Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
b a a c c a b c a b c a + + = + + + + + ⋅ ≥ + + + = + + + ≥ + + 9 6 3 6 log
log log
8 3 log 2 3 3 alırıq. 34. Fərz edək ki, 0 ≠
, 0 ≠ b
onda aşkar çevrimələrdən sonra verilmi ş sistem ( )
) ( ) ( ) ( ) ( ) = + − + + = − + + − + = − + + b a y x y x b a y x b y x a b a y x b y x a cos
cos , 2 cos cos
, 2 cos cos 2 2 2 2
şəklinə düşür. 205
Birinci və ikinci tənlikləri tərəf-tərəf vurub, üçüncünü nəzərə almaqla
( ) 4 2 2 2 2 2 2 2 − + =
+ + + b a a b b a ab b a
və buradan ( ) ab b a 4 2 2 2 − = −
alınır. 0 , 0 ≠ = b a
və ya 0 , 0 = ≠
a
isə, onda verilmiş sistemin həlli yoxdur. Doğrudan da, məsələn 0 = a
və 0 ≠
olduqda sistem ( ) ( ) − = = − = − 1 , 2 , 2 sin 2 2 tgxtgy y x btg y x b
şəklinə gəlir. Buradan ( ) 0 sin 2 ≠ − y x , ( ) 1 cos 2 = − y x
alırıq ki, bu da eyni zamanda ödənilməz. 35. Aşkardır ki, baxılan sistemin aşağıdakı müsbət həlləri vardır: m x x x x = = = = 7 5 3 1 , n x x x x = = = = 8 6 4 2 . Sistemin başqa müsbət həllərinin olmadığını göstərək. Doğrudan da fərz edək ki, m x < 1 , onda n x > 2 (Çünki, n m x x + = + 2 1 ) və m x < 3 (çünki, mn nx x x < = ⋅ 1 3 2 ). Analoji olaraq n x m x n x m x n x >
>
> 8 7 6 5 4 , , , , , lakin n m nx x < = 1 8
alınır ki, bu əvvəlki bərabərsizliklərə ziddir. Eyni qayda ilə m x > 1 fərz etdikdə ziddiyyət alınır. 36. (
n x + 1 binomunun açılışında i x - nin qarşısındakı əmsal i n C , ( ) k i n x + − - nin qarşısındakı əmsal isə ( )
+ − -dir. Onda ( )
∑ − = + −
n i k i n n i n C C 0
ifadəsi ( ) ( )
n x x + + 1 1 - nin açılışında k n x − - nın qarşısındakı əmsaldır. Digər tərəfdən ( )
) ( )
n n x x x 2 1 1 1 + = + + olduğundan bu əmsal k n n C − 2 - ya bərabərdir. Yəni ( ) ∑
= − + − =
n i k n n k i n n i n C C C 0 2 (1) Məlumdur ki, k n n k n C C − = eyniliyi doğrudur. Odur ki, ( )
+ + − + − =
və k n n k n n n k n n C C C + + − − = = 2 2 2 2
(1) bərabərliyində bunları nəzərə alıb tələb edilən ∑ −
+ + = k n i k n n k i n i n C C C 0 2 eyniliyini alırıq. 206
37. Tam ədədlər sahəsində kökalmada onun cütlüyü dəyişmə- diyindən həmişə aşağıdakı əvəzetməni aparmaq olar: 1 2
2 − = − m x ,
t y 2 2 2 3 = − ,
(1) 1 2 3 4 4 − = − n z
Burada m, n müsbət tam, t isə tam ədədlərdir. (1) ifadələrini verilmiş tənlikdə yerinə yazıb (2m-1)+2t+(2n-1)=10 və ya m+t+n=6, buradan t=6-m- n (2) alırıq. (1) münasibətlərindən x, y, z tapıb və (2) – ni nəzərə alsaq 1 2
2 + − = m m x , ( ) 1 6 4 3 + − − = n m y , ( )( ) 1 2 4 4 2 2 + + − − = n n n n z
tapırıq, burada m, n ixtiyari tam ədədlərdir. 38. a və b ədədlərindən birini loqarifmaların əsası qəbul edək. Məsələn, a əsasdan loqarifmaya keçək: ( )
) α = + + = = =
q p b n m a a b a a b a a N a M a M N q p n m log
log log
log log
log log
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; x b a = log olsun, onda α =
+ x q p x n m 1 1 1 1
tənliyini və buradan 1
x = kökünü yəni 1 log x b a =
tapırıq. Sonra ( ) ( )
q p b n m a a b a a b a a N a M a M N q p n m log
log log
log log
log log
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + = = =
İndi b a log
yerində onun 1
qiymətini yazıb 2 2 log M N - i
hesablayırıq. 39. 56, 98, 7, 14 ədədlərini vuruqlarına ayıraq: 7 2
3 ⋅ = , 2 7 2 98 ⋅ = , 7 7 = ,
7 2 14 ⋅ = . Ədədlərdən hər biri 2 və 7 ədədlərinin qüvvətləri hasilinə bərabərdir. Onlardan birini, məsələn 2-ni loqarifmin əsası
qəbul edək.
2 əsasdan
loqarifmaya keçək:
( ) ( )
α = + + = ⋅ ⋅ = = 7 log
2 1 7 log 3 7 2 log
7 2 log 98 log
56 log
log 2 2 2 2 3 2 2 2 56 98 ; x = 7 2 log
olsun, onda
α = + + x x 2 1 3
tənliyini alırıq. Buradan α α 2 1 3 − − =
, yəni
207
α α 2 1 3 log 7 2 − − = . Sonra 7 2 7 2 7 2 14 2 14 7 log
log 1 log log log
+ = = . 7 2 log - in yerinə onun qiymətini yazıb α α − + = 3 2 log 14 7
alırıq. 40. Üç a, b, c ədədlərindən birini məsələn a-nı loqarifmanın əsası qəbul edək. a əsasdan loqarifma keçək: ( )
) α = + + + + = = = c r b q p c k b n m a a a a c b a a c b a a N a M a M N r q p k n m log
log log
log log
log log
log log
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( ) β = + + + + = = = c r b q p c k b n m a a a a c b a a c b a a N a M a M N r q p k n m log
log log
log log
log log
log log
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b a = log və
y c a = log olsun, onda iki məchullu iki tənliklər sistemi alırıq:
= + + + + = + + + + β α
r x q p y k x n m y r x q p y k x n m 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ,
Fərz edək ki, bu tənliklərin 1
x =
və 1
y =
həlləri vardır, yəni 1 log x b a = , 1 log
y c a = . Sonra 3 3 log M N - ü tapırıq: ( ) ( ) c r b q p c k b n m a a a a c b a a c b a a N a M a M N r q p k n m log
log log
log log
log log
log log
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 + + + + = = = . b a log
və
c a log
- nin yerində onların 1 1
x q
iymətlərini yazıb 3 3 log M N - ü tapırıq. 41. Verilmiş ədədləri vuruqlarına ayıraq: 3 2 6 ⋅ = , 7 3 63 2 ⋅ = , 7 3 21 ⋅ = , 2 3 2 18 ⋅ = , 7 3 2 42 ⋅ ⋅ = , 2 7 3 147 ⋅ = . Ədədlərdən hər biri 2, 3 və 7 ədədlərinin qüvvətləri hasilinə bərabərdir. Onlardan birini, 208
məsələn 2-ni loqarifmin əsası qəbul edək. 2 əsasdan loqarifmaya keçək. ( )
( ) α = + + = ⋅ ⋅ = 3 2 7 2 3 2 2 2 2 63 2 log 1 log
log 2 3 2 log
7 3 log log ,
( ) ( )
β = + + = ⋅ ⋅ = 7 2 3 2 3 2 2 2 2 18 21 log
log log
2 1 7 3 log
3 2 log log .
Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|