Doppler ef

Kuzatilganchastota Chastotani o'zgarishi

qachonki,
agarmanbaganisbatanqabulqilgichningtezligiteskaribo'lsaishora manfiyligicha qoladi, agar manba va qabul qilgich bir-biriga qarab harakat qilganda uning ishorasi musbat bo'ladi.

Isbot

Berilgan

bo'lamiz

Agar bo'lsa,

geometrik progressiyaga qo'ysak:

Statsionar tovush manbai f doimiy chastotada tovush to'lqinlarini hosil qiladi va to'lqin frontlari doimiy tezlikda manbadan nosimmetrik ravishda tarqaladi. To'lqin jabhalari orasidagi masofa to'lqin uzunligidir. Barcha kuzatuvchilar f = f₀ manbaning haqiqiy chastotasiga teng keladigan bir xil chastotani eshitadilar.


Xuddi shu tovush manbai bir xil muhitda doimiy chastotada nurlantiruvchi tovush to'lqinlari. Biroq, endi tovush manbai υ_s = 0.7 c tezlik bilan harakatlanmoqda. Manba harakatlanayotganligi sababli, har bir yangi to'lqin oqimining markazi endi o'ng tomonga bir oz o'zgartirildi. Natijada to'lqin jabhalari o'ng tomonda (old tomonda) to'planib, manbaning chap tomonida (orqasida) tarqaladi. Manba oldida turgan kuzatuvchi f=(c+0)/(c-0.7c)f₀ =3.33f₀ yuqori chastotani eshitadi va manba orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+0.7c) f₀ =0.59f₀ past chastotani eshitadi.

Endi manba tovush tezligida muhitda harakat qilmoqda ( υ_s = c ). Manba oldidagi to'lqin jabhalari endi hamma bir xil nuqtada to'plangan. Natijada, manba oldida turgan kuzatuvchi f=(c+0)/(c-c) f₀ =f₀ =∞ va manbaning orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+c) f₀ =0.5f₀ past chastotani eshitmaguncha hech narsa aniqlay olmaydi.



Tovush manbai endi tovush tezligidan yuqori bo'lib, 1,4 s tezlikda harakatlanmoqda. Manba u yaratadigan tovush to'lqinlariga nisbatan tezroq harakatlanayotganligi sababli, u aslida rivojlanayotgan to'lqin to'lqinlarini olib keladi. Tovush manbai, kuzatuvchi ovozni eshitmasdan oldin, statsionar kuzatuvchi tomonidan o'tadi. Natijada, manba oldida kuzatuvchi f=(c+0)/(c-1.4c) f₀ =-2.5f₀ va manbaning orqasida turgan kuzatuvchi f=(c-0)/(c+1.4c) f₀ =0.42 f₀ past chastotani eshitadi.

Dopler effekti.

Akustikada Dopler effekti natijasida yuz beradigan chastota o’zgarishi manbaa va qabul qilgichning tovush to’lqinlarini tarqatuvchi muhitga nisbatan bo’lgan harakat tezliklari oqrali aniqlanadi. Yorug’lik to’lqinlari uchun ham Dopler effekti mavjud. Lekin, eloktromagnit to’lqinlarni tashuvchi alohida bir muhit mavjud bo’lmaganligi tufayli, yorug’lik to’lqinlari chastotasining Dopler siljishi manba va qabul qilgichlarining faqat nisbiy tezligi orqali aniqlanadi.

Y Y’

K K’

V
Qabul qilgich Manba X X’
Yorug’lik qabul qilgich bilan K sistemasining kordinati boshini manba bilan esa K’ sistemaning kordinata

boshini bog’laylik(1 – rasm).

Otatdagidek x va x’ o’qlarini K’ sistema (ya’ni manba)ning K sistemaga (ya’ni qabul qilgichga) nisbatan harakat tezligining v vektori bo’ylab yo’naltiramiz. Manbaning qabul qilgich tomonga tarqatayotgan yorug’lik yassi to’lqinlarning tenglamasi K’ sistemada quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

x




^{E(x’, t’) = A’cos [’ (t’ +} _c' )^{+ ’] (41.1)}

Bu yerda ’ – manba bilan bog’liq bo’lgan sanoq sistemada o’lchangan to’liq chastotasi, ya’ni manbaning tebranayotgan chastotasi. Umumiylikni buzmaslik uchun biz ’ boshlang’ich fazani noldan farqli deb faraz qilamiz. Biz hamma sanoq sistemalarida bir xil bo’lgan c dan boshqa hamma kattaliklarni shtrixli qilib yozdik.

Nisbiylik prinsipiga asosan tabiat qonunlari hamma inertsal sanoq sistemalarida bir hil ko’rinishiga ega bo’ladi. Demak, (41.1) ko’rinshdagi to’lqin K sistemda:


x
^{E(x, t) = A cos [(t +} _c )^{+ ] (41.2)}

tenglama ko’rinishida yoziladi. Bu yerda – K sanoq sistemada o’lchangan, ya’ni qabul qilgichda turib o’lchangan chastota.



v




To’lqinning K sistemadagi tenglamasini tenglamadan x’ va t’ lardan x’ va t’larga Lorens almashtirishlari orqali o’tish bilan keltirib chiqarish mo’mkin: da x’ va t’ lar ga asosan almashtirib:

^E^x,t^{A'cos'}t−^c2 x ^x−vt₂ _1−_c2 c 1−_c2
 _'_^ 

ga ega bo’lamiz. Bu ifodani qo’yidagi ko’rinishga osonlik bilan keltirish mumkin:

 
 ^1−v 