Shturm ko’phadlar qatori. Shturm teoremasi

f΄(x)= 4x3-12x2+2x+6.

Endi f(x) ni f΄(x) ga bo’lamiz. Bunda ko’phadlarning ishoralari ahamiyatlidir. Shu sababli kasr koeffitsientlarning bo’lmasligini istasak, bo’linuvchi yoki bo’luvchini faqat musbat sonlargagina ko’paytiramiz. Shunday qilib,

Endi f(x) ni f΄(x) ga bo’lamiz. Bunda ko’phadlarning ishoralari ahamiyatlidir. Shu sababli kasr koeffitsientlarning bo’lmasligini istasak, bo’linuvchi yoki bo’luvchini faqat musbat sonlargagina ko’paytiramiz. Shunday qilib,

f(x) ni 2ga va f΄(x) ni ½ ga ko’paytirib, bo’lishni bajaramiz:

2x4-8x3+2x2+12x+4 2x3-6x2+x+3

2x4-6x3+x2+x x-1

-2x3+x2+9x+4

-2x3+6x2-x-3

5x2+10x+7

Qoldiqning ishorasini o’zgartirib, quyidagilarni hosil qilamiz:

f1(x)= 5x2-10x-7.

f΄(x) ni f1(x) ga bo’lamiz:

10x3-30x2+5x+15 5x2-10x-7

10x3-20x2-14x 2x-2

-10x2+19x+15

-10x2+20x+14

-x+1

Demak, f2(x)=x-1; f1(x) ni f2(x) ga bo’lamiz:

Demak, f2(x)=x-1; f1(x) ni f2(x) ga bo’lamiz:

5x2-10x-7 x-1

5x2-5x 5x-5

-5x-7

-5x-5

-12

 

Bunda f3(x)=1 deb (ya’ni 12 ga qisqartirib va ishorani o’zgartirib) olamiz. Natijada quyidagi Shturm ko’phadlarini hosil qilamz:

f(x)=x4-4x3+x2+6x+2,

f΄(x)= 4x3-12x2+2x+6,

f1(x)= 5x2-10x-7,

f2(x)=x-1,

f3(x)=1. (4)

 

MISOL

MISOL

f(x)=x4-4x3+x2+6x+2,

f΄(x)= 4x3-12x2+2x+6,

f1(x)= 5x2-10x-7,

f2(x)=x-1,

f3(x)=1.

Shturm ko’phadlarining xossalarini ko’rib o’tamiz.

Shturm ko’phadlarining xossalarini ko’rib o’tamiz.