Shturm ko’phadlar qatori. Shturm teoremasi

Haqiqiy sonlar maydoni ustida ildizlari i, -1, 1 bo’lgan uchinchi darajali ko’phad tuzing.

• Haqiqiy sonlar maydoni ustida ildizlari i, -1, 1 bo’lgan uchinchi darajali ko’phad tuzing.
• ko’hadning ga bo’linishining zaruriy va yetarli shartini ayting.
• Haqiqiy sonlar maydoni ustida berilgan ko’phadning haqiqiy ildizlari soni haqida nima deyish mumkin?
• Haqiqiy sonlar maydoni ustida berilgan haqiqiy ildizlarga ega bo’lmagan 4-darajali ko’phadga misol keltiring.
• Haqiqiy sonlar maydoni ustida berilgan haqiqiy ildizlarga ega bo’lmagan 5-darajali ko’phadga misol keltiring.

•  

Shturm ko’phadlar qatori. Shturm teoremasi

Reja

1. Ishora almashishlar soni

2. Shturm ko’phadlar qatori

3. Shturm teoremasi

4. Misollar

Biror haqiqiy sonlar chekli ketma-ketligini, masalan,

Biror haqiqiy sonlar chekli ketma-ketligini, masalan,

2, 4, 5, 3, 1 (1) ni olaylik. Bu ketma-ketlikdagi sonlarni ishoralari quyidagicha navbatlashadi:

, +, , , +,

va demak, uch marta o’zgaradi, ya’ni avval minusdan plyusga, so’ngra plyusdan minusga, va nihoyat, minusdan yana plyusga o’tadi. Shunday qilib, (1) ketma-ketlikda uchta ishora almashinish bor.

Agar

8, 2, 1, 3, 2, 6, 7, 5

ketma-ketlikni olsak, oltita ishora almashinish borligini ko’ramiz.

f(x) haqiqiy sonlar maydoni ustidagi ko’phad bo’lsin.

f(x) haqiqiy sonlar maydoni ustidagi ko’phad bo’lsin.

Bu ko’phadni o’zining hosilasi bilan o’zaro tub deb, ya’ni f(x) va f΄(x) ning eng katta umumiy bo’luvchisi o’zgarmas songa teng deb faraz qilamiz.

Bu holda (x) ko’phad karrali haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi.

Chunki, aks holda, (x) ning m, m>1 karrali α ildizi f΄(x) uchun m1 karrali ildiz bo’lib, f(x) va f΄(x) ko’phadlar (xα)m1 ga bo’linadi, va shu sababli, ular o’zaro tub bo’lmaydi.