Bo’sh qoldirilgan xonalarga qanday ishoralarni qo’ymaylik, bari bir x‹a uchun ham x›a uchun ham bitta ishora almashinishga ega bo’lamiz. Agar x=a bir necha oraliqdagi ko’phadlarning ildizi bo’lsa, (1-xossaga muvofiq) ular bilan yonma-yon turgan ko’phadlar nolga teng bo’lmaydi, shu sababli, olingan kichik oraliq uchun hozir isbot etilganiga ko’ra (3) Shturm qatorining o’sha joylarida ham ishora almashinishlar soni o’zgarmaydi. Endi (3) qatorning biror oraliqdagi ko’phadlar uchun x=a ildiz bo’lmasa, u holda, ravshanki, olingan kichik oraliqda bu ko’phadlarning ishoralari o’zgarmaydi. 4-xossa. Agar x o’sa borib, f(x) ko’phadning a haqiqiy ildizidan o’tsa, u holda f(x) ko’phad va uning f´(x) hosilasi tomonidan tashkil etilgan bitta ishora almashinish yo’qoladi, ya’ni f(x) f´(x) ko’paytma ishorasini minusdan plyusga o’zgarti-radi. 4-xossa. Agar x o’sa borib, f(x) ko’phadning a haqiqiy ildizidan o’tsa, u holda f(x) ko’phad va uning f´(x) hosilasi tomonidan tashkil etilgan bitta ishora almashinish yo’qoladi, ya’ni f(x) f´(x) ko’paytma ishorasini minusdan plyusga o’zgarti-radi. Isboti. f(x) va f´(x) umumiy haqiqiy ildizga ega bo’lmagani uchun shunday kichik (a-ε, a+ε) oraliqni olish mumkinki, u oraliqda f´(x) ning ildizi bo’lmaydi, f(x) ning esa bittagina x=a ildizi bo’ladi. f(x) ko’phadning karrali haqiqiy ildizlari bo’lmagani uchun x=a qiymatdan o’tishda f(x) ko’phad o’z ishorasini o’zgartiradi. Bunda quyidagi faqat ikki hol yuz berishi mumkin: (a-ε, a+ε) oraliqda f´(x) hosila yo manfiy, yoki musbatdir. Masalan, f´(x)>0 deylik. Bu olingan oraliqda f(x) ko’phadning o’sishini ko’rsatadi. Demak, f(x) manfiy qiymatlardan musbat qiymatlarga o’tadi. Aytilgan oraliq bilan chegaralanib, ishoralarning ushbu jadvalini tuzamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
