Движение материальной точки. Общий случай криволинейного движения материальной точки; основные характеристики движения

Основные характеристики движения
Движение предметов бейсбольных мячей, автомобилей, бегунов и даже Солнца и Луны-
неотъемлемая часть повседневной жизни. Движение, несомненно, представляет собой
важнейшее свойство физического мира и заслуживает пристальною изучения, историю
которого можно проследить, начиная с древних цивилизаций Малой Азии. Уже в древности
было достигнуто глубокое понимание сути движения, однако лишь сравнительно недавно-в
16 и 17 вв.-установились современные представления о движении. В формирование этих
представлений внесли свой вклад многие ученые, но, как мы вскоре увидим, среди них резко
выделяются две личности: Галилео Галилей (1564 1642) и Исаак Ньютон (1643-1727).
Изучение движения предметов и связанных с этим представлений о силе и энергии образует
область физики, называемую механикой. О твердых телах, перемещающихся без вращения,
говорят, что они находятся в состоянии поступательного движения. Любая часть предмета,
находящегося в состоянии только поступательного движения, проход- ит одну и ту же
траекторию.
а Рис.1.1 б
Примером этого является движение прыгуна в воду, показанное на рис. 1.1, а; на рис. 1.1,б
прыгун в воду совершает как поступательное, так и вращательное движение.
Величины, подобные скорости, которые характеризуются как направлением, так и
абсолютным значением, называются векторными величинами. Примерами других векторных
величин являются перемещение, сила и импульс. Однако многие величины, такие, как время,
температура и энергия, не имеют направления: они характеризуются только абсолютным
значением, т. е. полностью определяются своими числовыми значениями (с указанием
единиц измерения, если таковые имеются). Такие величины называются скалярами.
В физике для изучения конкретной физической ситуации весьма полезно научиться
строить соответствующие диаграммы, особенно в тех случаях, когда мы имеем дело с
векторными величинами. На диаграмме вектор представляется в виде стрелки. Заостренный

---

конец стрелки указывает направление этого вектора, а ее длина строится пропорциональной
абсолютному значению (величине) вектора. Например, на рис. 1.2 изображены стрелки,
показывающие скорость автомобиля в различных местах искривленной дороги.
рис.1. 2
Измеряя на этой диаграмме длину соответствующей стрелки и учитывая указанный масштаб
(1 см = 90 км/ч), можно определить абсолютное значение скорости автомобиля в любом
месте дороги.
Простейшим видом движения материи является механическое движение,
представляющее собой перемещение в пространстве тел или их частей относительно друг
друга.
Различают три вида механического движения тел – поступательное, вращательное и
колебательное. При поступательном движении твердого тела все его точки описывают
совершенно одинаковые (при наложении совпадающие) линии и имеют одинаковую
скорость и одинаковое ускорение (в данный момент времени). Если форма и размеры тела не
оказывают существенного влияния на характер его движения, то такое тело можно
рассматривать как материальную точку. Материальной точкой называется тело, формойи
размерами которого можно пренебречь в данной задаче.
Последняя оговорка весьма существенна: при рассмотрении одного движения тела
можно считать его материальной точкой, тогда как при рассмотрении другого движения того
же самоготела это может оказаться недопустимым. Например, изучая движение Земли
вокруг Солнца, можно и Землю, и Солнце считать материальными точками. Изучая же
движение Земли вокруг своей оси, нельзя принимать Землю за материальную точку, так как
на характер вращательного движения Земли существенно влияют ее форма и размеры.
Перемещение тела можно рассматривать только относительно какого-либо другого
тела или группы тел. Поэтому и при изучении движения материальной точки необходимо,
прежде всего, выбрать систему отсчета, т. е. систему координат, связанную с телом,
относительно которого рассматривается движение материальной точки. Такой системой
отсчёта может служить, например, прямоугольная система координат XYZ, связанная с
какой-нибудь точкой О земной поверхности (рис.1.3). Тогда положение материальной точки
А в любой момент времени определится координатами х, у, z. Линия, описываемая
движущейся материальной точкой, называется траекторией.
Отрезок траектории ВС, пройденный точкой за некоторый промежуток времени,
представляет путь, пройденный точкой за этот промежуток времени, а прямолинейный
отрезок ВС – перемещением.
рис1.3 рис.1.4
Движение называется прямолинейным, если траектория – прямая линия, и
криволинейным, если траектория – кривая линия. Очевидно, что при прямолинейном
движении перемещение и путь совпадают.

---

Пусть материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, прошла за малый
промежуток времени Δt малый путь – Δs (рис.1. 4). Проведем касательную АС к траектории
в точке А и хорду АВ. Отношение пути, пройденного материальной точкой, к промежутку
Как видно из рис. 1.5, мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.
Итак, мгновенная скорость движения в любой точке траектории есть вектор, направленный
по касательной к траектории, а по величине равный пределу средней скорости при
стремлении промежутка времени к нулю: