Ehtimollar nazariyasining predmeti va uning iqtisodiy, texnik masalalar uchun ahamiyati. Ehtimollik va uning ta’rifi Reja

Shunday qilib, ixtiyoriy tasodifiy hodisa elementar hodisalar fazosining qism to‘plami bo‘ladi. Elementar hodisalar fazosining ta’rifiga asosan muqarrar hodisani _ orqali belgilash mumkin. Mumkin bo‘lmagan hodisa  orqali belgilanadi.
1-misol. Shashqoltosh tashlanmoqda. Ushbu eksperimentga to‗g‗ri keluvchi elementar hodisalar fazosi   ₁ ,₂ , ,₆  ko‗rinishda bo‗ladi.
2-misol. Qutida 2 ta qizil, 3 ta ko‗k va 1 ta oq, hammasi bo‗-lib 6 ta shar bo‗lsin. Eksperiment qutidan tavakkaliga sharlarni olishdan iborat. Ushbu eksperimentga to‗g‗ri keluvchi elementar hodisalar fazosi   ₁ ,₂ , ,₆  ko‗rinishda bo‗ladi, bu yerda elementar hodisalar quyidagi qiymatlarga ega bo‗ladi: ₁ – oq shar chiqdi; ₂ ,₃ – qizil shar chiqdi; ₄ ,₅ ,₆ – ko‗k shar chiqdi. Quyidagi hodisalarni ko‗rib chiqamiz:
A — oq sharning chiqishi;
V — qizil sharning chiqishi;
S — ko‗k sharning chiqishi;
D — rangli (oq bo‗lmagan) sharning chiqishi.
Bu yerda ko‘rinib turibdiki, bu hodisalarning har biri u yoki bu imkon darajasiga ega: ba’zilari – ko‘proq, boshqalari – kamroq. Shubhasiz, V hodisaning imkon darajasi A hodisaniki-dan ko‘proq; xuddi shunday S niki V nikidan, D niki esa S niki-dan ko‘proq. Hodisalarni imkon darajalari bo‘yicha miqdoriy tomondan taqqoslash uchun, shubhasiz, har bir hodisa bilan ma’lum bir sonni bog‘lash zarur. Bu son hodisa qanchalik imkoniyat-liroq bo‘lsa, shunchalik kattaroq bo‘ladi.
Bu sonni P ( A) orqali belgilaymiz va A hodisaning ehti-molligi deb ataymiz.
Endi ehtimollikning ta’rifini beramiz.
Elementar hodisalar fazosi  chekli to‗plam bo‗lsin va uning elementlari
₁ ,₂ , ,_n bo‗lsin. Ularni teng imkoniyat-li elementar hodisalar deb hisoblaymiz, ya‘ni har bir elemen-tar hodisaning sodir bo‗lishi boshqalarnikidan ko‗proq imkoni-yatga ega emas. Ma‘lumki, har bir A tasodifiy hodisa  ning qism to‗plami sifatida elementar hodisalardan tashkil topgan. Bu elementar hodisalar A ning ro‗y berishiga qulaylik tug‗diruv-chilari deyiladi. A hodisaning ehtimolligi
m
P ( A )  (1.1)
n
formula bilan aniqlanadi, bu yerda m — A hodisaning ro‗y beri-shiga qulaylik tug‗diruvchi elementar hodisalar soni, n –  ga kiruvchi barcha elementar hodisalar soni.
Agar 1-misolda A orqali juft tomon tushishi hodisasi belgilansa, u holda
P ( А )  .
2-misolda hodisalarning ehtimolliklari quyidagi qiy-matlarga ega: P ( A )  ;
P ( B )  ; P(C ) _ ; P ( D )  .
Ehtimollikning ta‘rifidan uning quyidagi xossalari ke-lib chiqadi:

1. 
   Muqarrar hodisaning ehtimolligi birga teng.
   

Haqiqatan, agar hodisa muqarrar bo‗lsa, u holda barcha ele-mentar hodisalar uning ro‗y berishiga qulaylik tug‗diradi. Bu holda m=n, binobarin
m n

P ( )    1 . n n

2. 
   Mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimolligi nolga teng.
   

Haqiqatan, mumkin bo‗lmagan hodisaning ro‗y berishi uchun birorta ham elementar hodisa qulaylik tug‗dirmaydi. Bu holda m=0, binobarin
m 0

P ( )    0 . n n

3. 
   Tasodifiy hodisaning ehtimolligi nol bilan bir orasidagi musbat sondir.
   

Haqiqatan, tasodifiy hodisaning ro‗y berishiga elementar hodisalarning faqat
m
bir qismi qulaylik tug‗diradi. Bu holda 0  m  n , demak 0   1 , binobarin n
0  P ( A)  1.
Shunday qilib, ixtiyoriy hodisaning ehtimolligi
0  P ( A)  1 (1.2) tengsizliklarni qanoatlantiradi
Hodisaning nisbiy chastotasi deb hodisa ro‗y bergan taj-ribalar sonining aslida o‗tkazilgan jami tajribalar soniga nisbatiga aytiladi. Shunday qilib, A hodisaning nisbiy chastotasi
m
W ( A )  (1.3)
n
formula bilan aniqlanadi, bu yerda t — hodisaning ro‗y berish-lari soni, p — jami tajribalar soni.
Ehtimollik va nisbiy chastotaning ta‘riflarini solishti-rib, quyidagi xulosaga kelamiz: ehtimollikning ta‘rifida taj-ribalar haqiqatan o‗tkazilganligi talab qilinmaydi; nisbiy chastotaning ta‘rifida esa tajribalar aslida o‗tkazilganligi faraz qilinadi.