Ehtimollar nazariyasining predmeti va uning iqtisodiy, texnik masalalar uchun ahamiyati. Ehtimollik va uning ta’rifi Reja

Takrorlash va nazorat uchun savollar:

1. 
   Qanday hodisalar birgalikda bo‗lmagan, qaysilari esa birga-likda bo‗lgan hodisalar deb ataladi?
   
2. 
   «A hodisa o‗zidan keyin V hodisani keltirib chiqaradi (er-gashtiradi)» degan ibora nimani bildiradi va u qanday belgi-lanadi?
   
3. 
   Hodisalarning yig‗indisi deb nimaga aytiladi va u qanday belgilanadi?
   
4. 
   Hodisalarning ko‗paytmasi deb nimaga aytiladi va u qanday belgilanadi?
   
5. 
   Qarama-qarshi hodisa nima va u qanday belgilanadi?
   
6. 
   Hodisalarning ayirmasi deb nimaga aytiladi va u qanday belgilanadi?
   
7. 
   Qanday hodisalar bog‗liqmas, qaysilari esa bog‗liq hodisalar deb ataladi?
   
8. 
   Shartli ehtimollik nima va uning formulasi qanday?
   

3-mavzu
Ehtimolliklarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari. To‘la ehtimollik va Bayes formulalar
Reja:

1. 
   Ehtimolliklarni qo‗shish teoremalari.
   
2. 
   Ehtimolliklarni ko‗paytirish teoremalari.
   
3. 
   To‗la ehtimollik formulasi.
   
4. 
   Bayes formulasi.
   

A va V hodisalar birgalikda bo‗lmasin hamda ularning eh-timolliklari berilgan bo‗lsin. Yo A, yo V hodisaning ro‗y berishi, ya‘ni bu hodisalarning yig‗indisi A+V ning ehtimolligini qan-day topish mumkin? Bunga quyidagi teorema javob beradi.
3.1-teorema (birgalikda bo‘lmagan hodisalarning ehti-molliklarini qo‘shish). Ikkita birgalikda bo‘lmagan hodisa-lar yig‘indisining ehtimolligi bu hodisalar ehtimolliklari-ning yig‘indisiga teng:
P ( A  B )  P ( A)  P (B ) . (3.1) Isbot. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
n — elementar hodisalarning umumiy soni; ^m₁ — A hodisaning ro‗y berishiga qulaylik tug‗diruvchi ele-mentar hodisalar soni;
^m ₂ — V hodisaning ro‗y berishiga qulaylik tug‗diruvchi ele-mentar hodisalar soni.
Yo A, yo V hodisaning ro‗y berishiga qulaylik tug‗diruvchi ele-mentar hodisalar soni m ₁  m ₂ ga teng. Shuning uchun
m 1  m 2 m 1 m 2

P ( A  B )    n n n
bo‗ladi.
m 1 m 2
 P ( A ) va  P ( B ) ekanligini e‘tiborga olib, n n
P ( A  B )  P ( A)  P (B )
ni olamiz.