Ehtimollik (P(X=x))

Quyidagi muammolarni yechishga harakat qiling. (Menga qo`l yozma yoki kompyuterda terilgan holatda jo`natsangiz bo`ladi). O`zbek yoki ingliz tilida

1. 
   Tasavvur qiling o`rtacha o`quvchining baho olish taqsimotini aniq bilamiz. Agar o`quvchi oladigan bahoni X Tasodifiy miqdor deb hisoblasak. X tasodidiy miqdorning 2,3,4,5 qiymatlari mavjud. X Tasodifiy miqdorning yuzaga chiqishi mumkin bo`lgan qiymatlari (x) va mos ehtimolliklari quyidagi jadvalda berilgan:
   

Baho, x	Ehtimollik (P(X=x))
5	0.3
4	0.4
3	0.2
2	0.1

1. 
   Matematik kutilma, dispersiya va standard chetlanishni hisoblang.
   
2. 
   Aytaylik, baholarni qiz bolalar va o`g`il bolalar uchun alohida berilgan. Ya`ni, X Tasodifiy miqdorning qaysi qiymati boshqa bir Tasodifiy hodisaning yoki miqdorning yuzaga chiqshiga bog`liq (Y – jinsni bildiradi. Mumkin bo`lgan yuzaga chiqishlar: o`g`il bola yoki qiz bola). QUyidagi jadval bu aks ettirilgan:
   

Baho, x	Shartli Ehtimollik - P(X=x|Y=qiz bola)	Shartli Ehtimollik - P(X=x|Y=o`g`il bola)
5	0.3	0.3
4	0.5	0.4
3	0.2	0.2
2	0	0.1

E(X|Y=o`g`il bola) va E(X|Y=qiz bola) ni hisoblang. Bu yerda o`quvchining jinsi va o`rtacha baho o`rtasida bog`liqlik bor deb xulosa qila olamizmi? Agar shunday bo`lsa, qanday xulosa berish mumkin?

2. 
   Agar o`yinda albatta g`olibi aniqlash kerak bo`lsa. Futbol o`yinida penaltilar seriyasi o`tkaziladi. Odatda birnchi bosqichda har bir jamoa 5 tadan penalti tepish imkoniyatiga ega. Aytaylik A jamoa va B jamoa penalti seriyasi qatnashyapti. A jamoa o`yinchilarining o`rtacha penaltidan golurish ehtimolligi (p) 0.6 ga teng. A jamoa 5 ta penaltidan 4 marta gol urish ehtimolini hisoblang. A jamoa 5 ta penaltidan 5 marta gol urish ehtimoli hisoblang. A jamoaning 5 ta urinishdan 3 tadan ko`p gol urish ehtimolini toping.
   
3. 
   Tasavvur qiling 3 yoshli bolalarning vazni normal taqsimotga bo`ysunadi. Aytaylik, o`rtacha vazn (E(X) yoki ) 11.2 kg hamda uning standard chetlanishi 0.3 kg. Agar 3 yoshli Nodiraning vazni 10.1 kg bo`lsa, uni kam vaznga ega deb ayta olamizmi?