Электрическое поле в вакууме

2.2 Работа перемещения электрического заряда в электростатическом поле.
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.

Пусть имеется поле с напряженностью Е. Если в это поле поместить заряд Q₀, то на него со стороны поля будет действовать сила F=Q₀∙Е. Под действием этой силы заряд Q₀ будет перемещаться, т.е. сила F будет совершать работу по перемещению заряда. Найдем выражение для работы по перемещению заряда из точки 1 с радиус вектором r₁ в точку 2 с радиус вектором r₂.

В данном случае имеет место механическое движение. Поэтому можно использовать из механики общую формулу для работы силы F по перемещению тела из положения 1 в положение 2
(7) или , (8)
где и – работа на элементарном перемещении dr и dl.
Подставив в формулу (7) вместо F силу Q₀·E, действующую на заряд в электрическом поле, получим формулу для расчета работы по перемещению заряда Q₀ (9) или для единичного заряда (10)
Если электрическое поле создано точечным зарядом Q, то в формулу (9) вместо Е необходимо подставить напряженность поля точечного заряда, которая определяется формулами (4) или (5). Тогда получим формулу для работы по перемещению заряда Q₀ в поле точечного заряда Q
(11)
Из полученной формулы видно, что работа А_1-2 определяется только положением заряда Q₀.
При перемещении заряда Q₀ из положения 1 в положение 2 по любой траектории будет совершаться одна и та же работа, определяемая формулой (11). Т.е. работа в электростатическом поле не зависит от вида траектории, а определяется начальным и конечным положениями заряда.
В механике было показано, что таким свойством обладает потенциальное поле. Также было доказано, что в потенциальном поле работа равна нулю при перемещении тела по замкнутой траектории (по контуру). Следовательно, электростатическое поле является потенциальным и в электростатическом поле работа равна нулю при перемещении заряда по замкнутой траектории (по контуру). С учетом этого можно записать


(12) или для единичного заряда , (13)
где знак означает интегрирование по замкнутому контуру L, dl – элемент контура L.
Интеграл в формуле (13) называется циркуляцией вектора напряженности по контуру L. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю. Это является следствием того, что силовые линии электростатического поля не замкнуты и не пересекаются.
В случае одноименных зарядов величина работы по их сближению отрицательна, а при удалении – положительна. В случае разноименных зарядов, наоборот, величина работы при их сближении положительна, а по удалению – отрицательна.