Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari

1.1 Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari

1. 
   Alohida kartochkalarga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlari yozilgan. Kartochkalar yahshilab aralashtirilgach, tavakkaliga to’rttasi olinadi va ketma-ket qator qilib teriladi. Hosil bo’lgan sonlar 1, 2, 3, 4 dan iborat bo’lishi ehtimolini toping.
   
2. 
   Yashikda 3 ta oq va 7 ta qora shar bor. Yashikdan tavakkaliga 2 ta shar olinadi. Olingan ikkala sharning ham qora bo’lish ehtimolini toping.
   
3. 
   Ulug'bek, Karim va yana 10 kishi kutubxonada kitob olish uchun navbatga turdi. Ulug'bek bilan Karim o'rtasida navbatda turganlar soni roppa-rosa beshta bo'lish ehtimolini toping.
   
4. 
   Domino qutisidan (28 dona) tavakkaliga yettita tosh olindi. Olingan toshlar ichida hech bo'lmaganda bittasi olti ochkoli tosh bo'lishi ehtimolini toping.
   
5. 
   Mehmonxonaga o'n kishi keldi (ichida Hasan va Husan ham bor). Ular ikkita uch kishilik va bitta to'rt kishilik xonaga joylashtirildi. Mehmonlarni necha usul bilan joylashtirish mumkin? Agar A Hasan va Husanning bitta to'rt kishilik xonaga tushib qolishi hodisasi bo'lsa, uning ehtimolini toping.
   
6. 
   O'tgan yilgi chempionatda sovrindor o'rin olgan to'rt komanda bu yilgi yigirmata komanda ichida birinchilik uchun qatnashmoqda. Agar hamma komanda beshtadan qilib, jami to'rtta guruhga ajratilgan bo'lsa, quyidagi hodisalarning ehtimolini toping. A= {birinchi va ikkinchi guruhga sovrindorlar tushmagan}, B= {har bir guruhga bittadan sovrindor tushgan}.
   
7. 
   Yangi o’quv yilining birinchi kuni 1- kursiga kelgan talaba 10 ta fandan tuzilgan dars jadvalidagi fanlarni tavakkaliga topishga harakat qilmoqda. Kunlik dars jadvali 3 ta fandan tashkil topgan. Ixtiyoriy fanning dars jadvaliga tushishi ehtimoli bir xil ekanligini hisobga olgan holda, talabaning 3 ta fanni to’g’ri topish ehtimolini aniqlang. 8. P ta o’q otar quroli bo’lgan Zenit batereyasi bir – biriga bog’liqmas ravishda T ta samolyotga qarata o’qni otmoqda. Barcha o’q otar qurollarning bitta samolyotga qarata o’q otish ehtimolini toping.
   

9. 5 ta radiostanstiyaga ma’lum bir paytda 6 ta radio to’lqinida ishlashga ruhsat berilgan. Har bir radiostanstiya to’lqinni tavakkaliga tanlaydi. Quyidagi hodisalarning ehtimollarini toping:

1. 
   ={hamma radiostanstiyalar bir paytda ishlaganda hech bo’lmaganda 2 ta to’lqin bir – biriga mos kelmaydi};
   
2. 
   = {har xil radio to’lqinlaridan foydalaniladi}.
   

10. 3 ta 1-kurs, 5 ta 2-kurs va 7 ta 3-kurs talabasi fakultet talabalar kengashiga nomzod hisoblanadi. Ular orasidan tavakkaliga 5 talaba bo’lajak konferenstiyada ishtirok etish uchun tanlandi. Quyidagi hodisalarning ehtimolini toping:

1. 
   = {faqat 3- kurslar konferenstiyada ishtirok etadi};
   
2. 
   = {hamma 1- kurs talabalari konferenstiyada ishtirok etadi}; C = {konferenstiyada bitta ham 2- kurs talabasi ishtirok etmaydi}.
   

11. 
    Buyumlar partiyasida yaroqli buyumlar nisbiy chastotasi 0,9 ga teng. Agar jami 200 ta buyum tekshirilgan bo’lsa, yaroqli buyumlar sonini toping.
    
12. 
    Bankka kelgan 40 ta mijozdan 30 tasi operatsiya bajardi. Mijozlarning operatsiya bajarish nisbiy chastotasini toping.
    
13. 
    Bankdan kredit olgan mijozlarning qarzini muddatida qaytarish nisbiy chastotasi
    

0,6 ga teng. Agar 12 ta mijoz qarzni muddatida qaytarmagan bo’lsa, hammasi bo’lib nechta mijoz kredit olgan?

11. 
    Sharga kub ichki chizilgan. Tavakkaliga sharga tashlangan nuqtaning kubga tushish ehtimolini toping.
    
12. 
    R radiusli doiraga nuqta tashlanadi. Bu nuqta doiraga ichki chizilgan kvadrat ichiga tushish ehtimolini toping.
    
13. 
    R radiusli doiraga nuqta tavakkaliga tashlangan. Tashlangan nuqtaning doiraga ichki chizilgan muntazam uchburchak ichiga tushishi ehtimolini toping.
    
14. 
    Tavakkaliga har biri 2 dan katta bo’lmagan ikkita x va y musbat son olinganda, y
    

bu sonlarning ko’paytmasi (x∙y) birdan katta bo’lmasligi, bo’linmasi esa ikkidan x
katta bo’lmasligi ehtimolini toping.

11. 
    Kvadratga doira ichki chizilgan. Kvadratga tavakkaliga tashlangan nuqtaning doira ichiga tushishi ehtimolini toping.
    
12. 
    Ikkita x va y haqiqiy son 0 x1; 0  y1 tengsizliklarni qanoatlantiradigan qilib tavakkaliga tanlanadi. x²  y shartning bajarilishi ehtimolini toping.
    
13. 
    Parabola kvadratning pastki asosiga urinadi va uning yuqori uchlari orqali o’tadi. Kvadratga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kvadratning yuqori tomoni va parabola bilan chegaralangan sohaga tushishi ehtimolini toping.
    
14. 
    R radiusli doiraga muntaz am oltiburchak ichki chizilgan. Doira ichiga tavakkaliga tashlangan nuqtaning oltiburchak ichiga tushishi ehtimolini toping.
    
15. 
    Uzunligi 12 sm bo’lgan AB kesmaga tavakkaliga C nuqta qo’yiladi. AC kesmaga qurilgan kvadrat yuzi 36 sm² va 81 sm² lar orasida bo’lishi ehtimolini toping.
    
16. 
    Portning tayin bir joyiga ikki paroxod kelib to’xtashi kerak. Har ikkala paroxod bir-biriga bog’lik bo’lmagan holda sutkaning ixtiyoriy vaqtida teng imkoniyat bilan bir marotaba portga kiradi. Agar birinchi paroxodning to’xtash vaqti bir soat, ikkinchi paroxodning to’xtash vaqti ikki soat bo’lsa, u holda paroxodlarning biri-biriga joy bo’shatish vaqtida uchrashib qolishlari ehtimolini toping.
    
17. 
    [-1,2] kesmadan tavakkaliga ikkita son olindi. Bu sonlar yigindisi birdan katta, lekin ko’paytmasi birdan kichik bo’lish ehtimolini toping.
    
18. 
    (Byuffon masalasi). Tekislikda bir-biridan 2a masofada joylashgan ikki tug`ri chiziq orasiga 2l uzinlikdagi igna tavakkaliga tashlanadi. Agar l bo’lsa, igna parallel tug`ri chiziqlardan birini kesishi ehtimolini aniqlang.
    
19. 
    Uchlari (0;0), (1;0), (1;1), (0;1) nuqtalardan iborat bo’lgan kvadratning ichga tavakkaliga (x;y) nuqta tanlanadi. Quyidagi hodisaning ehtimolini toping: A = { ( x; y ) / x² + y² ≤ a², a > 0 }.
    
20. 
    A va B hodisalarning qiymatlari a1; b1 kvadratda teng imkoniyatli bo’lsa, quyidagi hodisalarning ehtimollarini toping.
    

1. 
   A = { x² + 2ax + b kvadrat uchhadning ildizlari haqiqiy };
   
2. 
   B = { x² + 2ax + b kvadrat uchhadning ildizlari musbat }.
   

28. 
    Birlik aylana ichiga 3 ta A, B va C nuqtalar tavakkaliga qo’yilganda, hosil bo’lgan ABC uchburchak o’tkir burchakli bo’lish ehtimolini toping.
    
29. 
    Avtomashina 7 o'rindiqdan iborat. Agar 7 kishidan uchtasi mashina haydash huquqiga ega bo'lsa, ular necha xil usul bilan o'rindiqlarga joylashishlari mumkin?
    
30. 
    5 ta belgidan iborat, a) birinchi raqami noldan farqli bo'lgan, b) raqamning birinchisi lotin alifbosining harfidan boshlanib, qolganlari noldan farqli bo'lgan 4 ta raqam bilan davom etadigan nechta turli xildagi avtomobil raqamlari mavjud?