Elementar funksiyalar Reja

Javoblar: 272. 11. 273. -9,25. 274. 275.


4. O‘zaro teskari funksiyalar

Agar (a;b) oraliqqa tegishli uchun tengsizlik o‘rinli bo‘lsa,

1-ta’rif. funksiya bu oraliqda monoton o‘suvchi (yoki o‘suvchi) deyiladi. Shunga o‘xshash monoton kamayuvchi funksiya ta’riflanadi: agar argumentning ixtiyoriy ikkita qiymatidan kichik qiy-matiga funksiya oraliqda kamayuvchi deyiladi, Funksiyaning katta qiy-mati mos kelsa, ya’ni agar bo‘lib bo‘lsa.
Masalan, funksiya oraliqda o‘suvchi, funk-siya esa aniqlanish sohasida kamayuvchi.
Monoton o‘suvchi funksiyaning grafigi chapdan o‘ngga qarab ko‘-tarilib boradi, monoton kamayuvchi funksiyaniki esa chapdan o‘ngga qarab pasayib boradi.
Agar funksiya oraliqda faqat o‘suvchi yoki faqat kamayuvchi bo‘lsa, monoton funksiya deyiladi.
Faraz qilaylik, oraliqda funksiya monoton bo‘lsin. Bu holda argument x ning har bir qiymatiga y funksiya ning yagona qiymati mos keladi. Demak tenglamadan x ni y orqali ifodalash mumkin bo‘ladi: . Bu tenglikda y bog‘liq emas o‘zgaruvchi (argument) si-fatida, x esa funksiya sifatida keladi. va funksiyalarning grafiklari bitta chiziqni beradi (birining aniqlanish sohasi ikkinchisining o‘zgarish sohasi va aksincha bo‘ladi). Agar tenglikda x va y joy-larini almashtirsak (rollarini o‘zgartirsak) yangi funksiya


(2)

hosil bo‘ladi. Bu funksiya avvalgi funksiya

(1)

ga nisbatan teskari funksiya deyiladi va aksincha ham ga nisbatan teskari funksiya deyiladi, ya’ni ular bir-biriga nisbatan teskari funksiya deyiladi.

Avval ta’kidlanganidek, birining aniqlanish sohasi ikkkinchi uchun o‘zgarish sohasi bo‘ladi va aksincha.
1-misol. funksiya uchun teskari funksiya topilsin.