Economic Growth Second Edition

1.2.4
The Steady State
We now have the necessary tools to analyze the behavior of the model over time. We first
consider the long run or steady state, and then we describe the short run or transitional
dynamics. We define a steady state as a situation in which the various quantities grow at
9. Euler’s theorem says that if a function F
(K, L) is homogeneous of degree one in K and L, then F(K, L) =
F
K
· K + F
L
· L. This result can be proven using the equations F(K, L) = L · f (k), F
K
= f
(k), and F
L
= f (k)−
k
· f
(k).
10. Note that, in the previous section and here, we assumed that each person saved a constant fraction of his or her
gross income. We could have assumed instead that each person saved a constant fraction of his or her net income,
f
(k) − δk, which in the market setup equals ra + w. In this case, the fundamental equation of the Solow–Swan
model would be ˙
k
= s · f (k) − (sδ + n) · k. Again, the same equation applies to the household-producer and
market setups.

---

34
Chapter 1
constant (perhaps zero) rates.
11
In the Solow–Swan model, the steady state corresponds to
˙k = 0 in equation (1.13),
12
that is, to an intersection of the s
· f (k) curve with the (n +δ) · k
line in figure 1.1.
13
The corresponding value of k is denoted k
∗
. (We focus here on the
intersection at k
> 0 and neglect the one at k = 0.) Algebraically, k
∗
satisfies the condition
s
· f (k
∗
) = (n + δ) · k
∗
(1.20)
Since k is constant in the steady state, y and c are also constant at the values y
∗
= f (k
∗
)
and c
∗
= (1 − s) · f (k
∗
), respectively. Hence, in the neoclassical model, the per capita
quantities k, y, and c do not grow in the steady state. The constancy of the per capita
magnitudes means that the levels of variables—K , Y , and C—grow in the steady state at
the rate of population growth, n.
Once-and-for-all changes in the level of the technology will be represented by shifts of
the production function, f
( · ). Shifts in the production function, in the saving rate s, in the
rate of population growth n, and in the depreciation rate
δ, all have effects on the per capita
levels of the various quantities in the steady state. In figure 1.1, for example, a proportional
upward shift of the production function or an increase in s shifts the s
· f (k) curve upward
and leads thereby to an increase in k
∗
. An increase in n or
δ moves the (n + δ) · k line
upward and leads to a decrease in k
∗
.
It is important to note that a one-time change in the level of technology, the saving rate,
the rate of population growth, and the depreciation rate do not affect the steady-state growth
rates of per capita output, capital, and consumption, which are all still equal to zero. For this
reason, the model as presently specified will not provide explanations of the determinants
of long-run per capita growth.