Economic Growth Second Edition

1.2.5
The Golden Rule of Capital Accumulation and Dynamic Inefficiency
For a given level of A and given values of n and
δ, there is a unique steady-state value k
∗
> 0
for each value of the saving rate s. Denote this relation by k
∗
(s), with dk
∗
(s)/ds > 0. The
steady-state level of per capita consumption is c
∗
= (1 − s) · f [k
∗
(s)]. We know from
11. Some economists use the expression balanced growth path to describe the state in which all variables grow at
a constant rate and use steady state to describe the particular case when the growth rate is zero.
12. We can show that k must be constant in the steady state. Divide both sides of equation (1.13) by k to get
˙k/k = s · f (k)/k − (n + δ). The left-hand side is constant, by definition, in the steady state. Since s, n, and δ are
all constants, it follows that f
(k)/k must be constant in the steady state. The time derivative of f (k)/k equals
−{[ f (k) − k f
(k)]/k} · ( ˙k/k). The expression f (k) − k f
(k) equals the marginal product of labor (as shown by
equation [1.19]) and is positive. Therefore, as long as k is finite, ˙
k
/k must equal 0 in the steady state.
13. The intersection in the range of positive k exists and is unique because f
(0) = 0, n + δ < lim
k
→0
[s
· f
(k)] =
∞, n + δ > lim
k
→∞
[s
· f
(k)] = 0, and f
(k) < 0.

---

Growth Models with Exogenous Saving Rates
35
c
gold
s
gold
s
c
*