Эхтимоллар назарияси ва математик статистика Умумий Маълумот Эхтимолнинг классик тарифи

Эхтимоллар назарияси ва математик статистика

Умумий Маълумот
Эхтимолнинг классик тарифи.
Нисбий частота. Нисбий частоталар тургунлиги.
 Эхтимолнинг геометрик таърифи
Эхтимоллар назарияси хозирги замон математикасининг мухим тармокларидан биридир. Эхтимоллар назариясининг элементлари XVII аср урталаридан вужудга кела бошлади. Шу даврда кимор уйинлари жуда кенг таркалган булиб, хатто математикаларнинг хам эътиборини узига жалб килган эди. Бу уйинларда кузатилаётган ходисалар узига хос конуниятларга буйсунишини билган Пойгенс, Паскаль, Ферма, Яков Бернулли каби олимлар бу конуниятларни хар томонлама ургандилар ва эхтимоллар назариясига оид эхтимол, математик кутилма ва шунга ухшаш тушунчаларни киритдилар. Эхтимоллар назарияси тараккиётнинг кейинги боскичи Муавр, Лаплас, Гаусс, Пуассон каби олимларнинг номлари билан богликдир. XIX асрнинг иккинчи ярмидан бошлаб эхтимоллар назариясининг ривожланишида рус математиклари В. Я. Буняковский, П. Л. Чебишев, А. А. Марков, А. М. Ляпуновнинг хизматлари каттадир.
Эхтимоллар назарияси математик статистиканинг асосий аппаратигина булиб колмай, бундан ташкари унинг методлари оммавий хизмат курсатиш назариясида, ишончлилик назариясида, назарий физикада, биологияда, географияда, математик лингвистикада, ишлаб чикаришни планлашириш ва оптимал бошкаришда, технологик процессаларни анализ килишда, махсулотларни сифатли назорат килишда ва бошка максадларда кулланилади.
Эхтимоллар назариясининг предмети. Биз кузатадиган вокеа (ходисалар) 3 турга булинади. Мукаррар ходисалар. Руй бермайдиган ходисалар. Тасодифий ходисалар.
Мукаррар ходиса деб тайин шартлар туплами S бажарилган албатта руй берадиган ходиса масалан, «идишдаги сув нормал атмасфера босими ва 20 градус t ли булса у холда идишдаги сув суюк холатда» булади. Бу макаррар ходисадир. Бу мисолда берилган атмасфера босими ва t шартлари S ни ташкил килади.
Мумкин булмаган ходиса деб шартлар туплами бажарилганда мутлако руй бермайдиган ходисага айтилади. Масалан юкоридаги мисолнинг шартлари туплами бажарилганда «идишдаги сув каттик холатда» ходисаси мутлако руй бермайди.
Тасодифий ходиса деб шартлар туплами S бажарилганда руй бериши хам руй бермаслиги хам мумкин булган ходисага айтилади. Масалан танга ташлаганда, у ё гербли ёки ёзувли томони билан тушади бу ходисалар тасодифийдир. Хар кандай тасодифий ходиса жумладан танганинг гербли томони тушиши жуда куп тасодифий сабаблар таъсири натижасидир. (тангани отишга сарфланган куч тангани шакли... в.х) Эхтимоллар назарияси бир алохида ходисанинг руй бериш ёки бермаслигининг аввалдан айтиб беришни уз олдига максад килиб куйилади. У бундай масалани хал этишга кодир эмас. Агар бир хил шартлар туплами S бажарилганда куп карра кузатилиши мумкин булган ходисалар караладиган булса яъни оммавий бир жинсли ходисалар (караладиган булса) у холда иш бошкача булади. Етарлича куп сондаги бир жинсли тасодифий ходисалар узларининг конкрет табиатларидан катий назар тайин конуниятларига, чинончи эхтимолий конуниятларга буйсинади. Эхтимоллар назарияси ана шу конуниятларни конуниятларни аниклаш билан шугулланади. Эхтимоллар назариясининг предмети оммавий бир жинсли тасодифий ходисаларнинг эхтимолий конуниятларини урганишди.
Эхтимоллар назариясининг асосий тушунчалари. Синашлар ва ходисалар.
Юкорида биз тасодий ходиса деб тайин шартлар туплами S бажарилганда ё руй бериши ёки руй бермаслиги мумкин булган ходисани атадик. Бундан кейин «шартлар туплами Sбажарилди» дейиш урнига синаш утказилди деймиз. Ходисани синаш натижаси деб караймиз.
1-Мисол. Мерган туртта сохага ажратилган нишонга карата ук узади. Ук урилиши синаш. Нишоннинг тайин сохасига ук тегиши ходиса.
2-Мисол. Яшикда рангли шарлар бор. Яшиндан таваккаллиги битта шар олинади. Яшикда шардан олиниши синаш хисобланади. Рангли шар чикиши ходиса.
Тасодифий ходисаларнинг турлари. Биргаликда булмаган ходисалар деб бирининг руй бериши колганларининг руй беришини йукка чикарадиган ходисаларга айтилади.
1-Мисол. Деталлар солинган яшикдан таваккалига битта детал олинади. Бунда стандарт детал чикиши ностандарт детал чикишини йукка чикаради. «Стандарт детал чикди» ва «ностандарт детал чикди» ходисалари биргаликда эмас.
2-Мисол. Танга ташланди:Гербли томон тушди ва ёзувли томон тушди ходисалари биргаликда эмас.
Агар синаш натижасида бир нечта ходисалардан биттаси ва факат биттасининг руй бериши мукаррар ходиса булса у холда бу ходисалар ягона мумкин булган дейилади. Куриниб турибдики ягона мумкин булган ходисалар жуфт-жуфти билан биргаликда эмас.
3-Мисол. 2 та пул-буюм лотерияси сотиб олинган. Куйидаги ходисаларнинг факат биттаси албатта руй беради.
«Ютук биринчи билетга чикди иккинчига чикмади»
«Ютук биринчи билетга чикмади иккинчига чикди»
«Ютук иккаласига чикди»
«Ютук иккаласига чикмади»
Булар ягона мумкин булган ходисалар.
4-Мисол. Мерган нишонга карата ук узди. Куйидаги икки ходисадан икки ходисадан албатта руй беради. «Нишонга ук тегади» «Нишонга ук тегмайди. » Булар ягона мумкин булган ходисалардир. Агар бир нечта ходисалардан хеч бирини бошкаларига нисбатан мукарраррок дейишга асос булмаса улар кенг имкониятли ходисалар дейилади.
5-Мисол. Танга ташлаганда гербли томон тушиши ва ёзувли томон тушиши тенг имкониятли ходисалар.
6-Мисол. Уйин соккаси ташлаганда у ёки бу сондаги ачколар тушиши тенг имкониятли ходисалардир.