Определение 1. Случайные величины и называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какие значение приняла другая. В противном случае величины и называются зависимыми.
Определение 2. Две дискретные случайные величины и называются независимыми, если для всех пар i, j выполняется соотношение
,
где i=1, 2, ..., n; j=1, 2, ..., s.
Определение 3а можно распространить на n случайных величин.
Определение 3. Случайные величины называются независимыми, если для всех
Другими словами, набор есть набор независимых событий.
Задача
Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд и многоугольник распределения числа попаданий в мишень.
Мерган уч марта уқ ўзади. Ҳар бир ўқ узишда нишонга тушиш эхтимоли 0,6. Нишонга тушиш сонининг тақсимот қонуни ва кўпбурчагини тузинг.
Случайная величина Х – число попаданий в мишень при трех выстрелах. Возможные значения Х: =0, =1, =2, =3. Вероятность того, что произойдут k попаданий (k=0, 1, 2, 3) при трех выстрелах подсчитывается по формуле Бернулли (5.7):
(0 k 3),
где вероятность попадания при одном выстреле p=0,6 , q - вероятность промаха,q=1–0,6=0,4.
= = =0,064;
= = =3 =0,288;
= = =3 =0,432;
= = =0,216.
Ряд распределения случайной величины Х имеет вид:
X
|
0
|
1
|
2
|
3
|
p
|
0,064
|
0,288
|
0,432
|
0,216
|
Можно проверить, что, действительно, =0,064+0,288+0,432+ +0,216=1.
Многоугольник распределения числа попаданий при трех выстрелах изображен на рис.6.3.
Рис. 6.3
Распределения случайных величин в примерах 6.3 и 6.4 являются частными случаями биномиального распределения вероятностей при n=2 и n=3.
Билет 10
Do'stlaringiz bilan baham: |
