Дмитриева Л. А. , Зорина Д. А. 2, Куперин Ю. А. 3, Чепилко С. С

Метод разложения по эмпирическим модам 
Метод Разложения по Эмпирическим Модам (далее EMD – Empirical Mode 
Decomposition) был предложен Хуангом [1] для адаптивного представления нестационарных 
сигналов, как суммы компонент с нулевым средним. Основа метода состоит в рассмотрении 
осцилляций в сигнале на локальном уровне. Если рассмотреть динамику сигнала 
( )
x t
между 
двух последовательных экстремумов (например, двух минимумов в 
t
−
и 
t
+
), можно 
эвристически определить высокочастотную компоненту сигнала 
{ ( ),
}
d t t
t
t
Ј
Ј
-
+
или так 
называемую локальную деталь, которая отвечает за осцилляцию, замыкающуюся на двух 
минимумах и проходящую через максимум, который всегда существует между двумя 
минимумами. 
Далее 
необходимо 
определить 
компоненту 
соответствующую 
высокочастотной (ВЧ) компоненте, то есть низкочастотную (НЧ) часть 
( )
m t
. Следовательно 
весь сигнал 
( )
x t
представляется в виде ВЧ и НЧ компонент: 
( )
( )
( ); -
x t
m t
d t t
t
t
Ј
=
+
Ј
+
Процедуру можно применить для остатка, состоящего из всех локальных трендов и 
таким образом, можно извлечь все компоненты для сигнала. Приведем алгоритм, для 
извлечения мод (деталей): 
•
Определить все экстремумы 
( )
x t
•
Осуществить интерполяцию между минимумами и максимумами и построить 
огибающие 
( )
min
e
t
и 
( )
max
e
t
•
Вычислить среднее 
( )
( )
max
min
( )
2
e
t
e
t
m t
+
=
•
Извлечь деталь 
( )
( )
( )
d t
x t
m t
=
−
•
Повторить всю процедуру для 
( )
m t
Эта процедура должна быть очищена просеивающим процессом [1], который 
приводит к повторению первых четырех шагов алгоритма до тех пор, пока последний не 
будет иметь нулевого среднего, согласно остановочному критерию. Когда просеивающий 
процесс закончен, деталь называют “Intrinsic Mode Function” (далее IMF или мода EMD). 
После этого выполняется последний шаг алгоритма. Поскольку число экстремумов сигнала 
конечно, процедура должна закончиться за конечное число шагов алгоритма и все 
разложение будет состоять из конечного числа мод. В сумме эти моды воспроизводят 
исходный сигнал 
( )
x t
. Следует отметить, что EMD-разложение применяется только в 
локальном масштабе и не требует предварительного фильтрования полосы. Выбор мод 
происходит автоматически и адаптивно. Ниже мы применяем комбинированный метод, 
включающий EMD-разложение на моды и вычисление ЛПР.