Ekstremumlar nazariyasinig geometriya,mexanika va fizika masalalariga tadbirlari. Reja
Download 319.27 Kb.
|
Ekstremumlar nazariyasining geometriya, mexanika, va fizika masa
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ekstremum mavjud bo`lishining yetarli shartlari
1-ta`rif. Biror sohada uzluksiz bo`lgan ƒ( ) funksiyaning hosilasini nolga aylantiradigan yoki hosila mavjud bo`lmaydigan nuqtalar stasionar(kritik)nuqtalar deyiladi.
Mashqlar. Ushbu funksiyalarning stasionar nuqtalarini topish. 1. | x |+2. 5. |cosx|. 6. 2. 7. 3. tg3x 8. 4. arc tgx Ekstremum mavjud bo`lishining yetarli shartlari. Quyida keltriladigan ikki teorima yetarli shartlarni beradi. Ba`zi hollarda bu teorimalar ekstremum izlashning birinchi, ikkinchi qoidalari deb ham aytiladi. 1-teorema(birinchi qoida). Agar ƒ(x) funksiya nuqtada uzluksiz bo`lib, 1) ( intervalda intervalda esa ƒ(x)>0 bo`lsa, u holda ƒ(x) funksiya nuqtada minimumga ega bo`ladi; 2) intervalda ƒ(x )>0 va ( intervalda esa ƒ`(x)<0 bo`lsa, u holda ƒ(x) funksiya nuqtada minimumga ega bo`ladi. y x x0 x0 0 a-chizma
y y x0 x0 x x 0 0 b –chizma v-chizma y Birinchi qoidani isbot etishdan avval bir necha misollar ko`ramiz: x/ 0 x a-chizma
y x x0 0 b-chizma
Yechish. hosila mavjud, 2x=0 dan stasionar nuqta x=0 ekani kelib chiqadi. Endi funksiyaning x=0 dan chapda va o`ngda ishorasini tekshiramiz. Buning uchun ixtiyoriy, ammo yetarli kichik musbat h sonini olamiz. So`ngra va miqdorlarni hisoblab, ishorasini aniqlaymiz. Bizning misol uchun . Shunday qilib, ƒ`(-h)=2*(-h)=-2h<0, (h>0-tanlanish bo`yicha) ƒ`(h)=2*(+h)=2h>0. y x0 0 x Ko`rinadiki, =0 nuqtada ƒ`(x) hosila ishorasini minusdan plyusga o`zgartiryapdi. Demak, 1-teorema bo`yicha nuqta minimum nuqtasidir. funksiyaning minimumini topib qo`yamiz; Demak, 0> Download 319.27 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling