Ə. A. Quliyev

    

 

Ə.A.Quliyev 

 

 

 

 

X-

XI SİNİFLƏRDƏ CƏBR VƏ 

ANALİZİN BAŞLANĞICI 

 

 

 

 

 

 

BAKI-2014 

 

2 

Elmi redaktor:                Qurbanov V.M. 

 

 

 

Fizika-riyaziyyat üzr

ə elmlər doktoru, professor 

R

əy verənlər:                 Əliyev Ə.B. 

Fizika-riyaziyyat üzr

ə elmlər doktoru, professor 

 

 

               M

ərdanov İ.C. 

Fizika-riyaziyyat üzr

ə elmlər doktoru, professor 

                                           

Adıgözəlov A.S. 

Pedaqoji elml

ər üzrə doktor, professor 

 

 

 

Ə.A.Quliyev.  X-XI siniflərdə  cəbr  və  analizin  başlanğıcı.  Бакы:  «Елм» 

nя

şriyyatı, 2014. 416 s. 

 

İSBN 978-9952-495-37-9 

 

Kitabda  X-XI sinifl

ərin cəbr və  analizin  başlanğıcı  kursunun  əsas möv-

zularının, onların tətbiqlərinin öyrənilməsi metodikası şərh olunur və bu fənnin 

yekunlaşdırılması,  öyrənilənlərin möhkəmləndirilməsi, habelə  sistemləşdiril-

m

əsində istifadə etmək üçün 500-ə yaxın məqsədəuyğun, düşündürücü məsələ, 

misallar araşdırılır.  

Kitab orta m

əktəb şagirdləri, müəllimləri, abituriyentlər, ali məktəbin ba-

kalavr v

ə  magistr pillələrinin tələbələri,  yuxarı  siniflərdə  cəbr və  analizin 

başlanğıcının tədrisini və şagirdlərin əqli fəaliyyətini inkişaf etdirməklə maraq-

lanan t

ədqiqatçı metodistlər üçün maraqlı və münasibdir. 

 

 

 

 

© «Елм» няшриййаты, 2014 

 

3 

Giriş 

 

Elm v

ə  texnikanın  müasir  inkişaf  səviyyəsinə  uyğun  olaraq  riya-

ziyyatın  o,  cümlədən cəbr və  analizin  başlanğıcının  məktəbdə  öyrə-

nilm

əsinin  metodik  sisteminin  qarşılıqlı  əlaqədar problemlərinin həl-

lind

ə ümumiləşdirmə adlanan təfəkkür əməliyyatı xüsusi yer tutur. İn-

formasiya c

əmiyyətinin  müasir  inkişaf  mərhələsində  onun  qarşısına 

qoyulan 

əsas vəzifələrdən biri məktəb təlimin XXI əsrin elmi-texniki 

naliyy

ətlərinə  uyğunlaşdırmaqdan  ibarətdir. Bu məsələni müvəffəqiy-

y

ətlə  həll etməyin  əsas bir yolu da riyazi fənlərin tədrisi prosesində 

şagirdlərin ümumiləşdirmə, xüsusiləşdirmə, ümumiyyətlə elmi-məntiqi 

qabilliyy

ətlərini didaktik prinsiplərə əsaslanaraq inkişaf etdirməkdir. 

X-XI sinifl

ərin cəbr və analizin başlanğıcı kursu bütövlükdə mək-

t

əb riyaziyyatının üzvü hissəsi olub onun ayrı-ayrı mövzularının əlaqə-

l

əndirilməsi və  əsaslandırımasında  mühüm  yer  tutur.  Odur  ki,  onun 

qurulmasına verilən əsas tələb bir tərəfdən I-IX siniflərdə riyaziyyatın 

öyr

ənilməsi zamanı həyata keçirilən ideyaların davamı və inkişaf etdi-

rilm

əsi, digər tərəfdən isə  orta siniflərdə  planimetriyanın,  yuxarı  sini-

fl

ərdə  isə  stereometriyanın  nəzəri-praktik məsələlərinin həllində  ana-

litik-

sintetik  hesablamaların  tətbiqlərini göstərməkdən ibarət vahid 

ideya 

əsasında məzmunu və dərketmə metodunu müəyyənləşdirməkdir. 

M

əktəb cəbr və  analizin  başlanğıcı  kursunun  əsas  mövzularının  öyrə-

nilm

əsi metodikasına həsr edilmiş bu vəsait dörd fəsildən ibarətdir. 

I f

əsildə  cəbr və  analizin  başlanğıcı  kursunun  məktəbdə  öyrənil-

m

əsinin məqsədi, onun məzmununun əsas xətlərinin öyrənilməsi xüsu-

siyy

ətləri, toplama düsturlarının,  qüvvət və  üstlü  funksiyaların,  infor-

matikada k

əmiyyət  anlayışının  genişləndirilməsinin,  Fermanın  kiçik 

teoreminin, eyniçevirm

ələrin,  funksiyalar  arasında  məsafənin, Bezu 

teoreminin, Kompleks 

ədədlərin, ən sadə sıraların, ədədlərin toplanan-

ların  ayrılmasının,  triqonometrik  bərabərsizliklərin və  tənliklərin, iki 

ekvivalent b

ərabərsizliyin, limit və  kəsilməzliyin, törəmə, inteqral və 

on

ların  tətbiqlərinin,  ən sadə  diferensial, funksional və  fərqlər tənlik-

l

ərinin öyrənilməsinin metodik xüsusiyyətləri, bunlarla əlaqədar şagird-

l

ərin ümumiləşdirmə qabiliyyətinin inkişaf şərh olunur. 

II f

əsildə cəbr və analizin başlanğıcının yekun təkrarı üçün 500-ə 

yaxın  məsələ, misal təklif olunur, III fəsildə  onların  müfəssəl təhlili 

verilir, IV f

əsildə  isə  riyazi analiz elementlərinin məktəbdə  öyrənil-

m

əsinin metodik problemlərinə müəllimlərin diqqəti cəlb edilir. Vəsaitə 

 

4 

o q

ədər də  standart  olmayan,  şagirdlərin ümumiləşdirmə  və  xüsu-

sil

əşdirmə  qabilliyyətlərinin  inkişafına  kömək edən cəbr və  analizin 

başlanğıcına  aid  olan  məsələ  və  misallar  daxil  edilmişdir.  Həlləri ilə 

veril

ən belə məsələ və misallardan ali məktəblərə qəbul imtahanlarına 

hazırlaşanlar istifadə edə bilərlər. Bunu özünü yoxlamada, habelə unu-

dulanları  bərpa etməkdə  mühüm vasitə  hesab edirik. Lakin oxucular 

özünü sınamaq məqsədilə təqdim olunan məsələ və misalların müstəqil 

h

əllinə cəhd göstərməli, yalnız bundan sonra həll və cavablara müraciət 

etm

ək yaxşı olar. 

Bel

əliklə, gənclər cəbr və analizin başlanğıcından məsələ və misal-

ları  burada  göstərilənlərdən fərqli, özlərinə  məxsus, bəzən də  daha 

s

əmərəli üsullarla həll edə  bilərlər. Bu vəsaitlə  yanaşı,  onun  sonunda 

göst

ərilmiş  ədəbiyyatda da istifadə  etməklə  cəbr və  analizin  başlanğı-

cından məsələ və misalların həllində müəyyən vərdiş, habelə bacarığa 

nail olmaq mümkündür. 

M

əzunlar bu vəsaitdən istifadə  etməklə  buraxılış,  həmçinin test 

üsulu il

ə orta ixtisas və ali məktəblərə qəbul imtahanlarına hazırlıq pro-

sesind

ə cəbr və analizin başlanğıcını yenidən öyrənə, habelə bu barədə 

özünü yoxlaya bil

ərlər. Son illərdə  bəzi xarici ölkələrin ali məktəblə-

rind

ə  qəbul  imtahanı  zamanı  cəbr və  analizin  başlanğıcından  təklif 

edilmiş bir sıra məsələ və misallar da bu vəsaitə daxil edilmişdir. Çalış-

malar orta m

əktəbin cəbr və analizin başlanğıcı kursunun proqramınını 

dem

ək olar ki, əhatə  edir. Habelə  ölkəmizdə  ümumi təhsil sistemində 

apa

rılan  islahatların  tələblərinin yerinə  yetirilməsi, yeni fənn kuriku-

lumlarının həyata keçirilməsi, xüsusi halda cəbr və analizin başlanğıcı 

f

əninin öyrənilməsinin metodik sisteminin təkmilləşdirilməsi üçün 

faydalıdır. Kitabdakı nəzəri və praktik materialı şüurlu mənimsədiyiniz 

v

ə  təqdim etdiyimiz məsələləri müstəqil həll edə  bildiyiniz halda hər 

hansı  şəraitdə  cəbr və  analizin  başlanğıcı  ilə  əlaqədar məsələlər və 

misallar h

əllində  müvəffəqiyyət  qazanacağımıza  əvvəlcədən təminat 

verm

ək olar. 

T

əlim prosesində ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmə şagirdlərin ri-

yazi qabiliyy

ətinin yüksəldilməsində  sistemləşdirici  məntiqi  əməliy-

yatdır, habelə tədris metodudur. Vəsaitdə verilən nəzəri və məsələ ma-

te

rialı həmin idrak əməliyyatından düzgün istifadə etmək və bununla da 

c

əbr və  analizin  başlanğıcını  daha  dərindən öyrənmək üçün olduqca 

faydalıdır.  Şagirdlərin  yaradıcı  fəaliyyətinin  inkişafında  məsələlərin 

mü

hüm  rolu  vardır.  Bu  fikir mövcud metodik ədəbiyyatda və  məqa-

 

5 

l

ələrdə kifayət qədər geniş təhlil olunur və müəlllimin şagirdlərlə məsə-

l

ənin şərti üzərində (şərtin qısa yazılışı, bununla əlaqədar şəkillərdən və 

ya sxeml

ərdən istifadə) necə işləməsinə dair tövsiyyələr verilir. Lakin 

yen

ə də şagirdlərin təqdim olunan məsələni, kənardan azacıq göstərişlə, 

müst

əqil həlli  bacarıqlarını  təmin etmək üzərində  düşünməyə  ehtiyac 

vardır.  Öz  faydalı  qeydləri və  təkliflərilə  vəsaitin daha da təkmilləş-

dirilm

əsinə kömək edəcək, xeyirxah oxuculara qabaqcadan minnətdar-

lığımızı bildiririk.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 

“H

əyat iki şeylə zinətlənir: Riyaziyyat və onun  

t

ədrisi  ilə məşğul olmaqla” 

S.D.Puasson  

 

I 

FƏSİL. 

 

X-XI sinifl

ərdə cəbr və analizin başlanğıcı 

1.1a. Riyaziyyat v

ə onun tədrisi metodikasına dair. 

 

İnsan fəaliyyətinin (hüquqşünaslıq, iqtisadiyyat, geologiya, dilçilik, 

tibb, t

əbiətşünaslıq və s.) dəqiq ifadə olunmayan və düzgün təfəkkürsüz 

keçinm

ək mümkün olan sahəsi yoxdur. Düzgün, dəqiq fikirləşməyi isə 

yal

nız  zehni  çətinliklərə  üstün gəlməklə, məsələlər həll etməklə, 

müx

ətlif növ hökmlərin isbatını düşünməklə, ümumiləşdirici mücərrəd-

l

əşmələr aparmaqla öyrənmək mümkündür.  

Ağlın, idrakın bu xüsusiyyəti ixtiyari yaradıcılıqda lazımdır. Gör-

k

əmli ingilis filosofu və təbiətşünası Radjev Bekonun hələ 1267-ci ildə 

deyib ki, “Riyaziyyatı  bilməyən digər elmlərin heç birisini bilməz, hət-

ta özünün biliksizliyini d

ə müəyyən edə bilməz”. Bəs riyaziyyat bəşə-

riyy

ətə nə üçün lazımdır? Bu suala cavab vermək üçün çox vaxt Qali-

leyin “T

əbiət kitabı riyazi dildə yazılmışdır” sözləri sitat gətirilir və yə-

qin ki, riyaziyyatın bəşəriyyət qarşısındakı xidməti də bundan ibarətdir. 

Riyazi t

əlim şəxsiyyətə nə verə bilər? 

Riyaziyyatın  ayrı-ayrı  şəxslər üçün əhəmiyyəti  haqqında  1956-cı 

ild

ə  Cenevrədə  YUNESKO-nun himayəsi  altında  keçirilən XIX 

Beyn

əlxalq  Konfransın  xalq  maarif  nazirlərinə  tövsiyələrində  olduqca 

ön

əmli sözlər deyilmişdir: “Riyaziyyat və ona xas olan təfəkkür tərzinə 

müasir  adamın,  o,  dəqiq elmlər və  ya texnika sahəsində  fəaliyyətlə 

m

əşğul deyilsə belə, ümumi mədəniyyətinin mühüm elementi kimi bax-

maq  lazımdır;  riyazi-təlim  şagirdləri  riyaziyyatın  elm  və  fəlsəfi kon-

sepsiyalarda rolunu başa düşməyə yönəltməlidir”. Bədən tərbiyəsi fiziki 

sağlamlığa  xidmət  etdiyi  kimi,  riyaziyyat  da  şəxsiyyətin zehni 

imkanl

arını  inkişaf  etdirir.  Riyaziyyat  isbatlara  əsaslanır,  odur  ki, 

şəxsiyyət onun köməyi ilə  şeylərin mahiyyətini  anlayır  və  müstəqil 

düşünmə qabiliyyətinə malik olur. 

M

əktəbdə riyaziyyatın tədrisinin mahiyyətinə və məqsədinə müx-

t

əlif ardıcıllıqda olmaqla aşağıdakılar daxil ola bilər: 

1. T

əhsili davam etdirməyə hazırlıq; 

2. G

ələcək peşəyə hazırlıq; 

 

7 

3. Zehni inkişaf; 

4. Dünyagörüşün formalaşdırılması; 

5.Ətraf aləmə bələdlik; 

6. T

ədqiqatçılığa maraq oyatmaq; 

7. Dünya (kainat) qanunlarını başa düşmək 

Ayrı-ayrı adamlar bu fikirləri müxtəlif ardıcıllıqda düzə bilər, ha-

zırda  birinci  yerdə  daha  çox  zehni  inkişaf  durur,  xarici  ölkələrin ço-

xunda is

ə gələcək peşəyə hazırlığa üstünlük verilir, yəni peşələrə hazır-

lanma birinci yer

ə qoyulur. 

Bu probleml

ərin müzakirəsinə  keçməzdən  əvvəl  riyaziyyatın  özü 

haqqında mühakimə aparaq. Keçən əsrin böyük riyaziyyatçılarından biri 

İzrail  Moiseviç  Qelfonal  (1913-2009)  15  yaşında  analizə  aid adi bir 

d

ərsliklə tanış olana qədər belə hesab etmişdir ki, iki müxtəlif riyaziyyat 

vardır; cəbr və həndəsə. O, yeni tanış olduğu kitabda Makloren düsturunu 

(bu  düsturda  funksiya  sira  şəklində  göstərilir) görəndə  anlayır  ki,  bu 

elml

ər  arasında  elə  də  ciddi fərq  yoxdur.  O  yazır:  “Riyaziyyat  mənim 

qarşımda  vahid  şəkildə  göründü. Həmin vaxtdan etibarən mən  başa 

düşdüm ki, riyaziyyatın müxtəlif bölmələri riyazi fizika ilə birlikdə tam 

vahidlik 

əmələ  gətirir”. N. Burbakinin “Riyaziyyatın  elementləri”  adlı 

silsil

ə əsərlərində də vahid riyaziyyatdan söhbət gedir. 

Vahid riyaziyyat n

əyi öyrənir və nə ilə məşğul olur? 

Riyaziyyat- 

texnikanın,  iqtisadiyyatın  və  təbiətşünaslığın  dilidir;  bu-

nun üçün h

ər  bir  dil  kimi  onun  öz  quruluşu,  “söz  ehtiyatı”  və  “qram-

matikası” vardır. Lakin onun habelə özünün “estetikası”, gözəlliyi var və 

çox vaxt riyaziyyat t

ətbiq edilməklə əlaqədar olmayan məsələləri həll edir. 

Əvvəllər hamı praktikanın məqsədəuyğunluğunu izah etməyə çalı-

şırdı.  Həndəsə  dərslikləri belə  sözlərlə  başlayırdı:  “Həndəə  yunan 

dilind

ən tərcümədə  “yer ölçmə” deməkdir.  O,  Nilin  deltasında  torpaq 

sah

ələrinin ölçmək zərurətindən yaranmışdır” və s. Hazırkı dərsliklərdə 

d

ə bu sözlərə təsadüf olunur. Məsələn, “Həndəsə - 7” dərsliyində oxu-

yuruq: “H

əndəsə  elmi qədim Misirdə  torpaq sahələrini ölçmək zəru-

r

ətindən meydana gəlmişdir” (səh 3, Bakı-2003). 

Lakin Afin

a  akademiyasının  yaradıcısı  Platonun  müəllimi olan 

Sokratın  Hippokratla  riyaziyyatın  mahiyyəti, tədqiqat predmeti, anla-

yışlarının necə yaranması və s. haqqında dialoqundan aydın görünür ki, 

bu elmin 

əsas xüsusiyyətləri hələ Qədim Yunanıstanda dərk olunmuş və 

qurulması  istiqamətləri göstərilmişdir.  Hətta  riyaziyyatın  öyrənilməsi 

metodunun 

əsası  da  adıçəkilən  dialoqda  qoyulmuşdur.  Sokrat  özü 

 

8 

haqqında təlimin ən yüksək metodlarından biri olan evristik müsahibə 

metodunu k

əşf etmiş  məharətli müəllim xatirəsinin yaratmışdır. F.En-

gelsin m

əşur materialist adlanan tərifinə qarşı qoyulan B.Rasslin (1872-

1970) idealist adlanan “Riyaziyyat –  n

ə  haqqında  danışdığımızı,  nə 

haqqında danışırıqsa, onun doğruluğunu heç zaman bilmədiyimiz elm-

dir” t

ərifində də riyaziyyatın mahiyyətininə yaxınlaşma vardır. 

Göründüyü  kimi,  riyaziyyat  yarandığı  gündən dərhal ikilik mey-

dana g

əlmişdir: elmimizin inkişafını praktik və estetik səbəblər stimul-

laşdırır (həvəs yaradır). 

XIX 

əsrdə  iki görkəmli alim –  Furye  və  Yakobi  arasında  riya-

ziyyatda h

əm də  təbiətşünaslıqda  diqqəti çəkən  iz  qoymuş  mübahisə 

olmuşdur.  Furye  belə  hesab edirdi ki, riyaziyyat –  təbiətin təsvir 

edilm

əsinə  xidmət etməlidir, Yakobi isə  ona etiraz edərək deyirdi ki, 

riyaziyyat  –  görk

əmli,  tanınmış  insan  ağlına  xidmət edir.  Riyaziyyat-

çıların  bəziləri Furyenin, digərləri isə  Yakobinin fikrini müdafiə  edir. 

H

ər iki nöqteyi-nəzərdə həqiqət vardır: Riyaziyyatın yaranması və in-

kişaf etməsində praktikanın və onun daxili tələbatlarının rolu olmuşdur. 

Dem

əli, riyaziyyat nəyi isə izah edir, öz-özlüyündə gözəldir və in-

san d

ərrakəsini gücləndirərək  onu  şöhrətləndirir. Furyenin fikrincə, 

riyaziyyatın  nəzəriyyəsi və  metodları  texnikaya,  iqtisadiyyata,  təbiət-

şünaslığa tətbiq olunur. 

M

əsələn, inşaatda və konstruktlaşdırmada statistik hadisələri izah etmək 

üçün riyaziyyat bir v

ə ya çoxdəyişənli xətti və xətti olmayan tənlikləri həll 

edir. T

əyyarənin və ya raketin uçması tipdə dinamik hadisələri təsvir etmək 

üçün diferensial t

ənlikləri həll etmək lazım gəlir. Dünyanın quruluşunu başa 

dü

şmək üçün bəşəriyyətin  ən yüksək zehni nailiyyəti olan riyazi analiz 

yaradılmışdır. Məktəbdə də bu haqda danışmaq lazımdır. Tənliklər həlli ilə 

əlaqədar ədədlər haqqında şagirdlərə məlumat verilməlidir. Ədədləri natural, 

tam, rasional, h

əqiqi, kompleks və onlar üzərində əməlləri şagirdlər lazımi 

s

əviyyədə  öyrənməlidirlər. Müxtəlif prosesləri öyrənmək üçün funksiya, 

limit, k

əsilməzlik, diferensial və inteqral hesabı ilə tanış olmaq lazımdır. Bü-

tün t

ətbiqlərdə - zamanı, uzunluğu, sahəni, həcmi, surəti ölçmək, onlar üzə-

rind

ə əməliyyat aparmaq lazım gəlir. 

Ümumiyy

ətlə, çoxluq ədəd, funksiya, kəmiyyət, fiqur, tənlik, bəra-

b

ərsizlik, onların sistemləri, limit, diferensial və inteqral hesabının ele-

mentl

əri – riyaziyyatın əsas anlayışları kimi həyatın bütün sahələrində 

t

ətbiq olunur. Odur ki, bu təlimdə də nəzərə alınmalıdır. Riyaziyyatın 

 

9 

strukturlar v

ə  onların  modelləri  əsasında  ümumiləşdirilmiş  mücərrəd-

likl

əri öyrəndiyi dərk olunmalıdır. 

Yuxarıda  iqtibas  gətirdiyimiz Cenevrə  qətnaməsinin birinci 

cüml

əsi belədir: “Riyazi təhsil milliyətindən, cinsindən, vəziyyətindən 

v

ə fəaliyyətindən asılı olmayaraq hər bir insanın səadətidir”. 

Bu tezis c

əmiyyət, dövlət və  şəxsiyyət səviyyəsində  dərk edilərək 

h

əyata keçirilməlidir. Hər  bir  şəxs  başa  düşməlidir ki, riyazi təlim 

xoşbəxtlikdir. İnsan ondan tam istifadə etməyə bilər, lakin bu həqiqətən 

s

əadət  olduğundan  hər  bir  şəxsin  bunu  başa  düşməsinə  kömək etmək 

lazımdır.  Bunu  valideynlər, müəllimlər və  dövlət özü etməlidir. Həmin 

q

ətnamədə deyilir: “Riyaziyyat müəllimi – müasir cəmiyyətdə ona elmi 

t

əhsil və tərbiyə etmək vəzifəsi hüququnu verən hörmət və mövqeyindən 

istifad

ə etməlidir”. Ümumiyyətlə, ibtidai təlimdə iki açar fənn olmalıdır: 

bir t

ərəfdən ana dili və  ədəbiyyatı,  digər tərəfdən isə  təbiətşünaslığın, 

texnikanın  və  iqtisadiyyatın  dili  olan  riyaziyyat  və  ona aid olan isbat 

etm

ək prinsipi isə şeylərin mahiyyətini anlamağa kömək edir. 

Lakin heç d

ə  həmişə  təlimdə  riyaziyyatın əhəmiyyəti  başa  düşül-

mür. Bertrana Rasselin (1872-1970) öz dövrü üçün aktual olan bu 

fikrin

ə diqqət edək: “Biz zehnin və müstəqil fikrin inkişafında təhsilin 

başlıca mane olduğu hazırkı vaxtda paradoksal vəziyyətlə qarşılaşırıq... 

Deyilir ki, t

əhsil  –  bilik vermək və  müstəqil  düşünmək qabilliyətini 

inkişaf  etdirməkdən ibarət iki vəzifəni yerinə  yetirməlidir. Biliyin le-

hin

ə nəzəriyyə və praktika qəbul edilir, intellektin lehinə isə yalnız nə-

z

əriyyə qəbul olunur. Çünki müstəqil düşünən insanlar arzu edilən təsir 

altına  asanlıqla  düşmürlər və  inzibati çətinliklərin mənbəyi olurlar”. 

B

əşəriyyət isə başa düşür ki, riyazi təhsil səadətdir. Odur ki, konqres-

l

ərin, beynəlxalq elmi mərkəzlərin,  mükafatların  və  s. təşkilinə  vəsait 

ayırmaq  lazımdır  ki,  bəşəriyyətin  malı  olan, bütün elmlərin inkişafına 

s

əbəb riyazi təlim səadətindən hamı bəhrələnə bilsin. 

Son ill

ərdə çox şey dəyişmişdir. Hazırda ölkəmizdə və dünyada əsrin 

son dördd

ə birindəki köklü dəyişiklikləri nəzərə almamaq mümkün deyil. 

Bu d

əyişikliklər nədən ibarətdir? Bunlardan üçü xüsusilə  diqqəti 

c

əlb edir: dövlət quruluşu, gənclərin mentallığının dəyişməsi və infor-

ma

siya axınının son dərəcə güclənməsi. 

Yeni quruluşda işlə təminetməyə, məzunların təyinatı məsələsinə, 

peşə  məşğulluğunun planlaşdırılmasına daha diqqətlə yanaşmaq lazım 

g

əlir. Bununla əlaqədar  olaraq  şəxsiyyətə  müxtəlif bilik sahələrində 

yaradıcı  fəaliyyətə  daxil  olmaq  imkanı  yaratmaq  üçün  riyazi  təlimdə 

 

10 

başlıcanı,  daha  mühüm  olanları  ayırmaq  əsas vəzifə  kimi  qarşıda  du-

rmalıdır.  Təlimdə  illərdən bəri  sınaqdan  keçmiş  və  müvəffəqiyyət 

qazanmış didaktik prinsiplərə riayət etmək lazımdır. 

Son illl

ər məktəblilərin müəyyən hissəsi fərdi  hazırlığa  üstünlük 

ver

ərək məktəb məşğələlərində qismən və ya tamamilə iştirak etmirlər. 

Bu da m

əktəbdə  nizam  intizamın  və  sinif  şəraitində  kollektiv təlimin 

pozulmasına  səbəb olur. Bununla əlaqədar olaraq ilk növbədə  şagird-

l

ərin müstəqil fəaliyyətlərini gücləndirmək məqsədilə müvafiq tədbirlər 

görm

ək, təlimdə məktəbin rolunu gücləndirmək faydalı olardı. 

Pedaqoji universitetl

ərdə və institutlarda riyaziyyat müəllimləri və 

ümumiyy

ətlə, riyaziyyat üzrə  kadrların  tələb olunan səviyyədə  hazır-

lıqlarını  təmin etmək məqsədilə  kafedralarda müəyyən dəyişiklik  et-

m

əyi  lazım  bilirik.  Hazırda  məktəb  riyaziyyat  kursu  ali  riyaziyyatın 

elementl

əri hesabına xeyli genişlənərək zənginləşmişdir. Gələcəkdə qa-

baqcıl  ölkələrdə  olduğu  kimi,  bizim  məktəblərdə  də  təhsilin 12 illik 

olması, məktəb riyaziyyat kursuna ali riyaziyyatdan başqa digər mate-

rialın  da  daxil  olması  gözlənilir. Odur ki, gələcəkdə  pedaqoji univer-

sitetl

ərdə və institutlarda Cəbr və onun tədrisi metodikası, Həndəsə və 

onun t

ədrisi  metodikası,  İnformatika  və  onun tədrisi metodikası  və  s. 

adlı  kafedraların  yaradılması  və  riyazi  kadrların  bu  istiqamətlər üzrə 

hazırlanması məqsədəuyğun olardı. 

Bütün elml

ər  –  riyazi, təbiətşünaslıq  və  humanitar olmaqla üç 

qrupa bölünür. Dem

əli, riyaziyyat elmlər sırasında xüsusi yer tutur, onu 

n

ə humanitar, nə də təbiət elmlərinə aid etmək olmaz. 

Görk

əmli alman alimi Qaus (1777-1855)  demişdir:  “Riyaziyyat  – 

elml

ərin  şahıdır”.  Lakin  indi  başa  düşürük  ki,  o,  aləmdə  daha fəxri yer 

tutur. O, bütün elml

ərə xidmət edir. Belə də demək olar: riyaziyyat bütün 

elml

ərin xidmətçisidir. Bundan əlavə, riyaziyyat – o xidmətçidir ki, onsuz 

elm ola bilm

əz, çünki bu və ya digər fənnin elmilik səviyyəsi ona tətbiq 

edil

ən riyazi mühakimənin, bu fənn üçün deduktiv nəticələrin dərinliyi və 

m

əzmunluğunun həcmi ilə olçülür. 

T

əlimin ilk mərhələsindən  başlayaraq  təmiz  riyaziyyatın  mahiyyətini 

onu öyr

ənənlərə tədricən anlatmaq lazımdır. Bu, onların həmin fənnə olan 

marağını  daha  da  artırar.  Şagirdlərdə  riyaziyyatın  strukturlar  və  onların 

modell

əri  əsasında  ümumiləşdirici  mücərrəd aləmi öyrəndiyini və  digər 

elml

ərin inkişafında mühüm yer tutduğunu dərk etmək imkanı olmalıdır. Bu, 

h

əm də riyaziyyatın mahiyyətini başa düşmək əsasında şagirdlərdə ümumi-

l

əşdirici təfəkkürün inkişaf etdirilməsi üçün zəruridir. 

 

11