Elektr zanjirlarida amal qiladigan asosiy qonunlar

2.3. Tokning ishi va quvvati. Joul-Lens qonuni

Binobarin, t vaqt ichida bajarilgan ish

A=UIt.
O‘zgarmas tok va kuchlanish elektr zanjiridagi quvvat
.
SHu ifodani U=Ir yoki I=Ug Om qonuniga asosan o‘zgartirsak, o‘zgarmas tok quvvatining o‘z ifodasini hosil qilamiz: . Quvvatning bu ifodalaridan hisoblash shartiga qarab foydalaniladi.
Quvvatning o‘lchov birligi sifatida vatt ishlatiladi.
Vt=J/s yoki bu 1s davomida 1 J ga teng ish bajariladigan quvvat. Elektr zanjirida bu quvvat o‘tkazgichda uning uchlaridagi kuchlanish 1V va tok kuchi 1A bo‘lganda sarflanadigan quvvatdir.
Tokli o‘tkazgichdan ajralib chiqadigan issiqlik miqdori Q zaryad q siljiganida elektr maydon bajaradigan ish A ga teng:
Q=A=U q=UIt

yoki U=Ir va I=U/r ni qo‘ysak, quyidagini olamiz:

Q=I² rt = U²gt

Agar issiqlikni Joul hisobida emas, balki kaloriya hisobida ifodalasak, Q=0,24 I²r t=0,24 U² gt kaloriya bo‘ladi. Bu Joul-Lens qonuni bo‘lib, elektr toki o‘tganida o‘tkazgichdan ajralib chiqadigan issiqlik miqdorini aniqlaydi. Bu qonunni ingliz olimi J. Joul va undan bexabar holda rus akademigi E.X. Lens aniqlaganlar.

2.4. Kirxgof qonunlari

Kirxgof qoidalari ham deyiladigan Kirxgofning ikkita qonuni murakkab elektr zanjirlarini hisoblashda ishlatiladi va ularning elektr holatini to‘liq aniqlaydi. Murakkab zanjirlar uchun tarmoq, tugun va kontur degan tushunchalar qo‘llaniladi. Elektr zanjir tarmog‘i zanjirning bitta tok o‘tadigan qismi bo‘lib, u ketma-ket ulangan elementlardan rezistorlar, elektr energiyasi manbalari va shunga uxshashlardan tarkib topadi. Elektr zanjir konturi bu bir necha tarmoqlar bo‘yicha aylanib o‘tish mumkin bo‘lgan istalgan yopiq yo‘l. 2.2-rasmdagi zanjir uchta tarmoqdan tarkib topgan bo‘lib, unda ikkita tugun va uchta kontur bor.

Kirxgofning birinchi qonuni (toklar uchun qonun) elektr zanjir tugunlariga taalluqlidir. Bu qonunga muvofiq elektr zanjirining istalgan tugunida tugundan yo‘nalgan toklarning yig‘indisi tugunga yo‘nalgan toklarning yig‘indisiga teng.
2.2-rasmda «a» tugun uchun I₁ + I₂ = I₃ boshqacha aytganda, zanjirning istalgan tugunida toklarning algebraik yig‘indisi nolga teng:
I=0,

bunda tugundan yo‘nalgan toklar manfiy, tugunga yo‘nalganlari esa musbat hisoblanadi yoki aksincha. 2.2-rasmda

I₁ + I₂ – I₃ = 0. Kirxgofning birinchi qonuni elementar zarrachalar zaryadi saqlanish prinsipining oqibati hisoblanadi, bu zarrachalar statsionar harakatlanganda tok hosil bo‘ladi.
Kirxgofning ikkinchi qonuni berk elektr zanjir konturlaridagi muvozonatni xarakterlaydi. Bu qonunga muvofiq har qanday berk konturda EYUK ning algebraik yig‘indisi shu konturga kiradigan elementlardagi kuchlanishlarning algebraik yig‘indisiga teng, boshqacha qilib aytganda EYUK ning algebraik yig‘indisi konturning tegishli qismlaridagi toklarning qarshiliklarga ko‘paytmasining algebraik yig‘indisiga teng:


E = Ir.

Bu ifodada yo‘nalishi ko‘rib chiqilayotgan konturni aylanib o‘tishning ixtiyoriy tanlangan yo‘nalishi bilan mos tushadigan EYUK va tokni musbat deb hisoblash kerak, mos tushmaydiganlarini esa manfiy ishora bilan olinadi.

Kirxgofning ikkinchi qonuni zanjir istalgan nuqtasining potensiali uning zanjirdagi o‘rniga ko‘ra aniqlanadi, degan fikrning oqibati hisoblanadi. Bu Kirxgofning ikkinchi qonunining yozilishidan yaqqol ko‘rinadi:


E - Ir = 0,
ya’ni berk konturni aylanib o‘tishda potensial o‘zgarishining algebraik yig‘indisi nolga teng, chunki istalgan berk konturni aylanib o‘tgandan keyin biz boshlang‘ich nuqtaga, binobarin, boshlang‘ich potensialga qaytamiz.
Kirxgofning ikkinchi qonuni asosida tenglama tuzishda dastlab zanjirdagi toklarning yo‘nalishini ixtiyoriy belgilab olish kerak, keyin aylanib o‘tish konturlarini shunday tanlash kerakki, bunda har qaysi keyingi konturga ilgari aylanib o‘tilgan konturlarga ulanmagan kamida bitta tarmoq kirsin. Tarmoqlar soni n noma’lum toklar soniga teng. Ana shu n toklarni aniqlash uchun Kirxgofning birinchi qonuni asosida (m-1) tenglama oldin tuzilgan, bu erda m - zanjirdagi tugunlar soni. Demak, Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko‘ra toklarni hisoblash uchun yana n-(m-1)=n-m+1 tenglama tuzish kerak. 2.2-rasmdagi n=3, m=2 sxema uchun Kirxgof ikkinchi qonunining tenglamalari soni n-m+1= 3-2+1 =2 bo‘ladi.
Bu tenglamalar quyidagicha yoziladi:

E₁ = I₁ R₁ + I₃ R₃;

E₂ = I₂ R₂ + I₃ R₃.


Bu sxemadagi uchinchi konturda dastlabki ikki konturga kirgan tarmoq bor, shu sababli E₁ – E₂ = I₁ R₁ – I₂ R₂ tenglama hisoblash uchun kerak emas.