распределения случайной величины называют функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение меньшее , т.е. 
Геометрически это равенство можно истолковать так: есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки
Иногда вместо термина «функция распределения» используется термин «интегральная функция».
Свойства функции распределения:
1)
2)
3) , если (неубывающая функция);
4)
5)
6) функция распределения непрерывна слева:
Для дискретной случайной величины функция имеет ступенчатый вид. Функция имеет скачки в точках , где – значения данной случайной величиной. Величина скачков равна вероятностям этих значений .
Свойства плотности распределения.
Так как плотность вероятности является производной неубывающей функции то она обладает следующим свойством.
1. Плотность распределения неотрицательная функция, то есть
2. .
Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка, называется непрерывной случайной величиной.
Пусть имеется непрерывная случайная величина с функцией распределения . Тогда, функция производная функции распределения – характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке.
Эта функция называется плотностью распределения непрерывной случайной величины .