Ekonometrika

2-misol.

Hududning 20ta ko’p tarmoqli fermer xo’jaliklarida y ‑ jon boshiga o’rtacha yillik daromadining(mlrd. so’m) x_{1 ‑}hududda dehqonchilik bilan shug’ulanayotgan band aholining umumiy aholi sonidagi ulushi(%) va x₂ ‑ barcha aholi sonidagi chorvachilik bilan shug’ullanuchi aholi ulushi(%)ga bog’liqligi quyidagi 2.2 ‑jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida o’rganilgan:

2.2 –jadval

Belgilar	O’rtacha qiymat	O’rtacha kvadratik chetlanish	Bog’lanish zichligi	Bog’lanish tenglamasi
y	112,76	31,58
x1	3,34	3,34
x2	1,74	1,74

Talab etiladi:

1. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasi va bog’lanish zichligi ko’rsatkichini statistik ahamiyatliligini α=0,05 muhimlik darajasida tekshirish uchun dispersion taxlil jadvalini tuzish;
   
2. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasiga x₁ omilni x₂ omildan so’ng kiritilishi va x₂ omilni x₁ omildan so’ng kiritilishini qanchalik maqsadga muvofiqligini Fisherning xususiy F –kriteriysi yordamida baholash;
   
3. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasida x₁ va x₂ erkli o’zgaruvchilar oldidagi statistik ahamiyatliligini Styudent t –kriteriysi yordamida baholash.
   

Echish

1. 
   Dispersion taxlil masala.si regressiya tenglamasi va bog’lanish zichligini statistik ahamiyatga ega emasligi haqidagi H₀ gipotezani tekshirishdan iborat.
   

Taxlil Fisherning F –kriteriysining va larning qiymatlarini taqqoslash bilan amalga oshiriladi. erkinlik darajasi bir bo’lgan holatda haqiqiy va qoldiq dispersiyalarning nisbatlari yordamida topiladi:

bu erda n –kuzatuvlar soni;

m –chiziqli regressiya tenglamasidagi omillar soni;

y –natijaviy belgining haqiqiy qiymati;

–natijaviy belgining hisoblangan qiymati.

Dispersion taxlilni amalga oshiramiz:

Dispersion taxlilning natijasini quyidagi 2.3–jadvalda ifodalaymiz:

2.3-jadval

Natijaning variatsiyasi, y	Erkinlik darajasi soni	Chetlanish kvadratlari yig’indisi,S	Bir erkinlik darajasiga dispersiya,s^2		α=0,05, k1=2, k2=17
Umumiy	df = n-1=19	19945,9	‑	‑	‑
Omilli	k1=m=2	11918,3	5959,15	12,62	3,59
Qoldiq	k2=n-m-1=17	8027,6	472,21	‑	‑

va larning qiymatlarini taqqoslash natijasi H₀ gipotezani rad etish xulosasiga olib keladi va regressiya tenglamasini umuman va ning qiymati bo’yicha statistik ahamiyatliligi haqida xulosa qilamiz, chunki ular statistik ishonchli va tasodifiy bo’lmagan omillar ta’sirida xosil bo’lgan. H₀ gipotezani rad etganda bo’lishi mumkin bo’lgan xatolik ehtimolligi 5%dan oshmaydi va bu etarlicha kichik miqdorni tashkil etadi.

2. 
   Fisherning xususiy F ‑kriteriysi x₁ omilni x₂ omil modelga kiritilgandan co’ng modelga kiritish maqsadga muvofiqligini baholaydi. Fisherning xususiy F –kriteriysi omil dispersiyani qo’shimcha kiritilgan omil (bir erkinlik darajasiga) hisobiga o’zgarishini qoldiq dispersiyaga nisbati bilan hosil qilinadi, ya’ni
   

Dispersion taxlilni amalga oshiramiz va uning natijalarini 2.4-jadvalda ifodalaymiz:

2.4-jadval

Natijaning variatsiyasi, y	Erkinlik darajasi soni	Chetlanish kvadratlari yig’indisi,S	Bir erkinlik darajasiga dispersiya,s^2		α=0,05, k1=2, k2=17
Umumiy	df = n-1=19	19945,9	‑	‑	‑
Omilli Shu jumladan: -x2 hisobiga -qo’shimcha kiritilgan x1 hisobiga	k1=m=2 1 1	11918,3 5127,1 6791,2	5959,15 5127,1 6791,2	12,62 10,86 14,38	3,59 4,45 4,45
Qoldiq	k2=n-m-1=17	8027,6	472,21	‑	‑

Modelga x₁ omilni x₂ omildan keyin kiritish statistik ma’noga ega va to’g’ri deb hisoblanadi, chunki x₁ omilni modelga qo’shimcha ravishda kiritish natijasi omil dispersiyani o’sishiga olib keldi, ya’ni

Huddi shu tartibda x₂ omilni avval kiritilgan x₁ omildan so’ng qo’shimcha qilib kiritilishini maqsadga muvofiqligini aniqlaymiz. Hisoblashlarni bog’lanish zichliklarini qo’llab amalga oshiramiz:

Hosil bo’lgan munosabatdan kelib chiqib x₂ omilni x₁ omildan so’ng kiritish maqsadga muvofiq emas deb xulosa qilishimiz mumkin, chunki erkinlik darajasi bir bo’lganda haqiqiy dispersiyani ortishi muhim emas, statistik ahamiyatga ega emasligi kelib chiqdi, x₂ omilni ta’siri sezilarli ham, doimiy ham emas ekan. y ni x₁ ga chiziqli juft regressiya tenglamasni tuzish bilan chegaralanish kifoya edi.

3. 
   b₁ va b₂ koeffitsientlarning ahamiyatliligini Styudent t –kriteriyasi yordamida baholash, ularnining qiymatlarini va –tasodifiy xatoliklar qiymatlari bilan taqqoslash bilan bog’liq. Tasodifiy hatoliklarning qiymatlarini hisoblash uchun quyidagi usuldan foydalanamiz:
   

= 3,79 ,
= 1,32.

Styudent t –kriteriyasini taqqoslab ko’ramiz. Bizning misol.imizda α= 0,05, df = 20-3=17, munosabatdan xulosa qilish mumkinki, b₁ regressiya koeffitsienti statistik ma’nodor, ahamiyatga ega, taxlil va prognoz masala.larini echishda uni qo’llash mumkin.

munosabatdan b₂ regressiya koeffitsienti statistik ma’noga ega emas, ahamiyatsiz, u tasodifiy omillar ta’siri natijasida hosil bo’lgan degan xulosa qilinadi. Ushbu natija ko’rsatadiki y –natijaviy ko’rsatkichga x₁ omilning ta’siri statistik ahamiyatga ega, x₂ omilning ta’siri ahamiyatsiz, ya’ni xududda 20ta fermer xo’jaliklarida faoliyat yuritayotgan aholining o’rtacha yillik jon boshiga daromadi asosan dexqonchilik bilan shug’ullanayotgan aholining ulushiga to’g’ri kelishini ko’rsatadi.