Elementar formulalar. Kvantorlar. Predikatlar mantiqining alfaviti elementar formulalar

19-AMALIY MASHG`ULOT
ELEMENTAR FORMULALAR. KVANTORLAR. PREDIKATLAR MANTIQINING ALFAVITI


Elementar formulalar.
Elementar formulalar Formula tushunchasiga matematik induksiya usuliga tayangan holda quyidagicha qat’iy ta’rif beriladi.
1- ta’rif. 1) Agar elementar mulohaza bo‘lsa, u holda formuladir;
2) agar formula bo‘lsa, u holda formuladir;
3) agar va formulalar bo‘lsa, u holda , , va formulalardir;
4) 1-, 2- va 3- bandlardagidan tashqari boshqa formula yo‘q.
1- ta’rifga ko‘ra ixtiyoriy formulaga, uning qiymati sifatida, vaziyatga qarab, {ch, yo} to‘plamning biror elementi mos qo‘yiladi. Formula tarkibidagi o‘zgarmas va o‘zgaruvchi (elementar) mulohazalarning har biri elementar formulalar deb hisoblanadi. Formula qiymatining o‘zgaruvchilarga (elementar mulohazalarga) bog‘liqligini ta’kilash kerak bo‘lgan holda ko‘rinishdagi yozuvdan foydalaniladi.
Tabiiyki, formula tushunchasiga berilgan 1- ta’rif asosida ish yuritilsa, tuzilgan formula tarkibida qavslar ko’p bo‘ladi. Matematik mantiqda formula tarkibidagi qavslar sonini kamaytirish maqsadida, odatda, quyidagi kelishuvlardan foydalaniladi.
1) biror formula inkor ishorasi ostida bo‘lsa, u qavssiz yoziladi (masalan, formulani ko‘rinishda yozish mumkin).
2) kon’yunksiya amali diz’yunksiya, implikatsiya va ekvivalensiya amallariga nisbatan formulalarni mustahkamroq bog‘laydi deb hisoblanadi (masalan, formulani , formulani , formulani esa ko‘rinishda yozish mumkin).
3) diz’yunksiya amali implikatsiya va ekvivalensiya amallariga nisbatan formulalarni mustahkamroq bog‘laydi deb hisoblanadi (masalan, formulani , formulani esa ko‘rinishda yozish mumkin).
4) implikatsiya amali ekvivalensiya amaliga nisbatan formulalarni mustahkamroq bog‘laydi deb hisoblanadi (masalan, formulani ko‘rinishda yozish mumkin).
Bu kelishuvlar, yuqorida ta’kidlanganidek, formulalar tarkibidagi qavslar sonini kamaytirish imkonini beradi. Masalan, formulani ko‘rinishda yozish mumkin.