Ehtimolliklar nazariyasi predmedi va uning iqtisodiy, texnik masalalar uchun ahmiyati. Reja

Puasson formulasi. Bernulli sxemasida ning qiymati yetarlicha katta, ning qiymati esa kichkina bo‘lgan hollarda hodisaning marta ro‘y berishlar ehtimolligi Puasson formulasi yordamida hisoblanadi:
,
Puasson formulasiga asosan ta tajriba o‘tkazilganda hodisaning ro‘y berishlar soni sonlar orasida bo‘lish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:

funktsiyasining qiymatlari 2-jadvalda keltiriladi.


EXSEL dasturining standart funktsiyalari:
Standart funktsiyalar: Bernulli sxemasida A hodisaning n tajribaning m tasida tasodifiy ro‘y berish ehtemoli va hodisaning ko‘pi bilan m marta ro‘y berish ehtemolligi larni Puasson formulasi bo‘yicha maxsus

nomli funktsiya hisoblaydi.


Muavr-Laplas teoremalari


ta o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tajribalar ketma-ketligi ko‘rilayotgan bo‘lib, biror hodisaning ro‘y berish ehtimolligi har bir tajriba uchun soniga teng bo‘lsin. Muavr-Laplas teoremalari Bernulli sxemasida lar katta qiymatlar qabul qilgandagina quyidagi ehtimolliklarni taqribiy hisoblash uhun qo‘llaniladi:
va
Muavr-Laplasning lokal teoremasi. Agar ta o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tajribalar ketma-ketligida biror hodisaning ro‘y berish ehtimolligi o‘zgarmas soniga teng bo‘lsa, bu tajribalar hodisaning aynan marta ro‘y berish ehtimolligi

formula yordamida hisoblanadi. Bu yerda

Laplas funktsiyasi deb ataladi, uning qiymatlari ilovadagi 3-jadvalda keltirilgan. Funktsiya juft bo‘lganligi uchun manfiy qiymatlari ham ana shu jadvaldan topiladi ( qiymatlarda deb olinadi).
Muavr-Laplasning integral teoremasi. Agar ta o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tajribalar ketma-ketligida biror hodisaning ro‘y berish ehtimolligi o‘zgarmas soniga teng bo‘lsa, bu tajribalarda hodisaning ro‘y berishlar soni ning va qiymatlar orasida bo‘lish ehtimolligi

formula yordamida hisoblanadi. Bunda
(1)
Laplasning integral funktsiyasi deb ataladi, bu funktsiyasining quymatlari 4-jadvalda keltirilgan.
toq funktsiya bo‘lgani uchun manfiy qiymatlari ana shu jadvaldan foydalaniladi. da bo‘ladi.
EXSEL dasturining standart funktsiyalari:
Standart funktsiyalar: (1) ko‘rinishdagi Laplasning integral funktsiyasining qiymatlarini maxsus -0,5 nomli funktsiya hisoblaydi.
O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tajribalar nisibiy chastotaning o‘zgarmas ehtimollikdan chetlashishini baholashda Muavr-Laplasning integral teoremasining natijasidan foydalaniladi.
Natija: ta o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tajribada hodisalarning ro‘y berish ehtimolligi bo‘lsa, hodisaning ro‘y berishlar soni ning nisibiy chastotasi ning o‘zgarmas ehtimollik dan chetlashishining biror dan katta bo‘lmaslik ehtimollgi quyidagiga tehg:

Bu formulani hosil qilish uchun dan hosil qilamiz. Muavr-Laplasning teoremasini va chegaralar uchun qo‘llasak, natija isbot bo‘ladi.