“Элементы комбинаторики”

“Элементы комбинаторики”

Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 2

Title
Title
Title
Title

• Факториал
• Основные формулы комбинаторики
• размещение
• перестановки
• сочетания
• Бином Ньютона

План лекции
Title
Title
Title
Title
Определение
Комбинаторика или теория конечных множеств – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Факториал
Факториалом натурального числа n называется произведение последовательных натуральных чисел от 1 до n включительно
n! = 1 * 2 * 3 * …* n

0! = 1
1! = 1
n! = (n-1)!*n
n! = (n-2)!*(n-1)*n
1. Размещение
2. Перестановки
3. Сочетания
4. Размещение с повторением
5. Перестановки с повторениями
6. Сочетания с повторениями

• Правило сложения

Если требуется осуществить последовательно какие-либо k действий, причем первое можно выполнить n1 способами, второе – n2 способами и т.д., то все k действий вместе могут выполнены n1+n2+…+nk способами

• Правило умножения

Если требуется осуществить последовательно какие-либо k действий, причем первое можно выполнить n1 способами, второе – n2 способами и т.д., то выполнить хотя бы одно из этих действий можно n1*n2*…*nk способами

Основные правила комбинаторики
Бином Ньютона
Свойства биномиальных коэффициентов
треугольника Паскаля
n