Электромагнит майдонлар ва тўЛҚинлар I қисм ўқув қўлланма 5522000 – «Радиотехника»

4.3.Асосий чегаравий шартлар

0. 
   

Чегара ҳарактери чегаравий шартларнинг мазмунини белгилайди. Умумий ҳолда чегаравий сиртда ташқи электр зарядлар (масалан доимий электр майдондаги металл текисликда) йиғилиши ёки ташқи электр токи оқиб ўтиши мумкин. Юзадаги ток ва зарядлар чексиз юпқа қатламга жамланган ҳисобланади, яъни Кл/м³ ўлчамга эга ρ заряднинг ҳажмий зичлиги юзада Кл/м² ўлчамга эга бўлган ρ_s юза зарядига алмашади. Ток зичлиги эса I (А/м²) — I_s (A/м²) га айланади. Фақат ўта юқори ўтказувчанликка эга бўлган сиртдаги ўзгарувчан электромагнит майдонда I_s нолдан фарқ қилади.

1. 
   Сирт зарядларига эга бўлган бўлиниш чегарасидаги D векторнинг нормал ташкил этувчилари учун шарт қуйидаги кўринишга эга:
   

D_1n-D_2n=_s , (4.1)

яъни, майдон бир муҳитдан бошқасига ўтганда _s миқдорга сакраш билан ўзгаради. Агар юза зарядлари бўлмаса (масалан, диэлектрик муҳитлар чегарасида) у ҳолда _s=0, тенглама эса

D_1n = D_2n (4.2)

бўлади. Шунга кўра бу вазиятда майдоннинг D_n ташкил этувчиси ўзгармайди, яъни у узлуксиз миқдор бўлиб қолади.

2. 
   Н векторининг урунма ташкил этувичлари учун шартлар. Сирт токлари мавжуд бўлган чегарада қуйидаги шарт кузатилади :
   

(4.3)
агар сирт токлари мавжуд бўлмаса,
(4.4)

3. 
   В векторнинг нормал ташкил этувчилари учун шартлар.
   

Ҳар қандай турдаги чегараларида майдоннинг бир муҳитдан бошқасига ўтишида В_n сакрашлар билан ўзгармайди, яъни

В_1n =B_2n (4.5)


(4.6)

4. 
   Е векторининг уринмавий ташкил этувчилари учун шартлар.
   

4.1-расмда кўрсатилганидек, ЭММ нинг чегарадан ўтиш вақтида бевосита яқинликдаги чегаранинг усти ва остидаги Е₁ ва Е₂ векторлар узунлиги ва йўналиши бўйича ҳам бир-биридан фарқ қилади. Аммо уларда текисликка юргизилган урунманинг проекциялари ўзгармас, яъни

Е_1 = Е_2 (4.7)

Бу чегара шартлар исталган чегара учун ўринли бўлиб, у муҳитнинг бўлиниш чегараларида Е_ узликсизлигини кўрсатади.

Қолган барча чегаравий шартлар электродинамиканинг моддий тенгламаларидан фойдаланган ҳолда келтириб чиқарилади. Масалан, (4.7) ва (1.4) дан қуйидагига эга бўламиз:
 (4.8)
ёки


Шу тариқа (4.2) дан қуйидаги шартга эга бўламиз

(4.9)