Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

10-ta’rif. Agar tenglik bajarilsa, A hodisa B hodisaga bog’liq emas deyiladi. Agar A hodisa B hoisaga bog’liq bo’lmasa, B hodisa A hodisaga, hodisa B hodisaga, hodisa A hodisaga, hodisa hodisag a bog’liq bo’lmaydi. Bulardan A hodisa B hodisaga bog’liq bo’lmaganda B hodisa ham A ga bog’liq bo’lmasligini isbotlaylik, boshqalari ham shu kabi isbotlanadi. Haqiqatan ham, A hodisa B hodisaga bog’liq bo’lmagani uchun 2-ta’rifga asosan bo’ladi. Bu tenglikdan foydalansak, munosabat kelib chiqadi. Shuningdek, agar A hodisa va hodisaga bog’liq bo’lmaydi.
Masala. Ehtiyot qismlarni sarflash vedomostlarini kuzatish avtomabil dvigatelini remont qilishda №1 detal o’rtacha 36% hollarda, №2 detal esa 42% hollarda, har ikkala detal bir vaqtda o’rtacha 30% hollarda almashtirilgani aniqlandi. Bu ma’lumotlarga asoslanib, №1 detalning almashtirilishi va №2 detalning almashtirilishi o’rtasida statistik bog’lanish bor deb xulosa qilish mumkinmi? Dvigatelni remont qilish paytida №1 detal almashtirilgan bo’lsa, №2 detalning ham almashtirilgan bo’lish ehtimolini toping.
Yechish.
№1 detalning almashtirilishi A hodisa,
№2 detalning almashtirilishi B hodisa,
№1 va №2 detallarning almashtirilishini AB hodisa desak, u holda
, , Ushbu masaladagi A va B hodisalar o’zaro bog’liq, chunki  tenglik bajarilmaydi, ya’ni

Endi masalaning ikkinchi qismini hal etamiz:

Masala. Student imtihonga programmadagi 25 ta savoldan 20 tasini bilib keldi. Imtihon oluvchi o’qituvchi studentga 3 ta savol berdi. Studentning uchala savolni ham bilish ehtimolini toping.
Yechish. Studentning 1–savolga javob bera olish hodisasini , 2–va 3–savollarga javob bera olish hodisalarini mos ravishda va , uchala savolga ham javob bera olish hodisasini esa A deb belgilaymiz. U holda

tengliklar o’rinli bo’ladi. Agar  ekanini e’tiborga olsak, izlanayotgan hodisaning ehtimoli quyidagicha bo’ladi: