Ehtimolning klassik, geometrik va statistik

Geometrik ehtimollik

Ehtimollikning klassik ta’rifida elemetar natijasilar soni chekli deb faraz qilinadi. Amaliyotda esa ko‘pincha mumkin bo‘lgan natijalari soni cheksiz bo‘lgan tajribalar uchraydi. Bundan hollarda klassik ta’rifni qo‘llab bo‘lmaydi. Biroq bunday hollarda ba’zan ehtimollikni hisoblashning boshqacha usulidan foydalanish mumkin bo‘lib, bunda ham avvalgidek ba’zi hodisalarning teng imkoniyatlilik tushunchasi asosiy ahamiyatga ega bo‘lib qolaveradi.

2. 
   ta’rif. Tasodifiy nuqtaning biror sohaning istalgan qismiga tushish ehtimolligi, bu sohaning o‘lchovi (uzunligi, yuzasi, hajmi) ga proporsional bo‘lib, uning shakli va joylashishiga bog‘liq bo‘lmagan ehtimollikka aytiladi.
   

Aniqlik maqsadida ikki o‘lchovli hol bilan cheklanamiz. Tekislikda yuzi S _D
ga teng biror D soha berilgan bo‘lib, unda yuzi ^S _d ga teng d soha joylashgan
bo‘lsin. D sohaga tavvakkaliga nuqta tashlanadi. Bunda bu nuqtaning D sohaning

istalgan qismiga tushish ehtimolligi bu sohaning yuziga to‘g‘ri proporsional va uning shakli, joylashishiga esa bog‘liq emas deb faraq qilinadi. Bunday holda bu nuqtaning S _d sohaga tushish ehtimolligi
P  ^{S d} .
S _D
Hodisaning nisbiy chastotasi (statistik ehtimol )
^{Faraz qilaylik, biror} A ^{hodisa yuzasidan bir xil sharoitda} n ^{marta sinashlar} o‘tkazilsin. Har bir sinashda hodisa ro‘y berishi yoki ro‘y bermasligi mumkin. Agar sinashlarda hodisa ro‘y bersa 1, ro‘y bermasa 0 bilan belgilaylik, ya’ni 1 hodisaning ^{ro‘y berganligini, 0 esa ro‘y bermaganligini bildirsin. U holda} n ^{marta sinashlarda} quyidagi qatorga ega bo‘lamiz:
1, 0 , 1, 0 , 1, 0 , 0 , 0 , 1, 1, 0 , 0 ,...
Ma’lumki, sinashlar soni (hodisaning ro‘y berishlari hamda ro‘y bermasliklari
^soni) n ^{ta, shundan 1 lar soni} m  ^{tasi ro‘y berishlar soni bo‘lsin, ya’ni}
1  0  1  0  1  0  0  0  1  1  0  0  ...  m
n ta bir xil tajribalar ketma – ket o‘tkazilgan bo‘lib, ularning har birida A hodisa ro‘y bergan yoki ro‘y bermagan bo‘lsin.

3. 
   ta’rif. A hodisaning berilgan tajribalar ketma – ketligi nisbiy chastota deb, A
   

hodisa ro‘y bergan tajribalar sonining o‘tkazilgan barcha tajribalar soniga nisbati

aytiladi. A hodisaning nisbiy chastotasini
P *  A 
orqali belgilasak,

P *  A   ^m
n

bo‘ladi, bu erda tajribalar soni.
m  ^shu A ^hodisaning n ^{ta tajribada ro‘y berish soni,} n ^{- jami}

1.