Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
p
( ) 2 2 3 3 5 2 2
px p x − − = -dir.
0 >
olduğundan (tilin uzunluğu) törəmə yalnız 3
x =
olduqda sıfıra bərabər olur və bu nöqtədə işarəsini müsbətdə mənfiyə dəyişir. Doğrudan da 0 2 2 3 2 2 = − + p px x , 3 p x = . Onda 3 2 3 2 p p p x p = − = − . Deməli, hər bir tillərinin uzunluğu 3
olan piramidanın həcmi ən böyük olar. 318
269. Maddi nöqtənin V(t) sürəti onun ( )
t x
koordinatının törəməsidir. Deməli ( )
t x
funksiyası törəməsinin t=2 nöqtəsində qiymətini tapmaq lazımdır: ( )
( ) t e t t x t V − − = ′ = 2 2 ; ( ) 3 2 2 2 0 = − ⋅ = e V . 270. Kvadrat kökün tərifinə uyğun olaraq verilmiş funksiyanın təyin oblastı 0 48 14 5 2 4 ≥ − − −
x x
bərabərsizliyin həllindən alınır. Bu bərabərsizlik isə
aşağıdakı sistemlərlə eynigüclüdür: > − − > − 0 48 14 0 5 2 x x x
və ya − − = − 2 48 14 0 5 x x x
Birinci sistemin həlli ( ) ∞ + ; 5 və
( ) 8 ; 6
çoxluqlarının kəsişməsidir, yəni ( )
8 ; 6 aralığıdır. İkinci sistemin həlli isə 5 ədədidir. Beləliklə, baxılan sistemlər məcmusunun həlli { } ( )
8 ; 6 5 ∪
çoxluğudur. Bu çoxluqda isə yalnız iki tam ədəd vardır: 5 və 7. 271. Piyadanın sürəti ( ) s km / 4 40 10 1 = ⋅ - dir. Fərz edək ki, motosikletçi məntəqələr arasındakı məsafəni x saata gedə bilər, onda piyada həmin məsafəni ( )
, 4 + x
saata gedər. Beləliklə, piyada və motosikletçi uyğun olar ( ) 5 , 4 4 +
km və
km x 40
məsafələri qət edirlər. Şərtə görə bu məsafələr bərabərdir, odur ki, ( )
x 40 5 , 4 4 = + , buradan 5 , 0 =
alınır. Beləliklə, iki məntəqə arasındakı məsafə ( ) km 20 40 5 , 0 = ⋅ -dir. 272. Bu məsələni həll edərkən necə isə iki yol sahəsinə baxmaq faydalıdır: planlaşdırılmış və real. Təbii ki, onlar uzunluqca bərabərdir, lakin onları keçməyə sərf edilən vaxt və surətlər fərqlidir. Plana görə sərf edilən 2 saatdakı sürəti s km x /
olsun, Onda məsafə x 2 olar. Reallıqda isə sürət ( ) s km x / 3 + , vaxt
s 3 2 1 , deməli məsafə ( )
x 3 3 5 + . Real olaraq gedilən yolun uzunluğu planlaşdırılmışla eynidir. Odur ki, ( ) 3 3 5 2 + = x x
və buradan 15 =
. Beləliklə,
319
velosipedçi 2 saaatda 15 km/s sürətlə ) ( 30 15 2 km = ⋅ məsafəni qət etməli idi. 273. Hərəkətdəki dəyişiklik dayanma anında başlandı. Avtobus yolun 6
- ni getdikdən sonra yolun 6 1
hissəsi qalmışdır. Yolun bu hissəsinin gedilməsi üçün sərf olunan vaxtı .
ilə işarə edək. Onda əvvəldən nəzərdə tutulan surətlə getməli olan yol km x 50 olar. Avtobus saat 20 1 60 3 =
dayandığından yolun qalan hissəsinin gedilməsinə
− 20 1 sərf etmişdir, onda həqiqi qalan yol km x − 20 1 60 - ə bərabərdir. Məsələnin şərtinə görə planlaşdırılmış m əsafə (
km x 50 ), həqiqətən gedilmə − km x 20 1 60
bərabərdir. Beləliklə, x x 50 20 1 60 = − tənliyini və buradan ) (
, 0
x =
alırıq. Deməli yolun 6 1 hissəsi
) ( 15 3 , 0 50 km = ⋅ və ya
( ) km x 15 20 1 60 = − -dir, onda bütün yol ) ( 90 6 15 km = ⋅ olur. Deməli avtobus cəmisi 90 km yol getmişdir. 274. Təkrar məqsədilə birlikdə hərəkətə aid belə məsələlər həll e tmək məsləhətdir. Birlikdə hərəkət bakıdan avtobusun çıxması anından başlayır. Bu vaxta qədər Zaqataladan çıxan maşın ( )
km 3 350 3 5 70 = ⋅
yol getmişdir və maşınlar arasındakı məsafə ( )
km 3 910 3 350
420 = − olmuşdur. Maşınlar aralarındakı məsafə km 3 910 olanda bir- birinə 70+60=130 km/saat surətlə yaxınlaşmışlar 320
və buna ( ) saat 3 1 2 130
: 3 910 =
vaxt sərf etmişlər. Onda Zaqataladan çıxan maşın görüşə qədər ( ) saat 4 3 1 2 3 2 1 = +
yolda olmuşdur. 275. Bu məsələ də birlikdə hərəkətə aiddir. Birlikdə hərəkət maşın A məntəqəsindən çıxdığı andan başlanır. Bu vaxta qədər avtobus 40 km/saat surətlə 30 km getmişdir = 4 3 40 : 30 - bu avtobusun yolun birinci hissəsindəki hərəkətidir. Avtobus yolun ikinci hissəsinə A məntəqsindən 30 km məsafədə başlamış və B məntəqəsində qurtarmışdır. Fərz edək ki, avtobus yolun ikinci hissəsini getməyə t saat sərf etmişdir. Avtobusun surəti 40 km/saat olduğundan bu məsafə 40t km- ə bərabərdir, ümumiyyətlə isə A məntəqsindən B-yə qədər avtobus (30+40t)km getmişdir. Birlikdə hərəkət avtobus B məntəqsinə çatanda qurtarır. t saatda (avtobusun yolun ikinci hissəsini keçməyə sərf etdiyi vaxt) av tobus 60 km/s surətlə 60 t km getmişdir və B məntəqəsinə qədər )
5 12 1 60 km = ⋅ yolu qalmışdır. Beləliklə, A məntəqəsindən B- yə qədər məsafə (60t+5) km-ə bərabərdir. Şərtə görə 30+40t=60t+5 tənliyi alınır. Onda saat t 4 5 = .
A və B məntəqələri arasındakı məsafə isə 30+40t və ya 60t+5 ifadələrində 4 3
t
yazmaqla alınır: ) ( 80 5 4 5 60 4 5 40 30
= +
= ⋅ + . 276. Hərəkətə aid bir sıra məsələlərdə təyyarənin hərəkəti zamanı küləyin sürəti, çayda hərəkət zamanı isə axının sürəti nəzərə alınır. Bu tip məsələlərdə iki əsas sürətə baxılır – mühərrikin və ya insanların qüvvəsilə yaradılan təyyarənin, gəminin, qayığın öz sürəti və ya külək olmadıqda və ya durğun sudakı sürət və küləyin və ya axının sürəti. Digər iki sürəti külək və ya axın istiqamətdə sürətləri əsas sürətlə (cəm və ya fərq vasitəsilə) ifadə etmək olar. Verilmiş məsələdə əsas sürət təyyarənin öz sürəti 690 km/saatdır və verilməyən küləyin sürətidir. Küləyin sürətini x km/saat ilə işarə edək. Onda külək istiqamətində təyyarə 5,5 saatda (690+x) km/saat sürətlə 5,5(690+x) km, küləyin əksi istiqamətində isə 6 saatda (690-x) 321
km/s sürətlə 6(690-x)km uçur. Şərtə görə hər iki istiqamətdə təyyarə eyni məsafəni uçduğundan ( ) (
) x x − = + ⋅ 690 6 690
5 , 5 tənliyini alırıq, buradan
/ 30 =
(küləyin sürəti). Onda 6(690-30)=3960 (km)) və ya 5,5(690+30)=3960 (km). (təyyarənin uçduğu məsafələr). Hər iki istiqamətdə təyyarə 7920 2
= ⋅ (km) uçmuşdur. 277. Verilmiş məsələdə əsas surətlər katerin öz sürəti 15 km/saat və verilməyən axın sürətidir. Axın sürətini x
km/saat ilə işarə edək. Onda kater axın istiqamətində (15+x) km/s sürətlə x + 15 60
saat, axının əksinə isə (15-x) km/s sürətlə x − 15 60
saat hərəkət edir. Xilasedici halqa axın istiqamətində 25 km üzməyə x 25
saat sərf edir. Şərtə görə katerin hər iki istiqamətə birlikdə sərf etdiyi vaxt, xilasedici halqanın 25km məsafədə üzmə vaxtına bərabərdir. Buna əsasən
25 15 60 15 60 = − + +
və ya x x x 5 15 12 15 12 = − + +
tənliyi alınır. 15 0
< x
olduğundan bu tənliyin hər tərəfini ( )( ) x x x − + 15 15 - ə vurub alınmış tənliklə eynigüclü ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x − + = + + − 15 15 5 15 12 15 12 və ya 0 225
72 2 = − + x x
tənliyini alırıq. Buradan ) / ( 3 39 36 s km x = + − = . Onda katerin yuxarıya doğru hərəkətə sərf etdiyi vaxt ) ( 5 3 15 60 saat = − olar. 278. Birgə işə aid məsələləri həll edərkən, bərabərsürətli hərəkətdə olduğu kimi, bilmək lazımdır ki, iş
=
düsturu ilə təsvir olunur, burada
x
əmək məhsuldarlığı (hərəkət sürətinə analoji), y – iş vaxtı (hərəkət vaxtı), z – görülən işin həcmi (keçilən yol). Fərz edək ki, zavod x
maşın buraxmalıdır, onda sifariş x 20
maşın olar. Əslində zavod hər gün ( )
+ x
maşın buraxmışdır və 18 gündə ( ) 2 18 +
maşın hazır olmuşdur. Məsələnin şərtinə görə ( ) 2 18 20 + = x x , buradan 18 =
. Beləliklə zavod 360
18 20 20 = ⋅ = ⋅ x
maşın buraxmışdır. 322
279. Məsələ iki borunun birgə işinə aiddir. Fərz edək ki, birinci boru hovuza 1m 3 suyu
x
dəqiqəyə, başqa sözlə 60 x saata vurur, onda ikinci boru hovuza 1m 3 suyu ( ) 4 + x
dəqiqəyə, yəni 60 4 + x saata vurar. Bu o deməkdir ki, birinci boru 1 saatda hovuza 3 60 m x , digəri isə 3 4
m x +
su vurur. Məsələnin şərtinə görə 3 60 m x su
3 4 60 m x + - dən 3 5 100 m çoxdur. Onda 20 4
60 = + − x x
tənliyini alırıq. Bu tənlikdən sadə çevirmələrdən sonra ( ) ≠ + = − + 4 0 12 4 2 x x x x v
ə ya ( ) ≠ + = − = 0 4 2 , 6 2 1 x x x x
alırıq. Məsələnin şərtinə görə 0 >
olmalıdır. Odur ki, 2 =
. Onda ikinci boru hovuza 3 1m
suyu 6 dəqiqəyə vurur, Habelə o, 1 saatda 3 10m , 5 saatda isə 3 50m suyu hovuza vurur. 280. Əlyazmasını 1 qəbul edək. Fərz edək ki, birinci tərcüməçinin bütün işi yerinə yetirməsi üçün
saat lazımdır, onda bunun üçün ikinci tərcüməçiyə ( ) saat x 4 + lazımdır. Birinci tərcüməçinin məhsuldarlığı ( )
/ 1 1 , ikinci tərcüməçinin məhsuldarlığı isə ( )
/ 1 4 1 + olar. Başqa sözlə birinci və ikinci tərcüməçi uyğun olar 1 saatda işin
1
və 4 1 + x
hissələrini yerinə yetirir. İlk 2 saatda x 2 , sonrakı 6 saatda isə + + 4 6 6
x
əlyazması tərcümə olunmuşdur. Cəmisi
+ + + 4 6 6 2
x x
əlyazması tərcümə olunmuşdur ki, bu da məsələnin şərtinə görə əlyazmasının 80% və ya 5 4 - nü təşkil edir. Onda 323
5 4 4 6 8 = + +
x
tənliyini və buradan ( ) ≠ + = − = 0 4 5 16 , 5 , 2 2 1
x x x
alarıq. Şərtə görə x - in qiyməti müsbət olmalıdır. Beləliklə, birinci tərcüməçi əlyazmasını 16 saata tərcümə edə bilər. 281. Fərz edək ki, əmanət hər il %
artırılmışdır. Onda bir ildən sonra hesabda ⋅ + 2000 100
2000 x
manat və ya ( )
20 2000
+ manat olar. Onda ikinci ilin sonunda hesabda ( ) ( ) ( ) 2000
40 2 , 0 20 2000 100 20 2000 2 + + = + + + x x x x x manat olar. Şərtə görə
bu 2420
manata bərabərdir. Onda 2420
2000 40 2 , 0 2 = + + x x
və buradan 10 , 210 2 1 = − =
x
alarıq. Şərtə görə x - in qiyməti müsbət ədəd olmalıdır. Deməli əmanət hər il 10% artırılmışdır. 282. Birinci ərintidə gümüşün miqdarı q q 180
300 6 , 0 = ⋅ , ikincidə isə
q q 720
900 8 , 0 = ⋅ - dır. Onda yeni ərintidə gümüşün kütləsi 180q+720q=900q, yeni ərintinin kütləsi 300q+900q=1200q, burada Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|