Доказать, что для произвольных множеств сираведливо равенство

1-вариант

1. 
   Доказать, что для произвольных множеств сираведливо равенство:
   

.

2. 
   Постройте биективное отображение множества чисел из интервали (0, 1) на множество чисел из интервали .
   
3. 
   Докажите, что линейное нормированное пространство является метрическим пространеством с расстоянием
   

4. 
   пространство, составленное из непреривный функций определенных на сегменте , при условия является ли нормированным пространством?
   
5. 
   Докажите, что функция отображает промежуток в себя. Является ли это отображение сжимающим?
   
6. 
   Докажите, что если в нормированном пространстве то .
   

Kafedra mudiri:
2-вариант

1. 
   Доказать, что умножение множеств обладает свойством распределительности относительно сложения, т.е.
   

.

2. 
   Пусть дан некоторой сегмент . Доказать, что множество его точек эквивалентно множеству точек сегмента [0, 1].
   
3. 
   пространство, составленное из непрерывным функций определенных на сегменте , при условии
   

является ли метрическом пространством?

4. 
   Показать, что множество действительных чисел, если в них за норму взять абсолютную величину чисел, образуют линейные нормированные пространства.
   
5. 
   Является ли отображение числовой прямой в себя сжимающим.
   
6. 
   Докажите, что если в нормированном пространстве , , то .
   

Kafedra mudiri: