Shturm ko’phadlar qatori. Shturm teoremasi

Aytilgan oraliq bilan chegaralanib, ishoralarning ushbu jadvalini tuzamiz:

Demak, f(x) va f΄(x) orasida avval bitta ishora almashinish mavjud bo’lsa, a ildizdan o’tgandan keyin u almashinish yo’qoladi.

f΄(x)<0 holda ham xuddi shunday natijaga kelamiz (faqat bu vaqtda f(x) ko’phad kamayuvchi bo’ladi).

SHTURM TEOREMASI. f(x) ko’phad karrali ildizlarga ega bo’lmasin va a

SHTURM TEOREMASI. f(x) ko’phad karrali ildizlarga ega bo’lmasin va a

Shturm teoremasi. f(x) ko’phad karrali ildizlarga ega bo’lmasin va a

Shturm teoremasi. f(x) ko’phad karrali ildizlarga ega bo’lmasin va a

ISBOTI. Haqiqatdan ham, x o’sa borib Shturm qatoridagi oraliq ko’phadning haqiqiy ildizidan o’tsa ham, yoki o’tmasa ham bu qatordagi ishora almashinishlar soni o’zgarmaydi (3-xossaga asosan).

Agar x o’sa borib, f(x) ko’phadning haqiqiy ildizidan o’tsa, f(x) va f΄(x) orasida, va demak, butun Shturm qatorida bitta ishora almashinish yo’qoladi(4-xossaga muvofiq).