Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari

6.1 Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Tasodifiy miqdorlarning taqsimot va zichlik funksiyalari. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari

1. 
   X uzluksiz tasodifiy miqdorning diffеrеnsial funksiyasi butun Ox o’qida:
   

4С f (x) = ex +e−x
tеnglik bilan bеrilgan. C o’zgarmas paramеtrni toping.

2. 
   X uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi (Koshi taqsimot qonuni) butun Ox o’qida:
   

2^С f (x) = 1 + x₂
tеnglik bilan bеrilgan. C o’zgarmas paramеtrni toping.

3. 
   X tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot funksiya bilan bеrilgan.
   

0, F(x) =^x^2, ^1, 	agar agar agar	x 0, 0 x1, x1.

To’rtta erkli tajriba natijasida X tasodifiy miqdorning rosa 3 marta (0,25;0,75) oraliqda yotadigan qiymatlarni qabul qilish ehtimolini toping.

4. 
   X uzluksiz tasodifiy miqdor ko’rsatkichli Exp(2) qonun bo’yicha taqsimlangan, ya`ni
   

0, agar x  0,
f (x) = _−2x
2e , agar x  0,
Tajriba natijasida X tasodifiy miqdorning (0,3;1) oraliqqa tushish ehtimolini toping.

5. 
   X tasodifiy miqdor N(0;2) normal taqsimot qonuniga bo’ysunsin. X tasodifiy miqdorning (-2; 3) oraliqqa tushish ehtimolini aniqlang.
   
6. 
   X tasodifiy miqdorning
   

0, f (x) =^Asin x, ^0, 

agar agar agar

x  0, 0  x , x .

zichlik funksiyasi berilgan. a) A ni aniqlang;

2. 
   taqsimot funksiyasi F(x) ni toping;
   
3. 
   f(x) va F(x) funksiyalarining grafigini chizing.
   

7. 
   X uzluksiz tasodifiy miqdor N(20;5) normal taqsimot qonuniga bo’ysunsin. Tajriba natijasida X tasodifiy miqdorning (15;25) oraliqda joylashgan qiymatlarni qabul qilish ehtimolini toping.
   
8. 
   X tasodifiy miqdor R[0;2] kesmada tekis taqsimot qonuniga ega. a) 0<X<0,5 hodisaning ehtimolini toping; b) f(x) va F(x) funksiyalarning grafiklarini chizing.
   
9. 
   X tasodifiy miqdor N(30;10) normal taqsimot qonuniga bo’ysunadi. X tasodifiy miqdorning (10;50) oraliqdagi qiymatlarni qabul qilish ehtimolini toping.
   
10. 
    X tasodifiy miqdor normal taqsimlangan. Uning o’rtacha kvadratik chetlanishi 0,4 ga teng. Tasodifiy miqdorning absolyut qiymati bo’yicha matematik kutilmasidan chetlanishi 0,3 dan kichik bo’lishi ehtimolini toping.
    
11.