Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

4.4. Методика обучения студентов педагогических 
направлений подготовки первым понятиям и фактам 

К сожалению, в имеющейся учебной литературе по дискретной 

математике для студентов колледжей (техникумов) и вузов в изложении 

комбинаторики. Приведем один достаточно характерный пример. 
«Пусть X – конечное множество, содержащее n элементов. Такое 

жеством. 

бора и расположения. 

Начнем с задачи выбора. Пусть задано n–X множество. Можно счи- 
тать, что в качестве элементов n–X = {x1, …, x2} имеем пронумерованные 

220 

наторную конфигурацию – множество Y всех возможных вариантов вы- 
бора одного шара без повторений. При этом порядок представления эле- 

Такое формализованное изложение с терминами «конфигурация» 
и «n – X множество» (утяжеленное индексацией его элементов, обо- 

щем примере нельзя считать удачными даже с учетом восприятия уча- 
щихся выпускных математических классов, которым в первую оче- 

Кстати, термин «n–X множество» используют, по-видимому, только 
эти авторы, поскольку классическими (общепринятыми), в том числе 

множества («n-элементное»), использование оборота «пусть дано» и т. д. 
С учетом перечисленных особенностей, принимая во внимание 

щую методику изучения первых понятий и фактов комбинаторики. 
Сначала осуществляется пропедевтика изучения правил суммы 

Правило суммы. Пусть в множестве А есть n элементов, в мно- 
жестве B есть m элементов, причем эти множества не пересекаются. 

либо во множестве A, либо во множестве B. 

Правило произведения. Пусть множества A и B состоят из n и m 
элементов соответственно. Тогда имеется n · m способов выбрать пару 

Далее со студентами, особенно слабыми, следует рассмотреть 

задачи на каждое из правил, чередуя их, а затем – задачи на совмест- 

таться понимание того, «в какой ситуации при подсчете вариантов 
следует перемножать, а в какой – складывать» [33, с. 18]. Приведем 

1. В продуктовом магазине есть 4 сорта шоколада и 3 сорта моро- 
женого. Сколькими способами можно купить шоколад и мороженое? 

221 

2. Сколькими способами можно выбрать гласную или согласную 
букву в слове «кабинет»? 

и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 

Далее можно начать изучение понятия декартового произведе- 
ния двух множеств. При этом желательно предварительно решить не- 

Задача 1. Каждый из трех островов реки связан с обоими бере- 
гами мостом. Найти число мостов, связывающих острова с берегами. 

ние островов буквами A, B, C, а берегов – цифрами {1, 2}. Далее сту- 
дентам предлагается рассмотреть множества {A, B, C} и {1, 2} и вы- 

писать все возможные пары (x, y), где x ∈ {A, B, C} и y ∈{1, 2}: 

(A, 1), (B, 1), (C, 1), (A, 2), (B, 2), (C, 2). 

ствует мост, связывающий остров x с берегом y. Подсчитав число 
этих пар, студенты получают ответ: 6. 

прямую линией телефонной связи с каждым из трех цехов завода. Найти 
число линий телефонной связи, соединяющих эти склады и цеха. 

После решения этих задач легко воспринимается определение: