Dolzarb masalalari

10-masala. Kitob javonida beshta kitob tasodifiy tartibda turibdi. Bu 
kitoblardan kamida bittasi o‘z o‘rnida turmaganligi ehtimolligini toping.
Yechish: 
𝐴 - kitoblarning kamida bittasi o‘z o‘rnida turmaganligidan iborat 
hodisa bo‘lsin. Bu hodisaga qarama-qarshi 
𝐴 hodisaning, ya’ni barcha beshta kitob 
o‘z o‘rnida turganligi hodisasining ehtimoligini topamiz: 
𝑃(𝐴) =
1
5!
=
1
120
.
U holda izlanayotgan ehtimollik:
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴) = 1 −
1
120
=
119
120
ga teng bo
′
ladi. 
𝑱𝒂𝒗𝒐𝒃: 
119
120
. 
11-masala. Korxonaga favqulodda hodisa ro‘y berganda xabar beradigan, 
bir-biridan mustaqil ishlovchi 2 ta asbob o‘rnatilgan. Favqulodda hodisa ro‘y 
berganda birinchi asbobning ishlash ehtimoli 0,85 ga, ikkinchisi uchun bu 
ehtimollik 0,8 ga teng. Favqulodda hodisa ro‘y berganda faqat bitta asbobning 
ishlash ehtimoli topilsin.
Yechish: P(A)=0,85 – birinchi asbobning ishlash hodisasi, 
P(B)=0,8 – ikkinchi asbobning ishlash hodisasi.
𝑃(𝐴̅) = 1 − 𝑃(𝐴) = 0,15 
𝑃(𝐵̅) = 1 − 𝑃(𝐵) = 0,2 
𝐶 = 𝐴𝐵̅ + 𝐴̅𝐵 hodisa faqat bitta asbobning ishlashini ifodalaydi. 
𝐴𝐵̅ 𝑣𝑎 𝐴̅𝐵 lar birgalikda bo‘lmagan hodisalar bo‘lgani uchun
𝑃(𝐶) = 𝑃(𝐴𝐵̅) + 𝑃(𝐴̅𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵̅) + 𝑃(𝐴̅) ∙ 𝑃(𝐵) 
𝑃(𝐶) = 0,85 ∙ 0,2 + 0,15 ∙ 0,8 = 0,17 + 0,12 = 0,27 
Javob: 0,27 
12-mаsаlа. Kutubхоnа stеlаjidа tаsоdifiy tаrtibdа 15 tа dаrslik tеrib 
qo‘yilgаn bo‘lib, ulаrdаn 5 tаsi muqоvаlаngаn. Kutubхоnаchi аyol tаvаkkаligа 

---

uchtа dаrslik оldi. Оlingаn dаrsliklаrning hеch bo‘lmаgаndа bittаsi muqоvаli 
bo‘lish ehtimоlini tоping. 
Yechish: А hоdisа (оlingаn uchtа dаrslikdаn hеch bo‘lmаgаndа bittаsi 
muqоvаli) vа 
𝑨
̅ hоdisа (оlingаn uchtа dаrslikdаn hеch bo‘lmаgаndа bittаsi 
muqоvаli emаs) qаrаmа-qаrshi hоdisаlаrdir. Shuning uchun: 
𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑨
̅) = 𝟏 
Qarama-qarshi hodisalarning ehtimollari yig‘indisi 1 ga teng. Bundan 
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴̅)
𝑃(𝐴̅) =
𝐶
10
3
𝐶
15
3
=
10!
(10 − 3)! ∙ 3!
15!
(15 − 3)! ∙ 3!
=
10 ∙ 9 ∙ 8
3!
:
15 ∙ 14 ∙ 13
3!
=
10 ∙ 9 ∙ 8
15 ∙ 14 ∙ 13
=
24
91
Endi P(A) ni hisoblaymiz: 
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐴̅) = 1 −
24
91
=
67
91
𝑱𝒂𝒗𝒐𝒃:
𝟔𝟕
𝟗𝟏
Hodisalar orasidagi munosabatlarni Eyler-Venn diagrammasi yordamida 
tasvirlash mumkin.
Aytaylik, to‘g‘ri to‘rtburchak barcha elementar hodisalar to‘plamini 
aniqlasin. A hodisani shu to‘g‘ri to‘rtburchak ichiqadi doiracha ko‘rinishida 
tasvirlaymiz (7-rasm). U holda to‘g‘ri to‘rtburchakning qolgan qismi A hodisaga 
qarama-qarshi 
𝐴̅ hodisani aniqlaydi (8-rasm).