Dispersion identifikatsiyalash

Dispersion identifikatsiyalash.

Qо‘yidagi tenglama bilan ifodalanadigan sistemani kо‘ramiz:

Qо‘yidagi tenglama bilan ifodalanadigan sistemani kо‘ramiz:

, (1)

bu yerda va – о‘lchamli о‘lchash va shovqin о‘lchash vektori, esa о‘lchashning tartib raqamini bildiradi. Bundan tashqari:

, (2)

bu yerda – kirish va chiqishning mos matritsalari.

о‘lchashlarning tо‘plami aniq deb olamiz, vektor esa bu bilan birga Gauss taqsimotiga ega.

•  

, (3)

, (3)

, (4)

. (5)

Bu yerda – matematik kutilish operatori, f esa va larning skalyar funksiyasi hisoblanadi. Bundan kelib chiqadiki matematik kutilma aprior (oldindan) aniq bо‘lsa, unda Markov chiziqli baholanishini topish mumkin. Bu baholash (4) tenglamadagi parametr vektorining minimallashtiruvchi dispersiyasini topadi.

(3) va (4) tenglamadagi ning baholash parametri bilan qо‘yidagicha bog‘langan:

.

•  

о‘xshashlik funksiyasi ni topamiz:

о‘xshashlik funksiyasi ni topamiz:

. (7)

Bundan kelib chiqadiki vektorning bahosini maksimallashtiruvchi qо‘yidagicha ifodalaniladi:

. (8)

bu yerda ehtimollikni belgilaydi. (3) tenglamadagi ifodadan foydalanib, qо‘yidagini hosil qilamiz:

. (9)

Bu tenglamani qо‘llagan holda (8) tenglama qо‘yidagicha bо‘ladi:

. (10)

•  

(10) tenglamadan qо‘yidagi kelib chiqadi:

(10) tenglamadan qо‘yidagi kelib chiqadi:

. (11)

yoki determinanti nolga teng bо‘lmagan matritsa uchun:

. (12)

Bu yerda – ning chiziqli bahosi, u minimum dispersiyasi (markov bahosi)ni aniqlaydi. Bu Gauss tasodifiy kattaligi uchun maksimal о‘xshashlik usuli bо‘yicha shartsiz bahosi hisoblanadi. Chunki u (7) tenglamadagi о‘xshashlik funksiyasini maksimallashtiradi.

(12) tenglamadagi dispersiya minimumini aniqlaydigan baho о‘lchangan regression bahoni ifodalaydi. Uning vazn matritsasi kichik kvadratlar usuli bilan regression bahoga kiritiladi. Shuning uchun:

. (13)

•  

Bundan kо‘rinadiki, haqida hech qanday aprior ma’lumot bо‘lmasa, unda ( – skalyar) deb qabul qilinishi mumkin. Shuning uchun (12) va (13) tenglamalar bir xil bо‘lib qoladi. Lekin tashkil etuvchilari kovaryatsiyasi oldindan aniq bо‘lsa, unda baho (12) tenglama bо‘yicha topiladi.

Bundan kо‘rinadiki, haqida hech qanday aprior ma’lumot bо‘lmasa, unda ( – skalyar) deb qabul qilinishi mumkin. Shuning uchun (12) va (13) tenglamalar bir xil bо‘lib qoladi. Lekin tashkil etuvchilari kovaryatsiyasi oldindan aniq bо‘lsa, unda baho (12) tenglama bо‘yicha topiladi.

Gauss vektori uchun, bog‘liq bо‘lmagan ya’ni bо‘lganda kichik kvadratlar usuli bо‘yicha topiladigan regression baho haqiqiy baho hisoblanadi. U esa maksimum о‘xshashlikni ta’minlaydi. Shuning uchun yuqorida keltirilgan kichik kvadratlar usuli orqali topiladigan baho maksimal о‘xshashlik usulida topiladigan baho xususiyatiga ega bо‘ladi. Bundan kelib chiqadiki, ular qo`zg‘almas va asoslangandir.

•  

ДИСПЕРСИЯ (лот. dispersio — тарқалиш, сочилиш) — 1) математикада — тасодифий миқдор Д. си; тасодифий миқдорнинг математик кутилиш атрофидаги зичлиги даражасини акс эттирадиган тушунча. Таърифга кўра Д. тасодифий микдор билан унинг математик кутилиши орасидаги айирма квадратининг математик кутилишига тенг.

• ДИСПЕРСИЯ (лот. dispersio — тарқалиш, сочилиш) — 1) математикада — тасодифий миқдор Д. си; тасодифий миқдорнинг математик кутилиш атрофидаги зичлиги даражасини акс эттирадиган тушунча. Таърифга кўра Д. тасодифий микдор билан унинг математик кутилиши орасидаги айирма квадратининг математик кутилишига тенг.
• ДИСПЕРСИЯ ҚОНУНИ — қуйидаги боғлиқликларни ифодалайдиган қонун: 1) тўлқин частотаси ш унинг тўлқин вектори к га боғлиқ;