Elektrotexnikaning nazariy asoslari

Masala: quvvati 
Р = 100 Vt 
 li cho'g'lanma lampa kuchlanishi 
U 
=  220  V
  va  chastotasi 
f  =  50
  Gs  bo'lgan  manbaga  ulangan  (2.7-
rasm,  a).  Zanjirdan  o'tuvchi  tokni  toping.  Kuchlanish  va  tok  oniy 
qiymatlari 
ifodasini 
yozing, 
ularni 
grafiklarini 
va 
vektor 
diagrammasini quring. 
 
                          2.7 - rasm 
Yechish.  Cho'g'lanma  lampa  aktiv  qarshilik  bo'lganligi  uchun 
UΙ
P 
ifodadan 
.
45
0
220
/
100
/
Α
,
U
P
Ι



 
Kuchlanish va tok oniy qiymatlari quyidagicha yoziladi: 




,
sin
63
0
sin
45
0
2
sin
sin
2
,
sin
2
310
sin
220
2
sin
sin
2
ωt
,
ωt
,
ωt
Ι
ωt
I
i
ωt
,
ωt
ωt
U
ωt
U
u
m
i
m
u














,
0
0
0





i
u



 
bunda 
.
63
0
45
0
2
2
310
220
2
 A
,
,
 V,   Ι
,
U
m
m






 
Burchak chastotasi 
,
1
314
50
14
,
3
2
2
s
f







     
 
2.6-rasm 

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
 
 
84 
Davri 
.
,
f
Τ
s
 
02
0
50
/
1
/
1



 
Sinusoidal  kuchlanish  va  tokning  grafiklarini  qurish  uchun 
masshtab tanlaymiz: 
.
/
  
60
 
3
,
0
V
 
100
sm
grad
m
А/sm
m
/sm
m
t
i
u




 
u(
t),  i(t)
  funksiyalar  grafiklarini  hamda 
U
  va 
I
  vektor 
diagrammasini quramiz (2.7-rasm, b, v). 
 
2.6.2.  Induktiv  elementli  elektr  zanjirda  sinusoidal  tok. 
Induktiv qarshilik 
 
Amalda  har  qanday  induktiv  g'altak  aktiv  qarshilik 
r
  va 
induktivlik 
L
 ga ega. Induktiv g'altak sxemada ko'pincha ketma-ket 
ulangan  rezistor  (aktiv 
qarshilik) 
va 
induktiv 
elementlari 
bilan 
tavsiflanadi. 
Sxemada 
faqat  induktiv  element 
L
 
ni  ajratib  olamiz  va 
r=0 
deb 
hisoblab, 
ideal 
induktiv 
g'altakdagi 
jarayonni tahlil qilamiz. 
Agar 
induktiv 
elementdan 
t
I
i
m

sin

 
tok 
o'tsa, 
unda 
o'zinduksiya 
hodisasiga 
asosan 
EYuK 
hosil 
bo'ladi (2.8 - rasm): 






.
ωt
E
ωt
ωLΙ
ωt
ωLΙ
dt
di
L
e
m
m
m
L
0
0
90
sin
90
sin
cos










 
2.8-rasm,  a  da  EYuK 
e
L
  ning  musbat  yo'nalishi  strelka  bilan 
ko'rsatilgan;  uning  yo'nalishi 
i
  tokning  musbat  yo'nalishi  bilan  bir 
xildir. 
a
 va 
b
 nuqtalar potensiallari farqini aniq-laymiz. 
b
 nuqtadan 
a
  nuqta  tomon  siljigani-mizda  o'zinduksiya  EYuK 
e
L
  ning 
yo'nalishiga  qarama-qarshi  harakat  qilamiz,  shuning  uchun 
,
L
b
a
e




  bundan 


.
dt
di
L
e
u
L
b
a
ab







 
Kuchlanish 
U
ab
  ning  yo'nalishi  tokning  musbat  yo'nalishi  bilan 
bir xil. Induktivlikdagi kuchlanish: 




.
90
sin
90
sin
0
0







ωt
U
ωt
Ι
L
ω
e
u
u
m
m
L
L
ab
 
Bu ifodadan 
.
m
m
I
L
U


 

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
 
 
85 
L

  ko'paytma 
x
L
  deb  belgilanadi  va  induktiv  qarshilik  deb 
ataladi, ya'ni: 
,
L
x
L


 
uning o'lchami 
     
 

 

Oм
c
Oм
c
L
x
L






1

. 
Shunday  qilib,  induktivlik  o'zgaruvchan  tokka 
L
x
L


  ga  teng 
bo'lgan qarshilikni ko'rsatadi. U chastotaga to'g'ri proporsional, ya'ni 
chastota 

 oshsa, 
x
L
 ko'payadi va aksincha. 
Induktiv g'altakda kuchlanish vektori tok vektoriga nisbatan faza 
jihatidan  90
0
  oldinda  yuradi  (2.8-rasm,  b).  O'zinduksiya  EYuKning 
vektori kuchlanishga nisbatan teskari yo'nalgan. 
2.8-rasm, v da 
i, u, p
 lar oniy qiymatlarining grafigi keltirilgan. 
Oniy quvvat: 
.
2
sin
2
sin
2
sin
cos
t
UI
t
I
U
t
I
t
U
ui
p
m
m
m
m









 
Uning  grafigi  noldan  o'tadi,  chunki  kuchlanish  yoki  tok  noldan 
o'tganda 
р=0
.  Davrning  birinchi  choragida, 
u
  va 
i
  lar  musbat 
bo'lganda 
p
 ham musbatdir. 
Absissa  o'qi  va  oniy  quvvat 
p
  egri  chizig'i  bilan  chegaralangan 
yuza  vaqt  birligidagi  energiya  -  quvvatdir.  Bunda  manbadan  qabul 
qilingan  energiya  magnit  maydonini  hosil  qiladi,  ya'ni  magnit 
maydoni energiyasiga aylanadi. Davrning ikkinchi choragida esa, tok 
zanjirda  maksimumdan  nolgacha  kamayadi,  bu  holda  magnit 
maydonining  energiyasi  manbaga  qaytariladi,  oniy  quvvat  esa, 
manfiy. Davrning uchinchi choragida manbadan yana energiya qabul 
qilinadi  va  magnit  maydoni  hosil  bo'ladi,  keyingi  chorakda  esa, 
manbaga  qaytariladi  va  hokazo,  ya'ni  energiya  davriy  ravishda 
induktiv  elementda  magnit  maydonini  hosil  qiladi  yoki  induktiv 
element  energiyani  orqaga  -  manbaga  qaytaradi.  Iste'molchi  bilan 
manba  o'rtasida  bir  turdan  ikkinchi  turga  o'tib  sarf  bo'lmaydigan  va 
manbaga qaytariladigan energiya reaktiv energiya deb ataladi. Uning 
quvvatini esa, ko'rib chiqilayotgan zanjir uchun induktiv xarakterdagi 
reaktiv quvvat deyiladi: 


.
var
2
L
L
x
I
UI
Q


 
Reaktiv quvvat aktiv quvvatdan farqli ravishda Var - volt amper 
reaktivlarda o'lchanadi. 
 
2.6.3. Rezistor va induktiv g'altakdan iborat zanjir 
 
O'zgaruvchan  tok  ta'siridagi  real  induktiv  g'altak  aktiv  va 
induktiv qarshilikdan iborat. Induktiv g'altakning ekvivalent  sxemasi 
2.9-rasm, a da keltirilgan. 

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
 
 
86 
/altakdan 
)
sin(
i
m
t
I
i

 

  tok  o'tmoqda  deb,  faraz  qilaylik. 
Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan oniy qiymatlar uchun: 
,
/ dt
di
L
ir
u
u
u
L
r




                                   (2.1) 
bunda, 
u
r
-induktiv  g'altakning  aktiv  qarshiligidagi  kuchlanish: 
,
sin t
r
I
ir
u
m
r



 
u
L
-induktiv qarshilikdagi kuchlanish: 


).
90
sin(
)
cos(
)
sin(
0









i
Lm
i
m
i
m
L
t
U
t
LΙ
dt
t
I
d
L
dt
di
L
u







 
 
 
Kuchlanishlarning  ta'sir  etuvchi  qiymatlari  uchun  (2.1)  ni 
quyidagicha yozish mumkin: 
.
L
r
U
U
U


 
Tok  va  kuchlanishlar  vektor  diagrammasini  (2.9-rasm,  b) 
quyidagi ketma-ketlikda quramiz. 
(x, y)
 koordinata tekisligida 
I
 tok 
vektorini  tasvirlaymiz.  Undan  keyin  aktiv  qarshilikdagi  kuchlanish 
r
U
 
vektorini  quramiz.  Bu  vektor  tok  bilan  bir  xil  fazada  bo'ladi. 
L
U
kuchlanish  vektori  tok  vektoridan  90
0
  ga  ilgarilaydi.  Shu 
vektorlarning  yig'indisi  manba  kuchlanishi  vektorini  beradi  va  bu 
vektor  tok  vektoriga  nisbatan 
 
burchakka  ilgarilaydi.  Diagrammaga 
ko'ra: 
,
2
2
2
2
2
2
2
L
L
r
x
Ι
r
Ι
U
U
U




bundan, 
,
z
U
x
r
U
Ι
2
L



2
 
bunda 
2
2
L
x
r
z


- zanjirning to'la qarshiligi. 
2.9-rasm,  b  da  keltirilgan  vektor  diagrammadagi  OAB 
uchburchak kuchlanishlar uchburchagi deb ataladi. 
Tok  fazasi  bilan  bir  xil  bo'lgan  kuchlanishning  tashkil  etuvchisi 
uning aktiv tashkil etuvchisi deyiladi: 
.
Ιr
Ucos
U
U
r
a




 

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
 
 
87 
Tok  vektoriga  perpendikulyar  bo'lgan  kuchlanishning  tashkil 
etuvchisi kuchlanishning reaktiv tashkil etuvchisi deyiladi: 
.
sin
L
L
r
Ιx
U
U
U




 
Agar  kuchlanishlar  uchburchagi  tomonlarini  tokning  ta'sir 
etuvchi  qiymatiga  bo'linsa,  u  holda  qarshiliklar  uchburchagi  hosil 
bo'ladi (2.9-rasm, v). Qarshiliklar uchburchagidagi fazalar siljishi va 
zanjir parametrlari orasidagi munosabatlarni hosil qilamiz: 
.
,
,
sin
,
cos
r
x
arctg
   
r
x
tg
z
x
z
r
L
L
L








 
Masala:  kuchlanishi  220  V  bo'lgan  sanoat  tarmog'iga  aktiv 
qarshiligi  6  Om  va  induktivligi  50  mGn  bo'lgan  induktiv  g'altak 
ulangan  (2.9-rasm,  a).  G’altakdan  o'tuvchi  tokning  oniy  qiymati 
ifodasini  yozing.  Induktiv  g'altak  uchun  qarshiliklar  uchburchagini, 
tok va kuchlanishlar vektor diagrammasini quring. 
Yechish. 
G’altakning 
induktiv 
qarshiligi 
( 
Gs)
: 
.
7
15
10
50
314
3
Оm
,
ωL
x
L






 
G’altakning to'la qarshiligi:  
Оm
 
x
r
z
L
1
,
16
1
,
15
6
2
2
2
2





.  Qarshiliklar  uchburchagining 
katetlari  ma'lum  masshtabda 
r
  va 
x
L
,  gipotenuzasi  esa 
z
  ga  teng 
(2.9-rasm, v). 
Zanjirdagi tok: 
Α.
,
,
Z
U
Ι
1
13
1
16
220



 
G’altakning 
aktiv 
qarshiligidagi 
kuchlanish: 
,
6
78
6
1
13
V
,
,
Ir
U
r




 
induktiv  qarshiligidagi  kuchlanish  esa 
.
205
7
15
1
13
V
,
,
Ιx
U
L
L




 
Vektor diagrammani qurish uchun abssissa 
o'qining musbat yo'nalishi 
           
 bo'yicha ma'lum masshtabda 
(m
u 
=  55 V/сm; m
i 
= 3 A/сm;)
 uzunligi 
4,33 sm
  ga  teng  tok  vektorini  quramiz  (2.10-rasm).  Shu  vektorning 
boshlanish nuqtasidan unga parallel ravishda belgilangan masshtabda 
r
U
 
  kuchlanish  vektorini  quramiz.   
L
U
 
kuchlanish  vektori 
r
U
 
vektorining  oxiridan  tok  vektoriga  nisbatan  90
0
  ilgarilagan  ravishda 
quriladi. 
r
U
 
vektorning  boshi  bilan     
L
U
 
vektorning  oxirini 
birlashtirib 
U
 
kuchlanish  vektorini  hosil  qilamiz.     
I
 
tok  va 
U
 
 
2.10-rasm 

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
 
 
88 
kuchlanish  vektorlari  orasidagi  burchakni  o'lchab 
0
69



ni 
topamiz. 
Shunday qilib, 


0
69
314
sin
2
1
13


,
i
A
. 
 
2.6.4.  Sig'im  elementli  elektr  zanjirdagi  sinusoidal  tok.  Sig'im 
qarshiligi 
 
Agar 
kondensatorga 
berilgan 
kuchlanish 
vaqt 
bo'yicha 
o'zgarmasa, unda kondensator qoplamalaridan birida yig'ilgan zaryad 
,
CU
q 
  ikkinchisidagi  esa 
CU
q


  bo'ladi,  bu  yerda 
C
- 
kondensatorning  sig'imi.  Zaryadlar  miqdori  o'zgarmas  bo'lib, 
kondensatordan tok o'tmaydi, chunki 
.
0


dt
dq
i
 
Agar kondensatorga berilgan kuchlanish vaqt bo'yicha sinusoidal 
o'zgarsa,  ya'ni 
t
U
u
m

sin

  bo'lsa,  u  holda  undagi  zaryad 
q
  ham 
sinusoidal 
qonun 
bo'yicha 
o'zgaradi: 
t
U
C
Cu
q
m

sin


 
va 
kondensator  davriy  ravishda  zaryadlanadi  va  zaryadsizlanadi. 
Kondensatorning  davriy  zaryadlanishi  esa  zanjirdan  mos  ravishda 
davriy tok o'tishiga sabab bo'ladi: 




.
90
sin
cos
sin
0





t
I
t
U
C
t
CU
dt
d
dt
dq
i
m
m
m




 
Kondensatorda  tokning  musbat  yo'nalishi  kuch-lanishning  musbat 
yo'nalishi bilan bir xil (2.11-rasm, a). 
Kondensatordan  o'tayotgan  tok  faza  jihatdan  kuchla-nishga 
nisbatan  90
0
  oldinda  bo'ladi  (2.11-rasm,  b).  Tokning  amplituda 
qiymati  kuchlanish  amplitudasining  sig'im  qarshiligiga  nisbati  bilan 
aniqlanadi: 
,
/
1
m
m
C
m
m
C
C
U
x
U
I





 
 bu yerda, 
  


Оm
А
V
V
Kl
C
  
C
x
C













/
)
/
1
(
1
1

 - sig'im qarshiligi. 
 
Sig'im  qarshiligi  chastotaga 
teskari  proporsionaldir,  ya'ni 
chastota 
oshsa, 
sig'im 
qarshiligi 
kamayadi 
va 
aksincha. 
i,  u,  p
  lar  oniy 
 
                     2.11-rasm 

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
 
 
89 
qiymatlarining grafigi 2.11-rasm, v da keltirilgan. 
Zanjirdagi oniy quvvat 
.
2
sin
2
sin
2
cos
sin
t
UI
t
I
U
t
tI
U
ui
p
m
m
m
m









 
Davrning  birinchi  choragida  kondensator  manbadan  energiyani 
qabul  qilib  o'zida  elektr  maydoni  hosil  qiladi.  Davrning  ikkinchi 
choragida 
kuchlanish 
kondensatorda 
maksimumdan 
nolgacha 
kamayadi  va  yig'ilgan  elektr  maydoni  energiyasi  orqaga-manbaga 
qaytariladi.  Oniy  quvvat  bu  vaqtda  manfiy.  Davrning  uchinchi 
choragida  energiya  yana  elektr  maydon  energiyasi  ko'rinishida 
kondensatorda  yig'iladi  va  keyingi  choragida  esa,  orqaga-manbaga 
qaytadi va hokazo. 
Agar 
dt
du
C
i
C

  tenglamani  integrallasak,  u  holda  quyidagini 
hosil qilamiz: 
.
1


idt
C
u
C
  
Bu  tenglama  yordamida  kondensator  kuchlanishini  undan 
o'tayotgan tok orqali aniqlash mumkin. 
 
2.6.5. Rezistor va kondensatordan iborat zanjir 
 
R  va  C  elementlari  ketma-ket  ulangan  zanjirda  (2.12-rasm,  a) 
kirish  kuchlanishning  ta'sir  etuvchi  qiymati  Kirxgofning  ikkinchi 
qonuniga ko'ra 
C
r
U
U
U


 
ga teng. 
Zanjirdan  o'tadigan  tok 
)
sin(
i
m
t
I
i




  va 
0

i

  deb  vektor 
diagrammani  quramiz.  Tok  vektorini  absissa  o'qiga  nisbatan 
i

 
burchak  ostida  manfiy,  ya'ni  soat  strelkasi  harakati  yo'nalishida 
quramiz (2.12-rasm, b). Rezistordagi 
r
U
 
kuchlanish  vektori  
I
  
tok  
 
vektori  bilan  faza  bo'yicha  mos  tushadi,  kondensatordagi  kuchlanish 
vektori 
C
U
, 
r
U
 
vektoridan  90
0
  ga  orqada  qoladi.  Ikkita  vektorning 

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI 
 
 
90 
yig'indisi  manba  kuchlanishi 
U
 
vektorini  hosil  qiladi.  Bu  vektor 
diagrammadan: 
,
2
2
z
U
x
r
U
I
C



 
bu 
yerda 
2
2
C
x
r
z


-zanjirning 
to'la 
qarshiligi. Qarshiliklar uchburchagi 2.12-rasm, v da keltirilgan. 
Zanjir elementlaridagi kuchlanishlarning oniy qiymatlari: 
),
sin(
)
sin(
i
mr
i
m
r
t
U
t
r
I
u








 
),
90
sin(
)
90
sin(
0
0






i
mC
i
C
m
C
t
U
t
x
I
u




 
).
sin(
)
sin(












i
m
i
m
t
U
t
z
I
u