“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

Regressiya tenglamasi va regressiya chizig‘i

Korrelyatsion bog‘liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun shartli о‘rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz.

Shartli о‘rtacha qiymat deb, Y tasodifiy miqdorning X=x qiymatiga mos qiymatlarining arifmetik о‘rtacha qiymatiga aytiladi.

Masalan, X miqdorning x₁=2 qiymatiga Y miqdorning y₁=3, y₂=5, y₃=6, y₄=10 qiymatlari mos kelsin. U holda, shartli о‘rtacha qiymat

ga teng.

Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi deb, _x shartli о‘rtacha qiymatning

x ga funksional bog‘liqligiga aytiladi:

(15.1)

X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi ham yuqoridagi kabi ta’riflanadi:

(15.2)

(15.1) va (15.2) tengliklar mos ravishda Y ning X ga va X ning Y ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi.

f(x) va funksiyalar- regressiya funksiyalari, ularning grafiklari esa regressiya chizig‘i deyiladi.
Korrelyatsion nazariyasining asosiy masalalaridan biri korrelyatsion bog‘lanish shaklini aniqlash, ya’ni uning regressiya funksiyasi kо‘rinishini (chiziqli, kvadratik, kо‘rsatkichli va hokozo) topishdan iborat. Regressiya funksiyalari kо‘p hollarda chiziqli bо‘ladi. Ikkinchi masala korrelyatsion bog‘lanishning zichligi (kuchi)ni aniqlash.

Y ning X ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligi zichligi Y ning qiymatlarini _x shartli о‘rtacha qiymat atrofida tarqoqligining kattaligi bо‘yicha baholanadi: kо‘p tarqoqlik Y ning X ga kuchsiz bog‘liqligidan yoki bog‘liqlik yо‘qligidan darak beradi; kam tarqoqlik ancha kuchli bog‘liqlik borligini kо‘rsatadi. X ning Y ga nisbatan korrelyatsion bog‘liqligining zichligi ham shu kabi baholanadi.