Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari

X	4,3	5,1
10,6
P	0,2	0,3	0,5

15. 
    A hodisaning har bir tajribada ro’y bеrish ehtimoli 0,2 ga tеng. Agar X tasodifiy miqdor - A hodisaning 5 ta erkli tajribada ro’y bеrishlari soni bo’lsa, u holda uning dispеrsiyasini toping.
    
16. 
    Puasson taqsimot qonuniga bo’ysunuvchi tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispеrsiyasini toping.
    
17. 
    X tasodifiy miqdor faqat ikkita mumkin bo’lgan x₁ va x₂ qiymatga ega bo’lib, x₂ > x₁ bo’lsin. X ning x₁ qiymatni qabul qilish ehtimoli 0,6 ga tеng. M(X)=1,4, D(X)=0,24. X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping.
    
18. 
    X tasodifiy miqdor ikkita x₁< x₂ qiymatga ega. X ning x₁ qiymatni qabul qilish ehtimoli 0,2 tеng. M(X)=2,6, =0,8 bo’lsa, X ning taqsimot qonunini toping.
    
19. 
    X diskrеt tasodifiy miqdor A hodisaning ikkita erkli tajribada ro’y bеrishlari soni bo’lib, uning bu tajribalarda ro’y bеrish ehtimoli bir xil va M(X)=1,2 ekanligi ma'lum bo’lsa, D(X) ni toping.
    
20. 
    Ketma-ket ulangan 5 ta qusmdan iborat qurilmaning ishonchliligi (berilgan muddat ichida uzluksiz ishlashi) tekshirilmoqda. Ularni har birining ishonchlilik ehtimoli p ga teng bo`lib, ular bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda ishlaydi. Har bir qusmni tekshirish undan oldingisi ishonchli bo’lgandagina amalga oshiriladi. X tasodifiy miqdor tajribadagi tekshirilgan qusmlar soni bo’lsa, uning taqsimot qonunini va matematik kutilmasini toping.
    



21. 
    Agar X tasodifiy miqdor faqat natural sonlar qabul qilsa, M(X) =P(X k)
    

k=1 tenglik o`rinli ekanligini isbotlang.

22. 
    45 ochkodan 6 tasi yutuqli bo’lgan “sportloto” tiraji o`tkazilmoqda. Ishtirokchi bir dona chipta sotib oldi va uni to’ldirdi. Uning k ta sonni to’g’ri topgan bo’lish ehtimolini aniqlang (bunda k=6;5).
    
23. 
    Qurilmani yig’ish uchun 4 ta bir xil turdagi detal kerak. Omborda kerakli detallardan 10 ta bo’lib, ulardan 5 tasi ishlatish uchun yaroqli. Tavakkaliga 10 ta detaldan 5 tasi ajratib olindi (bir detal har ehtimolga qarshi zahira uchun). Qurilmani yig’ish mumkin bo’lish ehtimolini toping.
    
24. 
    Ikkita svetofor o'rnatilgan yo'lda avtomashina harakatlanmoqda. Svetoforlarda bir-biriga bog'liqmas ravishda teng ehtimollik bilan qizil va yashil chiroqlar yonadi. X tasodifiy miqdor avtomashinaning birinchi marta to'xtagunicha ortda qoldirgan svetoforlari soni. Agar avtomashinani haydovchi qoidaga amal qilgan holda boshqarib borayotgan bo'lsa, X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing hamda M(X) va D(X) larni hisoblang.
    
25. 
    Archaga o'rnatilgan chiroqlar marjoni ketma-ket ulangan. Uning lampochkalaridan biri kuyib qoldi. Chiroqlar marjoni 6 ta lampochkadan tashkil topgan va X tasodifiy miqdor kuygan lampochka aniqlanguncha tekshirilayotgan lampochkalar soni bo’lsin. U holda X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. Taqsimot ko'pburchagini yasang hamda M(X) va D(X) larni hisoblang.
    
26. 
    Ikkita kompaniya uchun mukofot puli ajratilgan bo'lib, u birinchi kompaniya uchun 10 mln. so'mni, ikkinchi kompaniya uchun esa 15 mln. so'mni tashkil qiladi. Birinchi kompaniya buyurtmani to’liq bajarsa, mukofot puliga qo’shimcha 50% ustama haq olishi, aksincha, 0,2 ehtimol bilan uni yo'qotishi e'lon qilinda. Ikkinchi kompaniya buyurtmani to’liq bajarsa, mukofot puliga qo’shimcha 40% ustama haq olishi, aksincha, 0,15 ehtimol bilan uni yo'qotishi e'lon qilinda. Bir yildan so'ng ikkala kompaniya oladigan mukofot yig’indisidan iborat bo'lgan X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. Kutilayotgan qo’shimcha o’rtacha foyda hamda risk darajasini aniqlang.
    
27. 
    Tadbirkor 3 ta bankdan kredit olishi mumkin bo'lsin. 1- bankdan 10 mln. so'm miqdoridagi pul kreditini olish ehtimoli 1/3 ga, 2-bank uchun xuddi shunday miqdordagi pul kreditini olish ehtimoli 1/4 ga teng. 3- bankdan 20 mln. so'm miqdoridagi pul kreditini olish ehtimoli 1/5 ga teng. Agar banklar bir-biriga bog'liqmas ravishda ishlashi ma'lum bo'lsa, mumkin bo'lgan kredit pulidan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing va sonli xarakteristikasini toping.
    
28. 
    Bemorga uch turdagi dori tavsiya etilgan bo'lib, ularning samaraliligi mos ravishda 0,5; 0,7 va 0,75 ga teng. Ijobiy samara beruvchi dorilar sonidan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. M(X) va D(X) ni toping.
    
29. 
    Samolyot halokatga uchragan kemani qidirish uchun parovoz qildi. Uning har parvozda kemani topish ehtimoli 0,4 ga teng. Qidirov parvozlari sonidan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. M(X) va D(X) ni toping. Samolyotning uchinchi parvozda kemani topish ehtimolini aniqlang.
    
30. 
    Ishlab chiqarish jarayonida 70% dan kam bo'lmagan to'g'ri qaror qabul qiluvchi rahbar "yaxshi rahbar" bo'lib hisoblanadi. Bunday qobiliyatga ega bo'lgan bank boshqaruvchisi bank siyosati bo'yicha 4 ta muhim qaror qabul qilishi kerak. To'g'ri qaror qabul qilish ehtimoli o'zgarmas deb faraz qilgan holda, bank boshqaruvchisining to'g'ri qaror qabul qilishlari sonidan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing. M(X), D(X) ni aniqlang. Bank boshqaruvchisining 3 tadan kam to'g'ri qaror qabul qilish ehtimolini toping.