Eksperiment natijalariga ishlov berish vazifalari. Asosiy tushunchalar. Vo

Tasodifiy hodisa yoki tasodifiy o‘zgaruvchining (yuz berishi, paydo bo‘lishi) ehtimoli empirik taqsimotning nisbiy chastotasi (chastotasi) variotsion qator miqdori n ning cheksiz ko‘payishida intiladigan o‘zgarmas qiymat deb tushuniladi. Biroq, amalda ko‘plab kuzatuvlar bilan ushbu hodisa yoki qiymatning nisbiy chastotasi taxminan tasodifiy voqea yoki tasodifiy o‘zgaruvchining ehtimolligi sonining qiymati sifatida qabul qilinadi.

bu erda A - tasodifiy voqea yoki o‘zgaruvchi.
Nazariy taqsimot uchun guruhlash markazi matematik kutilish μ hisoblanadi, ya’ni o‘rtacha arifmetik qiymat ͞x ning n cheksizlikka intilganda, ya’ni n→∞ tasodifiy o‘zgaruvchining o‘rtacha qiymati matematik kutilishga aylanadi, ya’ni bo‘ladi.
Ilmiy tadqiqotlarda statistik uslublar odatda o‘rganilgan parametrlarning kuzatuv natijalarini empirik taqsimlashga olib keladi. Tajribalar yoki kuzatuvlardan olingan taqsimotni nazariy taqsimot qonuni bilan taqqoslash kerak. Bunday yondashuv tadqiqot natijalarini matematik tarzda ta’riflashga va tahlil qilishga imkon beradi. Boshqacha qilib aytganda, ma’lum bir empirik taqsimot uchun eksperimental ma’lumotlar yoki kuzatuv natijalarining etarli emasligi sababli, uning tasodifiy «harakteri»ni emas, balki faqat to‘plangan statistik materialning muhim xususiyatlarini ifoda etadigan nazariy taqsimot egrisi tanlash kerak.
Ko‘pchilik empirik taqsimotlarga rioya qilishning eng keng tarqalgan nazariy taqsimot qonuni odatda Gauss-Laplas qonuni deb ataladigan normal taqsimotdir.
Tasodifiy o‘zgaruvchilar taqsimoti odatda normal taqsimotga mos keladi, bu ko‘plab mustaqil, kuchli yoki zaif qarama-qarshi sabablarning (omillarning) birgalikdagi ta’siri natijasidir. Oddiy taqsimlanishning asosiy sharti barcha tasodifiy sabablarning bir xil kuch bilan ta’sir qilishi va ularning orasida bog‘liqlik yo‘qligidir.
CHiziqli kattaliklarni, vaznlarni va hokazolarni o‘lchashda xatolar, detallarni nominal razmerlardan og‘ishi va boshqa ko‘plab tasodifiy hodisalar normal taqsimotga olib keladi. Matematik statistikada normal taqsimotning qiymati faqatgina empirik (tajribaviy) taqsimotlarni berish bilan bir qatorda, bu taqsimotning boshqa nazariy taqsimotlarning yondashuvi bo‘lgan chegara hisoblanadi.
Normal taqsimot qonuni quyidagi funksiya ko‘rinishida tavsiflanadi:
(14.1)
bu erda — o‘rtacha kvadratik og‘ish;
— matematik kutilish.
Agar absissa o‘qi bo‘yicha to‘g‘riburchak koordinatali tizimda biz tasodifiy o‘zgaruvchining x qiymatini qo‘ysak va ordinat o‘qi bo‘yicha f(x) qiymatlarini xisoblab qo‘ysak, unda Gaussning to‘nkarilgan qo‘ng‘iroq shaklidagi egriyasi olinadi. Normal taqsimot egri ordinatasining maksimal qiymati x=μ qiymatiga mos keladi, ya’ni matematik kutilish, egri simmetriya o‘qi va teng. Egriyaning shakli standart og‘ish -o‘.k.o. ning kattaligiga bog‘liq. Katta o‘lchamli, ya’ni tasodifiy o‘zgaruvchining tarqalishi qanchalik katta bo‘lsa, normal taqsimot egri (14.1-rasm) shunchalik tekis ko‘rinadi va qanchalik kichik bo‘lsa, u yuqori va qat’iy bo‘ladi.



14.1-rasm. Normal egri taqsimot shakliga o‘rtacha kvadratik og‘ish
qiymatlarining ta’siri


kattalik hisoblangan va uning qiymatlari turli matematik-statistik jadvallarda keltirilgan. Bunda t kattalik- meyorlashtirilgan og‘ish deyiladi va u quyidagiga teng
Normal taqsimotdan quyidagi xarakterli bog‘lanishni olish mumkin: ± sohasida barcha kuzatuvlarda 68,26% da yotadi (deyarli ikkidan uch qismi), ±2 soxa ichkarisida hamma tasodifiy kattalikning 95,46% , ±3 interval esa 99,73%, ya’ni amalda tasodifiy kattalikning deyarli barcha qiymatlarni qamrab oladi.
Normal taqsimot qonunidan tashqari, ilmiy-tadqiqot ishlarida, ayniqsa ishonchlilik sohasida, eksponensial va Veybull taqsimot qonunlaridan xam foydalaniladi.
14.1-jadvalda amalda ko‘p uchraydigan nazariy taqsimot qonunlarining bir nechta asosiy parametrlari va grafiklari berilgan.

14.1-jadval. Ko‘p uchraydigan nazariy taqsimot qonunlarining parametrlari

Eslatma. G (a)- Eylerning gamma-funksiyasi jadvallarda berilgan.

Normal taqsimot – eksperimentlar amaliyotida eng ko‘p uchraydigan tasodifiy o‘zgaruvchining taqsimot qonuni, ya’ni qiymatini aniq prognoz qilish mumkin bo‘lmagan miqdor taqsimoti. Uning asosiy xususiyati shundaki, u oxirgi, so‘nggi chegaraviy qonuniyatdir va shu sababli boshqa taqsimot qonunlari unga yaqinlashadilar.

31. Eksperimental tadqiqotlar(sinovlar)dasturi -sinovlarni o‘tkazishda asosiy ishchi - tashkiliy-uslubiy xujjat bo‘lib, uni bajarish majburiydir.
Dasturni shartli ravishda ikki qismga ajratish mumkin: Dasturni 1-qismida sinalayotgan ob’ekt, tadqiqotlar maqsadi va vazifalari, sinov sharoitlari, aniklanadigan bog‘lanishlar, parametr va ko‘rsatkichlar aniqlab olinadi. 2-qismda tajriba(sinov)larning turlari va navbati (ketma-ketligi), ularni o‘tkazish muddatlari, zarur bo‘ladigan dala maydoni xajmi, moddiy-texnik ta’minoti va x.k.lar aniqlab olinadi. Dasturni birinchi qismi "Eksperiment natijasida tadqiqot muammolarini echish uchun nima kerak va buning uchun nima zarur?" degan savolga javob beradi. Ushbu qism avval bajarilgan tadqiqotlar, sinovlar va dissertatsiyalar bo‘yicha hisobotlar taxlillari asosida ishlab chiqiladi.
Dasturni ishlab chiqish uchun dastlabki ma’lumotlar: tadqiqot(sinov)lar maqsadlari, gipotezasi va nazariy rivojlanishi, eksperimentlarni tashkil etish bo‘yicha hisob-kitoblar bajarish uchun - eksperiment metodikasi.
Eksperimental tadqiqotlar(sinovlar) dasturi xar bir sinov turi uchun aniqlanadigan vazifalarni, shartlarni va ularni o‘tkazishni moddiy-texnikaviy ta’minlashni xisobga olgan xolda ishlab chikiladi. Dasturni va sinash uslubini ishlab chikishda tajriba(sinov)larni rejalash, ularni o‘tkazish, natijalarni ishlash va taxlil kilish kabi asosiy masalalar echimi aniq ko‘rsatiladi.