Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

1.3.2.3. Дискретный анализ 

В «Математической энциклопедии» дискретный анализ опреде- 

ляется как «область математики, занимающаяся изучением свойств 

в самой математике, так и в области ее приложений» [128, т. 2, стб. 207]. 
К числу таких конечных структур могут быть отнесены, например, 

ские модели преобразователей дискретной информации, конечные ав- 
томаты, машины Тьюринга и др. 

40 

В математике допускается расширение предмета дискретного ана- 
лиза до произвольных дискретных структур, в результате чего прихо- 

зом. К числу таких структур могут быть отнесены некоторые алгеб- 
раические системы, бесконечные графы, некоторые виды вычисли- 

что «в качестве синонима понятий дискретного анализа и дискретной 
математики иногда употребляется термин “конечная математика”» 

Во избежание двусмысленности подчеркнем, что в данной рабо- 
те, как и в энциклопедии, дискретный анализ понимается в широком 

«В отличие от дискретного анализа, классическая математика 
в основном занимается изучением свойств объектов непрерывного 

как аппаратов исследования связано с тем, какие задачи ставит перед 
собой исследователь и, в связи с этим, какую модель изучаемого яв- 

ние математики на классическую и дискретную в значительной мере 
условно, поскольку, с одной стороны, происходит активная циркуля- 

ходимость исследования моделей, обладающих одновременно как 
дискретными, так и непрерывными cвойствами» [128, т. 2, стб. 208]. 

понятия конкретной математики [49]. Cлово «concrete» здесь исполь- 
зуется не в своем обычном значении (это не только «конкретный», но 

символизирует единство и гармонию методов непрерывного и дис- 
кретного анализа [202]. Это особенно важно в стохастическом и чис- 

нием обычных курсов высшей математики необходимо формировать 
культуру численного дискретного моделирования, основанного на 

ваний [206]. 

41 

«Дискретный анализ представляет собой важное направление 
в математике, имеющее характерные для него предмет исследования, 

необходимостью отказа в дискретном анализе от основополагающих по- 
нятий классической математики – предела и непрерывности – и (в связи 

ства классической математики оказываются, как правило, мало при- 
емлемыми» [128, т. 2, стб. 208]. Поэтому с помощью термина «дис- 

выделять дискретный анализ как некую объективно существующую 
область математики, необходимую в физических и технических ис- 

К разделам дискретного анализа в первую очередь отнесены 
комбинаторный анализ, теория графов, теория кодирования и декоди- 

под термином “дискретный анализ” (в предположении, что его пред- 
мет исчерпывается конечными структурами) понимается именно со- 

ния его круга вопросов возможно и более широкое толкование дис- 
кретного анализа. С этой точки зрения к дискретному анализу могут 

тематическая логика, так и части таких разделов, как теория чисел, 
алгебра, вычислительная математика, теория вероятностей и некото- 

[128, т. 2, стб. 208]. Важную роль в зарождении дискретного анализа 
сыграли элементы комбинаторного анализа («комбинаторных вычис- 

мины алгебры («группа», «поле», «кольцо» и др.) имеют по существу 
дискретную природу. 

нием кибернетики и ее теоретической части – математической кибер- 
нетики» [128, т. 2, стб. 208], которая способствовала появлению но- 

лений в исследованиях. Так, в процессе решения разнообразных при- 

42 

кладных вопросов анализа понятий вычислимости и алгоритма возник 
важнейший раздел математической логики – теория алгоритмов. В то 

информатике) используются результаты дискретного анализа. 

использование бесконечных структур [128], что необходимо для раз- 
работки новых поколений ЭВМ, программного обеспечения (в вычис- 

этом методологическим содержанием предмета ДМ фактически объ- 
является совокупность идей, методов «кибернетического» характера, 

в достижении результата математических исследований (в частности, 
использование бесконечности в операциях и операции той или иной