Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

4.6. Методика обучения студентов педагогических 
направлений подготовки понятию математической 

Понятие «математическая модель» является ключевым в описа- 
нии сути термина «математическое моделирование», трудно обозри- 

для школьников. Поэтому студентам следует сообщить, что проблемы 
методики изучения этого понятия в школе особенно сложны. 

ческой модели, существующей лишь в сознании, даже профессиональ- 
ными математиками воспринимается по-разному. Специалист в об- 

с одними важными признаками «своих» математических моделей, спе- 
циалист в области современной алгебры – с другими. Как известно, 

соответственно, математических моделей настолько велико, что его 
можно уподобить безграничному океану со многими сотнями остро- 

137, 169]. Таким образом, даже краткое описание всех отличительных 
признаков потребует издания многих сотен томов. 

что его в принципе следует считать неопределяемым, как и понятие 
множества, алгоритма и его исполнителя и т. д.

тия традиционно начинается с простых примеров из физики, химии, 

235 

биологии и других наук, также предлагаются примеры из окружаю- 
щей жизни: модели – это макеты, таблицы, словесные описания, чер- 

Разнообразие современных математических моделей обусловли- 
вает наличие разных подходов к определению этого понятия даже 

ные примеры. 

ния, которые позволят из информации об изучаемом явлении или 
объекте выделить исходные данные, определить, что будет служить 

зультатами. Все эти предположения, исходные данные, результаты 
и связи между ними называют моделью задачи. Моделирование – это 

В учебнике по информатике для учащихся 7–9-х классов под ре- 
дакцией Н. В. Макаровой понятие модели трактуется так: «Модель – 

его характеристики. Этот аналог служит для хранения и расширения 
знания об оригинале (объекте). Разнообразие моделей определяется 

C учетом приведенных и других трактовок понятия математиче- 
ской модели можно предложить следующую методическую схему его 

1. Математическая модель как абстрактный образец решения 
задачи. Любой закончивший школу человек знает смысл понятий 

ется прежде всего с материальной моделью, т. е. с каким-то новым, 
более совершенным, готовым для массового использования образцом. 

ческой модели как о математическом образце (теореме, формуле, пра- 
виле и т. д.), готовом для «массового использования» в приложениях, 

однотипности обязательно). Подчеркнем, что элемент массовости очень 
важен для восприятия школьников. Здесь уместно сослаться на тео- 

236 

рему Пифагора как великолепный образец математической «красо- 
ты», к которой необходимо стремиться в определении понятия моде- 

ремы, нетривиальности доказательства и универсальности приложе- 
ний). 

модели должно быть представлено как готовый результат исследо- 
вания объекта, пригодный и удобный для использования на практике. 

вило (алгоритм), метод и т. д. Показ каких-то готовых результатов ис- 
следования (объекта или явления) в данном случае уместен, посколь- 

го решения дает так называемый эффект многосерийного кино, когда 
изложение обрывается на самом интригующем эпизоде и тем самым 

Необходимо демонстрировать такие образцы, которые произве- 
дут большое впечатление на студентов своей неожиданностью, уни- 

кретных практических результатов в различных областях. Лучшие 
образцы могут быть найдены прежде всего на основе использования 

«модельными» образцами являются физические формулы (в частно- 
сти, формула для расчета времени падения тела с заданной высоты). 

ной литературе, предназначенной для элективного обучения в школе 
[25, 28, 30, 50, 75, 230].