Elementar matematika

topish uchun har bir songa ishtirok etuvchi umumiy bo’lgan tub ko’paytuvchilar olinib, ularning ko’paytmasi topiladi. Bu sonlarning eng kichik umumiy karralisini topish uchun shu sonlarning kamida birortasidagi ko’paytuvchi tub sonlarning eng yuqori darajalari ishtirok etgan barcha ko’paytuvchilar ko’paytirilib aniqlanadi.

Misol, 260;120;360 sonlarning EKUB va EKUKi topilsin:

260=22∙5∙13

120=23∙3∙5

360=23∙32∙5

 EKUB(260;120;360)=22∙5=20

EKUK(260;120;360)=23∙32∙5∙13=4680

120	2
60	2
30	2
15	3
5	5
1

360	2
180	2
90	2
45	3
15	3
5	5
1

260	2
130	2
65	5
13	13
1

Pаrаmеtrik usuldаgi tеnglаmаlаrni yechish dеgаn so’z tеnglаmаdа qаtnаshаyotgаn pаrаmеtrlаrning yo’l qo’yilаdigаn bаrchа qiymаtlаrigа mоs kеluvchi ildizlаrni tоpish dеmаkdir.
1-misol. tеnglаmа yechilsin.
ko’rinishdagi tenglama yuqori darajali (butun ratsional) tenglama deyiladi.
ko’rinishdagi tenglama kasr-ratsional tenglama deyiladi. Bu yerda
va - ko’phadlar.
Ratsional tenglamalarni yechishda asosan quyidagi metodlardan foydalaniladi:
Ko’paytuvchilarga ajratish usuli.
Yangi o’zgaruvchilar kiritish usuli.
Ratsional tenglamalarni yechishda quyidagi metodlardan foydalanamiz. Kuzatish metodidan foydalanib, uning algebraik kasrga o`xshashligini kuzatamiz va unga kasrning xossalarini qo`llaymiz.
Masalan: kasrning surat va maxrajini bir xil ifodaga ko`paytiramiz.
Bu kasrning asosiy xossasi.
tenglama xossasidan tenglikning ikkala tarafini
ifodaga ko`paytiramiz.
hosil bo`ladi.
Soddalashtirsak
,
Bunda ham tenglikning bir tomonidan ikkinchi tomoniga ifodalarni qarama-qarshi ishora bilan o`tkazish xossasidan foydalandik.
Topilgan yechim
shartni qanoatlantiradi. Demak, j:
2-misol.
tenglamani yeching.
Yechish.
;
Viyet teoremasidan foydalansak,
bo`lgani uchun Javob: x=6
Irratsional tenglamalarni yechishda ildizning xossalaridan va tenglama xossalaridan foydalanamiz. Bunda taqqoslash, umumlashtirish va analiz metodlaridan foydalanamiz. Misol: 1)
ko`rinishga keltiramiz.
2)
avval ratsional ifoda xossasidan foydalanamiz, ildiz xossalaridan ham foydalanamiz.;
deb tenglikning ikkala tarafini
ga ko`paytiramiz,
soddalashtiramiz,
tenglikning ikkala tarafini kvadratga oshiramiz
tenglik xossasidan foydalanib,
5x2+4x2+8x+6x-27+4=0; 9x2+14x-23=0
kvadrat tenglama ildizlarini
topish formulasidan foydalanamiz. Ikkinchi had juft bo`lgani uchun ikkiga bo`lib yuboramiz. Diskriminant D=49+9*23=256 x1=-29/3 x2=1? tenglamani yechgandan keyin uni albatta tekshirishimiz shart. Ya`ni topilgan yechimni tenglamaga qo`yib, to`g’ri tenglik bajarilish yoki bajarilmasligini analiz qilamiz.
1) + 4 = 2
Demak topilgan yechim har doim ham tenglamani qanoatlantirmas ekan. J: x=1. Ayrim hollarda ildiz ostidagi bajarilish shartlarini, ya`ni tenglamadagi noma`lumning qabul qila oladigan qiymatlarini tekshirsak ham bo`ladi. Ya`ni topilgan yechim shu oraliqqa tegishlimi yoki yo`qmi? Yuqoridagi tenglamada bu oraliq
3+x > 0 x > -3
9-5x => 0 x <= 9/5 -3 < x < 9/5
topilgan ikkala ildiz ham shu oraliqqa tegishli. Lekin ulardan biri tenglamani qanoatlantirmayapdi. Demak albatta topilgan yechimni tenglamaga qo`yib tekshirish kerak ekan.
3)
- aniqlanish sohaga kirmaydi.
Tek:
Viyet teoremasidan foydalanib tanlash yo`li bilan ham ildizlarni topish mumkin. x2-8x-9=0; x1+x2=8, x1*x2=-9
Agar x1=-1, x2=9 desak, Viyet teoremasi sharti bajariladi.
O’zgaruvchi kiritish usuli. 1) x4-4x2-5=0; x2=z
z2-4z-5=0;
z1+z2=4;
z1*z2=-5 demak, z1=-1, z2=5, z1-chet ildiz x2=5; x1,
x2=
tenglamaning yechimi.

Mustaqil yechish uchun misollar

1-misol. Tenglamani yeching.
2-misol. Tenglamani yeching.
3-misol. Tenglamani yeching.